Matlab与傅里叶变换
嗨，大家好。二狗又回来了。
今天，二狗给大家讲一讲Matlab实现傅里叶变换。
大家都知道，信号分为两种，确定信号和不确定信号。在确定信号中，有两个非常重要的类别，时域分析和频域分析。而将两者充分结合的，就是我们今天要讲的傅里叶变换。
绝大多数工科狗在大一或者大二的时候，都或多或少接触过傅里叶变换。二狗也不例外。当初二狗学《复变函数与积分变换》时，差点被搞成死狗，就是因为傅里叶变换。
下面这个三维图就是频域和时域上的周期函数，非常形象的显示了这个道理。
由上可知，在空间中。从频率或者时域的角度都可以描述这个周期函数。
下面，我们先帮助大家简单回忆一下傅里叶变换的基本原理。
周期函数都是时域表达式，既然有周期，当然也就有频率。有些时候，我们需要用到函数的频域表达式。这就需要在频域和时域之间转化。
最简单的就是利用周期函数的三角函数展开式，公式如下
以上是三角展开形式，今天我们不用这个，完全是为了方便大家理解，所以先说了一个简单的（见谅）。
我们今天要用的是复指数形式
当然，两种形式可以相互转换的，只需要利用欧拉公式
下面，我举一个简单的函数作为例子f(t)=sin(t)+2*cos(t)。
我们来对它进行傅里叶变换。根据已有的公式，我们一步步推进，我们先画出这个函数的图像
下面的几步将傅里叶变换的参数全部求解出来，依据的就是复指数形式表达式（看不懂的同学倒回去看一看刚才讲的公式）。
k=-N:N;
W=pi*k/(N*dt);
Fw=dt*ft*exp(-j*t1'*W);然后，对Fw进行一次绝对值变化。得到最终的结果。
以上就是信号的频域分析。即傅里叶表达式图像
既然有频域函数，那当然就有频谱图。周期函数往往是连续的，但是频率却是离散的。
废话不说了，上代码：
Ts=0.4; %采样周期,可通过改变采样周期大小观察抽样信号的频谱变化
dt=0.1;
t1=0:dt:10;
ft=sin(t1)+2*cos(t1);
%subplot(1)
plot(t1,ft);%grid
axis('auto');
xlabel('t');ylabel('f(t)');
title('函数图像');
hold on
figure
N=400;
k=-N:N;
W=pi*k/(N*dt);
Fw=dt*ft*exp(-j*t1'*W);
plot(W,abs(Fw));grid;
axis('auto')
xlabel('omega');ylabel('F(w)');
title('信号的频谱');
hold on
figure
%下面代表抽样过程
t2=0:Ts:10;
fst=sin(t2)+2*cos(t2);
plot(t1,ft,'r*');hold on
figure
%stem适合画火柴棍型图
stem(t2,fst);grid
axis('auto')
xlabel('t');ylabel('fs(t)');
title('抽样后的信号');%hold off
Fsw=Ts*fst*exp(-j*t2'*W);
%subplot(224)
plot(W,abs(Fsw));grid
axis('auto')
xlabel('omega');ylabel('Fs(w)');
title('抽样信号的频谱');本文参与 腾讯云自媒体分享计划，分享自微信公众号。
原始发表：2019-03-27，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
评论
登录后参与评论
推荐阅读