【精益生产】六西格玛管理的统计学理解

摩托罗拉公司为了改善产品质量，在1987年提出了六西格玛质量管理方法，以及后来的种种故事，这里不扯那些犊子，讲讲基于统计学上对这种质量管理方法的理解，因为六西格玛中的基础是依赖于统计和数据分析。

六西格玛的改善的步骤为“DMAIC”过程

图一

Define: 根据客户的要求或者其他工艺要求，明确问题，辨认需改进的产品或过程。确定项目所需的资源。

Measure: 收集产品和工艺的数据/测量当前过程的相关数据；

Analyze: 分析在测量阶段所收集的数据，以确定一组按重要程度排列的影响质量的变量。根据测量的数据分析因果关系，尽量考虑所有因素，利用实验设计、失效模式等方法进行分析，以发现产生缺陷的根本原因；

Imporve: 根据分析结果，利用防错、标准化等方法对流程进行改进；优化解决方案，并确认该方案能够满足或超过项目质量改进目标。

Control: 确保过程改进一旦完成能继续保持下去,而不会返回到先前的状态。对未来的状态进行控制以保证与目标间的缺陷已经纠正；并不断重复该过程，直到获得期望的结果。

6西格玛水平下PPM和合格率的怎么计算的？

6西格玛水平下的PPM和合格率如下：

图二

上图数据是怎么计算的呢？首先看一下西格玛水平的定义：

图三

1表示西格玛水平的值为1，此时USL-LSL=2σ;

2表示西格玛水平的值为2，此时USL-LSL=4σ;

3表示西格玛水平的值为3，此时USL-LSL=6σ；

以此类推......

6表示西格玛水平的值为6，此时USL-LSL=12σ。

那么，上面的值有什么统计学意义呢？

接下来，看看如下图，正态分布下的概率图：

图四

+-σ 下的概率为：68.27%；

+-2σ下的概率为：95.45%；

+-3σ下的概率为： 99.73%；

+-4σ下的概率为： 99.9937%;

+-5σ下的概率为： 99.999943%；

+-6σ下的概率为： 99.9999998%。

在生产过程中，生产产品总是服从正态分布的。从上图可以看出，如果:

USL-LSL=12σ

此时应该在+-6σ下的概率为： 99.9999998%。因此，合格率应该为：

99.9999998%。然而，从图二可以看出，在6σ水平下的合格率为99.99966%，PPM为3.4。

是什么原因呢？

漂移：美国的两个学者Bender和Gilson通过近三十年的独立数据研究表明，生产过程中漂移为1.49σ，近似为1.5σ。

因此，在6的西格玛水平下，由于漂移的存在，实际上是+-4.5σ下的概率，

+-4.5σ下的概率为：99.99966%。这就是6σ水平下合格率99.99966%的由来。

此外，PPM=(1-99.99966%)*100万=3.4

CPK和不同σ水平的关系：

CPK=(USL-LSL)/3

当西格玛水平为1时，此时，由于存在漂移：

USL-LSU=σ-1.5σ=-0.5σ

CPK=-0.17;

以此类推，CPK和西格玛水平对照关系如下表：

在6西格玛水平下，CPK>1.3而且PPM只有3.4，合格率高达99.99966%。是一个非常不错的质量，能够满足客户和产品质量的要求。所以满足6西格玛水平的产品或者工艺时放心的。

最后，在产品出现缺陷或者为了提高产品质量，在实施6西格玛的过程中，有许多的measure和analysis的方法：SWOT，5Why，5W1H，鱼骨图，FMEA......等方法和工具。再学习介绍。