什么是优先队列？
前言
我们之前已经介绍过《如何自己实现一个队列》，它们是先入先出的，这很容易用平常的排队来理解。但是如果这个队列要支持有紧急情况的人先出队呢？原先那种队列就不再适用了，我们需要使用本文所提到的特殊队列--优先队列。
优先队列
优先队列也是一种抽象数据类型。优先队列中的每个元素都有优先级，而优先级高（或者低）的将会先出队，而优先级相同的则按照其在优先队列中的顺序依次出队。
也就是说优先队列，通常会有下面的操作：
- 将元素插入队列
- 将最大或者最小元素删除
这样的话，我们完全可以使用链表来实现，例如以O（1）复杂度插入，每次在表头插入，而以O（N）复杂度执行删除最小元素；或者以O（N）复杂度插入，保持链表有序，而以O（1）复杂度删除。
然而优先队列往往使用堆来实现，以至于通常说堆时，就自然而然地想到了优先队列。
二叉堆
二叉树堆是一棵完全二叉树，并且对于每一个节点（根节点除外），它的父节点小于或等于它，这样最小元素就会在堆顶，我们就很容易找到最小元素。如果你还不清楚二叉树，建议先阅读《什么是二叉查找树》。为了理解二叉堆的特性，还需要再介绍两个概念：
- 满二叉树：除叶子节点外，所有节点都有两个子节点，称为满二叉树。这个很容易理解，就不多做解释。
- 完全二叉树：除了最后一层外，每层节点个数达到最大，并且最后一层的叶子节点都靠左边排列。
如下图一是一棵完全二叉树，而图二中的不是，因为最后一层的叶子节点不全在左边排列。
图一：完全二叉树
图二：非完全二叉树
二叉堆可以很容易用数组来表示，因为一棵高度为h的完全二叉树有2^h到2^(h+1)-1个节点，这样存放一个二叉堆就不会太浪费空间，而且一旦知道高度，就可以知道节点数的范围。
那么如何使用数组来表示二叉堆怎么存放元素呢？
- 对于数组i上的元素，它的左儿子在2i位置，右儿子2i+1的位置，那么它的父节点在[i/2]的位置。例如节点1位置的左儿子节点在2处。
- 本文位置0不存储数据
例如，对于下面的二叉堆（用字母表示的二叉堆），如果存储在数组中，则是下面这样：
二叉堆示例
数组中存放情况：
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
不存储 | a | b | c | d | e | f |
二叉堆的操作
我们假设后面的操作都是让最小元素在堆顶，即对小堆操作。堆的常见操作有：
- 初始化
- 判断堆是否满
- 判断堆是否为空
- 向堆中插入元素
- 销毁堆
- 删除最小元素
- 找到最小元素
初始化堆
初始化堆之前，先定义堆结构。
typedef struct HeapStruct
{
int capacity; //最大元素数量
int size; //堆元素数量
ElementType *eles; //堆元素数组
}PriorityQueue;这里定义了HeapStruct结构，包含三个元素，分别是最大容量，当前堆大小，以及堆数组。 因为这里使用的是动态数组，所以我们需要对其进行初始化，当然你也可以参考《如何自己实现一个栈》使用静态数组来实现，但这种方式的缺点很明显，它只能固定堆大小。
堆初始化函数如下：
PriorityQueue *init_PQ(int maxEleNum)
{
PriorityQueue *pq = NULL;
/*检查输入大小的合法性*/
if(maxEleNum <= 0 )
return NULL;
pq = malloc(sizeof(PriorityQueue));
if(NULL == pq)
{
printf("malloc failed\n");
return NULL;
}
/*下标为0的位置保留，不作使用*/
pq->eles = malloc((maxEleNum + 1)*sizeof(ElementType));
if(NULL == pq->eles)
{
printf("malloc failed\n");
free(pq);
return NULL;
}
/*初始化成员*/
memset(pq->eles,0,(maxEleNum + 1)*sizeof(ElementType));
pq->capacity = maxEleNum;
pq->size = 0;
return pq;
}主要做了以下几件事：
- 创建一个空堆
- 初始化元素数量为0
堆是否已满
判断堆是否已满只需要判断容量和当前大小的比较结果即可：
int pq_is_full(PriorityQueue *pq)
{
if(NULL == pq)
return false;
if(pq->capacity == pq->size)
return true;
else
return false;
}堆是否已空
判断堆是否为空只需要判断它的size是否为0即可：
int pq_is_empty(PriorityQueue *pq)
{
if(NULL == pq)
return false;
if(0 == pq->size)
return true;
else
return false;
}堆的插入
按照我们前面的分析，插入操作是比较容易，放在属于它的下标位置即可，但是为了保持堆的性质，即节点的值要大于等于它的父节点，插入时就需要考虑更多了。
我们可以采取这样的方式：
- 将元素准备插入到下一个空闲位置（空穴）
- 如果插入后，仍然保持堆得性质，则直接插入该位置
- 如果插入后，导致父节点不再小于等于它，则将父节点值移到该空穴，父节点原来的位置就变成空穴
- 继续尝试将心得元素放入上面的空穴，并与父节点比较，知道新元素找到属于它的位置
举个例子，假如要在下面的二叉堆中，再插入2：
二叉堆创建或插入
首先把2放在完全二叉树的最后一个位置，即前面提到的空闲位置，如下图：
二叉堆插入
由于2比它的父节点5要小，如果插在这里，则不满足堆性质，因此，需要交换它和父节点的位置：
二叉堆插入
此时，发现2所在位置仍然比它的父节点要小，因此，还需要和它的父节点交换位置：
二叉堆插入
最终状态则满足堆得性质，即父节点总是小于等于它的子节点。
代码实现如下：
int insert_pq(ElementType value,PriorityQueue *pq)
{
int i =0;
/*确保优先队列没有满*/
if(pq_is_full(pq))
{
printf("priorityQueue is full\n");
return FAILURE;
}
printf("insert %d\n",value);
/*不断和父节点探测比较，直到找到属于它的位置*/
for(i = pq->size+1;pq->eles[i/2] > value && i > 1;i/=2)
{
pq->eles[i] = pq->eles[i/2];
}
pq->eles[i] = value;
pq->size++;
return SUCCESS;
}建立N个元素的二叉堆的时间复杂度为O（N）。
找到最小元素
由于我们在插入的时候就保证了堆的性质，因此找到最小元素是非常容易的，因为它就是位于堆顶，因此代码实现如下：
int find_min(PriorityQueue *pq,ElementType *value)
{
if(pq_is_empty(pq))
{
printf("priorityQueue is empty\n");
return FAILURE;
}
/*0处的元素作为哨兵没有使用*/
*value = pq->eles[1];
return SUCCESS;
}删除最小元素
删除与插入相反，删除的是堆顶元素，我们需要找到一个元素来替代堆顶的位置，以保证堆的性质不被破坏。因此进行如下的操作：
- 删除堆顶元素，堆顶成为空穴
- 由于直接将最后的元素放入前面的空穴可能破坏堆性质，因此将较小的儿子插入空穴，该儿子的位置变成空穴，这样空穴就下滑了一层
- 重复上面的过程，空穴不能再下滑，将最后的元素放入该空穴
还是以前面建立的二叉堆为例，假如要删除堆顶的2。则直接先把2删除，那么2的位置就有一个空穴。
删除堆顶元素
这个时候，我们将它的两个子节点中较小的一个，移动到堆顶位置：
删除堆顶元素
最后继续将空穴位置处它的子节点较小的一个，移动到空穴位置：
删除堆顶元素
最终删除了堆顶元素。
代码实现如下：
int delete_min(PriorityQueue *pq,ElementType *min)
{
int i = 1;
int minChild =0;
if(pq_is_empty(pq))
{
printf("priorityqueue is empty\n");
return FAILURE;
}
/*取得最小值*/
*min = pq->eles[1];
/*暂时取出最后的元素*/
ElementType last = pq->eles[pq->size];
pq->size--;
if(0 == pq->size)
{
pq->eles[i] = 0;
return SUCCESS;
}
/*不断将空穴下滑*/
for(i = 1;i * 2 <= pq->size;i = minChild)
{
minChild = i * 2;
/*找到更小的孩子*/
if(minChild != pq->size && pq->eles[minChild+1] < pq->eles[minChild])
minChild+=1;
/*如果最后一个元素比空穴处的小儿子大，则继续下滑空穴，将该孩子上滤*/
if(last >pq->eles[minChild])
pq->eles[i] = pq->eles[minChild];
/*否则说明last放的位置不会破坏堆性质，则直接退出循环*/
else
break;
}
/*将最后的元素放在空穴位置*/
pq->eles[i] = last;
return SUCCESS;
}删除操作的平均时间复杂度为O(logN)
完整代码运行结果
完整代码请阅读原文查看或者直接访问：
https://www.yanbinghu.com/2019/05/17/36705.html
运行结果如下：
insert 3
insert 4
insert 5
insert 6
insert 8
insert 2
priorityQueue is full
priorityQueue is full
the arr value is: 2 4 3 6 8 5
pq size is 6
the min is 2
the min is 3
the min is 4
the min is 5
the min is 6
the min is 8
destory pq success观察删除最小元素的结果，有没有发现什么呢？