【精益生产】六西格玛管理的统计学理解

摩托罗拉公司为了改善产品质量,在1987年提出了六西格玛质量管理方法,以及后来的种种故事,这里不扯那些犊子,讲讲基于统计学上对这种质量管理方法的理解,因为六西格玛中的基础是依赖于统计和数据分析。

六西格玛的改善的步骤为“DMAIC”过程

图一

Define: 根据客户的要求或者其他工艺要求,明确问题,辨认需改进的产品或过程。确定项目所需的资源。

Measure: 收集产品和工艺的数据/测量当前过程的相关数据;

Analyze: 分析在测量阶段所收集的数据,以确定一组按重要程度排列的影响质量的变量。根据测量的数据分析因果关系,尽量考虑所有因素,利用实验设计、失效模式等方法进行分析,以发现产生缺陷的根本原因;

Imporve: 根据分析结果,利用防错、标准化等方法对流程进行改进;优化解决方案,并确认该方案能够满足或超过项目质量改进目标。

Control: 确保过程改进一旦完成能继续保持下去,而不会返回到先前的状态。对未来的状态进行控制以保证与目标间的缺陷已经纠正;并不断重复该过程,直到获得期望的结果。

6西格玛水平下PPM和合格率的怎么计算的?

6西格玛水平下的PPM和合格率如下:

图二

上图数据是怎么计算的呢?首先看一下西格玛水平的定义:

图三

1表示西格玛水平的值为1,此时USL-LSL=2σ;

2表示西格玛水平的值为2,此时USL-LSL=4σ;

3表示西格玛水平的值为3,此时USL-LSL=6σ;

以此类推......

6表示西格玛水平的值为6,此时USL-LSL=12σ。

那么,上面的值有什么统计学意义呢?

接下来,看看如下图,正态分布下的概率图:

图四

+-σ 下的概率为:68.27%;

+-2σ下的概率为:95.45%;

+-3σ下的概率为: 99.73%;

+-4σ下的概率为: 99.9937%;

+-5σ下的概率为: 99.999943%;

+-6σ下的概率为: 99.9999998%。

在生产过程中,生产产品总是服从正态分布的。从上图可以看出,如果:

USL-LSL=12σ

此时应该在+-6σ下的概率为: 99.9999998%。因此,合格率应该为:

99.9999998%。然而,从图二可以看出,在6σ水平下的合格率为99.99966%,PPM为3.4。

是什么原因呢?

漂移:美国的两个学者Bender和Gilson通过近三十年的独立数据研究表明,生产过程中漂移为1.49σ,近似为1.5σ。

因此,在6的西格玛水平下,由于漂移的存在,实际上是+-4.5σ下的概率,

+-4.5σ下的概率为:99.99966%。这就是6σ水平下合格率99.99966%的由来。

此外,PPM=(1-99.99966%)*100万=3.4

CPK和不同σ水平的关系:

CPK=(USL-LSL)/3

当西格玛水平为1时,此时,由于存在漂移:

USL-LSU=σ-1.5σ=-0.5σ

CPK=-0.17;

以此类推,CPK和西格玛水平对照关系如下表:

在6西格玛水平下,CPK>1.3而且PPM只有3.4,合格率高达99.99966%。是一个非常不错的质量,能够满足客户和产品质量的要求。所以满足6西格玛水平的产品或者工艺时放心的。

最后,在产品出现缺陷或者为了提高产品质量,在实施6西格玛的过程中,有许多的measure和analysis的方法:SWOT,5Why,5W1H,鱼骨图,FMEA......等方法和工具。再学习介绍。

原文发布于微信公众号 - 小末快跑(Faster_Future)

原文发表时间:2019-03-20

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