程序猿修仙之路--算法之希尔排序

自冯诺依曼开启大计算机时代以来，经过近一个世纪的蓬勃发展，已然成为一个人才众多的群体：IT江湖

依附市场规律，江湖上悄然兴起数十宗门，其中以AI，大数据近期最为热门。每个宗门人才济济，抢夺人才大战早已在阿里，腾讯，百度等数百个国度白热化。

IT江湖人士凭借JAVA，Python等武器，在精通各路内功心法的基础上在各个国度扬名立万，修仙成佛者众多，为后人树下追宠之榜样。

内功心法众多，其中以算法最为精妙，是修仙德道必经之路。

虽然江湖上算法内功繁多，但是好的算法小编认为必须符合以下几个条件，方能真正提高习练者实力：

1

时间复杂度（运行时间）

在算法时间复杂度维度，我们主要对比较和交换的次数做对比，其他不交换元素的算法，主要会以访问数组的次数的维度做对比。。

其实有很多修炼者对于算法的时间复杂度有点模糊，分不清什么所谓的 O(n),O(nlogn),O(logn)...等，也许下图对一些人有一些更直观的认识。

2

空间复杂度（额外的内存使用）

排序算法的额外内存开销和运行时间同等重要。 就算一个算法时间复杂度比较优秀，空间复杂度非常差，使用的额外内存非常大，菜菜认为它也算不上一个优秀的算法。

3

结果的正确性

这个指标是菜菜自己加上的，我始终认为一个优秀的算法最终得到的结果必须是正确的。就算一个算法拥有非常优秀的时间和空间复杂度，但是结果不正确，导致修炼者经脉逆转，走火入魔，又有什么意义呢？

算法虽然精妙，但需循序渐进修炼，并且需要一定的数学内功基础方可彻底领悟。今日习练算法第三章：排序之希尔排序。

气运丹田 开启修炼之路

心法简介

上一篇我们修炼了插入排序，希尔排序（又名Shell's Sort）本质上属于插入排序，是插入排序的一种更高效升级版本，也称为**缩小增量排序**。同时希尔排序在时间复杂度上也是突破O(n²）的第一批算法之一。你说厉不厉害？~~

心法基本思想

通过直接插入排序的修炼，我们知道直接插入排序是一种性能比较低的初级算法，对修炼者提升不是不大， 但是有一点优势那就是对于小型数组或者部分有序的数组非常高效，希尔排序就是基于这一点优势对直接插入排序进行了改良。换句话说直接插入排序低效的原因在于无序，无序的程度越高越低效。例如：最小的元素初始位置在数组的另一端，此元素要想到达正确位置，是需要一个一个位置前移，最终需要N-1次移动。如何改变这种状态正是希尔排序的突破口。

希尔排序的思想是把数组下标按照一定的增量h分组，然后对每组进行直接插入排序。在进行排序时，如果h很大，我们就能将元素移动到很远的地方，为实现更小的h有序创造方便。然后增量h逐渐减小（每个分组的元素量增多），直到h为1整个数组划分为一组，排序结束。

也许一张更直观的图比上千句话效果都好

心法复杂度

1. 时间复杂度 最坏时间复杂度依然为O(n²)，一些经过优化的增量序列如Hibbard经过复杂证明可使得最坏时间复杂度为O(n^3/2)，最好情况下为O(n)属于线性复杂度。
2. 空间复杂度 优于希尔排序本质上属于插入排序升级版，所以空间上和直接插入排序一致为O(1)，在常数级别。

性能和特点

1. 希尔排序之所以高效是因为它权衡了子数组的规模和有序性。排序之初各个子数组都很短，这种情况很适合插入排序.
2. 对于增量h的选择对希尔排序非常重要，直接影响其性能。其实除了h的选择之外，h之间的数学性质也影响希尔排序的性能，比如它们的公因子等。很多论文研究了各种不同的递增序列，但都无法证明某个序列是最好的。对于某些基础递增的序列其实在性能上和某些复杂的序列接近，所以很多情况下我们没有必要花大力气在复杂序列上的研究上。

适用场景

与插入排序不同，希尔排序可以适用于大型数组，它对任意排序的数组表现良好，虽然不是最好。实验证明，希尔排序比我们上两章学习的选择排序和插入排序要快的多，并且数组越大，优势越大。目前最重要的结论是：希尔排序的运行时间达不到平方级别。

对于中等大小的数组希尔排序的时间是在可接受范围之内的，因为它的代码量很小，而且需要的额外空间很小，几乎可以忽略。对于其他更高效的其他算法，可能比希尔排序更高效，但是代码也更复杂，性能上比希尔排序也高不了几倍，所以在很多情况下希尔排序成为首选的算法。

其他

1. 直接插入排序是稳定的，希尔排序呢？

由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以希尔排序排序是不稳定的。

修炼完毕 试炼一发吧

1

c#武器版本

{

运行结果：

原始数据： 47,50,32,42,44,79,10,16,51,74,52

初始化增量：4

排序数据： 10,16,32,42,44,47,50,51,52,74,79

2

golang武器版本

package main
import (	
        "fmt"
"math/rand"
)func main() {	
    var data []int	
    for i := 0; i < 11; i++ {		
        data = append(data, rand.Intn(100))
   }
   fmt.Println(data)	
        var n = len(data)	
        var h = 1
for h < n/3 {
   h = 3*h + 1
}
fmt.Println(h)	
        for h >= 1 {		
            for i := h; i < n; i++ {			
                for j := i; j >= h && data[j] < data[j-h]; j -= h {				
                    data[j], data[j-h] = data[j-h], data[j]
}
   }
   h = h / 3
}
fmt.Println(data)
}

运行结果：

[81 87 47 59 81 18 25 40 56 0 94]

4

[0 18 25 40 47 56 59 81 81 87 94]

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