8-3 图的遍历

8-3 图的遍历

和树的遍历类似，图的遍历也是从某个顶点出发，沿着某条搜索路径对图中所有顶点各做一次访问。

若给定的是连通图，则从图中任一顶点出发顺着边可以访问到该图中所有的顶点。

但是有可能在访问了某个顶点之后，可能顺着某条回路又回到了该顶点。

为了避免重复访问同一个顶点，必须记住每个顶点是否被访问过。

为此，可设置一个标志向量 visited [1,...,N]，以便说明哪些点被访问过。

常用的遍历方式有两种： 深度优先遍历---DFT，也叫深度优先搜索---DFS 广度优先遍历---BFT，也叫广度优先搜索---BFS。

①深度优先遍历（Depth-First Traverse）

假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。在G中任选一顶点V0为初始出发点(源点)，则深度优先遍历可定义如下：

首先访问出发点V0，并将其标记为已访问过；然后依次从V0出发搜索V0的每个邻接点Vj。若Vj未曾访问过，则以Vj为新的出发点继续进行深度优先遍历。

上述搜索方法是递归定义的，它的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索，故称之为 深度优先搜索。

例如，设x是刚被访问过的点，则下一步选一条从x出发未经检测过的边（x，y），若发现已经 y 被搜索过，则重选另一个未被搜索过的（x，z）；如果 y 确实没被访问，那么就又从y出发继续搜索... 知道搜索完从 y 出发的路径，又才回溯到 x 。

②广度优先遍历 （breadth-first traverse）

1、从图中某个顶点V0出发，并访问此顶点；

2、从V0出发，访问V0的各个未曾访问的 邻接点 W1，W2，…,Wk;

然后,依次从 W1, W2, …, Wk 出发访问各自未被访问的邻接点；

3、重复步骤2，直到全部顶点都被访问为止。

广度优先遍历在程序上可以用队列来实现。

①首先让一个点V0入队列，然后将其所有 未访问过的邻接点 全部入队列；

②然后又将新入队的这些顶点的 未访问过的邻接点，依次入队列；

③重复②直至没有剩下顶点。 然后出队列操作即可。

不论采用深度优先搜索遍历， 还是广度优先搜索遍历，如果选定的出发点不同 或者 是 所建立的存储结构不一致，

则可能得到不同的遍历结果。

此外，若一个图是非连通图，则从图中任意一个顶点出发进行深度优先搜索或广度优先搜索，都不能够访问到图中所有的顶点。而只能访问到初始出发点所在的连通分量中的所有顶点。若从每个连通分量中都选一个顶点作为出发点进行搜索，便可访问到整个非连通图中所有的顶点。

因此非连通图的遍历必须多次调用 深度优先搜索 或 广度优先搜索算法。

对于给定的无向图，如何构建它们相对应的生成树或者生成森林？

其实在对无向图进行遍历的时候，遍历过程中所经历过的图中的顶点和边的组合，

就是图的生成树或者生成森林。