【算法基础】java 排序算法

Java中的经典算法之冒泡排序(Bubble Sort)

原理：比较两个相邻的元素，将值大的元素交换至右端。

思路：依次比较相邻的两个数，将小数放在前面，大数放在后面。即在第一趟：首先比较第1个和第2个数，将小数放前，大数放后。然后比较第2个数和第3个数，将小数放前，大数放后，如此继续，直至比较最后两个数，将小数放前，大数放后。重复第一趟步骤，直至全部排序完成。

举例说明：要排序数组：int[] arr={6,3,8,2,9,1};

第一趟排序：

　　　　第一次排序：6和3比较，6大于3，交换位置： 3 6 8 2 9 1

　　　　第二次排序：6和8比较，6小于8，不交换位置：3 6 8 2 9 1

　　　　第三次排序：8和2比较，8大于2，交换位置： 3 6 2 8 9 1

　　　　第四次排序：8和9比较，8小于9，不交换位置：3 6 2 8 9 1

　　　　第五次排序：9和1比较：9大于1，交换位置： 3 6 2 8 1 9

　　　　第一趟总共进行了5次比较， 排序结果： 3 6 2 8 1 9

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第二趟排序：

　　　　第一次排序：3和6比较，3小于6，不交换位置：3 6 2 8 1 9

　　　　第二次排序：6和2比较，6大于2，交换位置： 3 2 6 8 1 9

　　　　第三次排序：6和8比较，6大于8，不交换位置：3 2 6 8 1 9

　　　　第四次排序：8和1比较，8大于1，交换位置： 3 2 6 1 8 9

　　　　第二趟总共进行了4次比较， 排序结果： 3 2 6 1 8 9

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第三趟排序：

　　　　第一次排序：3和2比较，3大于2，交换位置： 2 3 6 1 8 9

　　　　第二次排序：3和6比较，3小于6，不交换位置：2 3 6 1 8 9

　　　　第三次排序：6和1比较，6大于1，交换位置： 2 3 1 6 8 9

　　　　第二趟总共进行了3次比较， 排序结果： 2 3 1 6 8 9

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第四趟排序：

　　　　第一次排序：2和3比较，2小于3，不交换位置：2 3 1 6 8 9

　　　　第二次排序：3和1比较，3大于1，交换位置： 2 1 3 6 8 9

　　　　第二趟总共进行了2次比较， 排序结果： 2 1 3 6 8 9

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第五趟排序：

　　　　第一次排序：2和1比较，2大于1，交换位置： 1 2 3 6 8 9

　　　　第二趟总共进行了1次比较， 排序结果： 1 2 3 6 8 9

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最终结果：1 2 3 6 8 9

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由此可见：N个数字要排序完成，总共进行N-1趟排序，每i趟的排序次数为(N-i)次，所以可以用双重循环语句，外层控制循环多少趟，内层控制每一趟的循环次数，即

for(int i=1;i<arr.length;i++){

    for(int j=1;j<arr.length-i;j++){

    //交换位置

}    

冒泡排序的优点：每进行一趟排序，就会少比较一次，因为每进行一趟排序都会找出一个较大值。如上例：第一趟比较之后，排在最后的一个数一定是最大的一个数，第二趟排序的时候，只需要比较除了最后一个数以外的其他的数，同样也能找出一个最大的数排在参与第二趟比较的数后面，第三趟比较的时候，只需要比较除了最后两个数以外的其他的数，以此类推……也就是说，没进行一趟比较，每一趟少比较一次，一定程度上减少了算法的量。

用时间复杂度来说：

　　1.如果我们的数据正序，只需要走一趟即可完成排序。所需的比较次数和记录移动次数均达到最小值，即：Cmin=n-1;Mmin=0;所以，冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。

　　2.如果很不幸我们的数据是反序的，则需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：

冒泡排序的最坏时间复杂度为：O(n2) 。

综上所述：冒泡排序总的平均时间复杂度为：O(n2) 。

代码实现：

/*
 * 冒泡排序
 */
public class BubbleSort {
　　public static void main(String[] args) {
　　　　int[] arr={6,3,8,2,9,1};
　　　　System.out.println("排序前数组为：");
　　　　for(int num:arr){
　　　　　　System.out.print(num+" ");
　　　　}
　　　　for(int i=0;i<arr.length-1;i++){//外层循环控制排序趟数
　　　　　　for(int j=0;j<arr.length-1-i;j++){//内层循环控制每一趟排序多少次
　　　　　　　　if(arr[j]>arr[j+1]){
　　　　　　　　　　int temp=arr[j];
　　　　　　　　　　arr[j]=arr[j+1];
　　　　　　　　　　arr[j+1]=temp;
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　} 
　　　　System.out.println();
　　　　System.out.println("排序后的数组为：");
 　　　　for(int num:arr){
 　　　　　　System.out.print(num+" ");
 　　　　} 
　　}
 }

java实现插入排序

一、基本思想

通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应的位置并插入。

插入排序非常类似于整扑克牌。

在开始摸牌时，左手是空的，牌面朝下放在桌上。接着，一次从桌上摸起一张牌，并将它插入到左手一把牌中的正确位置上。为了找到这张牌的正确位置，要将它与手中已有的牌从右到左地进行比较。无论什么时候，左手中的牌都是排好序的。

如果输入数组已经是排好序的话，插入排序出现最佳情况，其运行时间是输入规模的一个线性函数。如果输入数组是逆序排列的，将出现最坏情况。平均情况与最坏情况一样，其时间代价是Θ(n2)。

也许你没有意识到，但其实你的思考过程是这样的：现在抓到一张7，把它和手里的牌从右到左依次比较，7比10小，应该再往左插，7比5大，好，就插这里。为什么比较了10和5就可以确定7的位置？为什么不用再比较左边的4和2呢？因为这里有一个重要的前提：手里的牌已经是排好序的。现在我插了7之后，手里的牌仍然是排好序的，下次再抓到的牌还可以用这个方法插入。编程对一个数组进行插入排序也是同样道理，但和插入扑克牌有一点不同，不可能在两个相邻的存储单元之间再插入一个单元，因此要将插入点之后的数据依次往后移动一个单元。

二、算法描述

假定n是数组的长度，

首先假设第一个元素被放置在正确的位置上，这样仅需从1-n-1范围内对剩余元素进行排序。对于每次遍历，从0-i-1范围内的元素已经被排好序，

每次遍历的任务是：通过扫描前面已排序的子列表，将位置i处的元素定位到从0到i的子列表之内的正确的位置上。

将arr[i]复制为一个名为target的临时元素。

向下扫描列表，比较这个目标值target与arr[i-1]、arr[i-2]的大小，依次类推。

这个比较过程在小于或等于目标值的第一个元素(arr[j])处停止，或者在列表开始处停止（j=0）。

在arr[i]小于前面任何已排序元素时，后一个条件（j=0）为真，

因此，这个元素会占用新排序子列表的第一个位置。

在扫描期间，大于目标值target的每个元素都会向右滑动一个位置（arr[j]=arr[j-1]）。

一旦确定了正确位置j，

目标值target（即原始的arr[i]）就会被复制到这个位置。

与选择排序不同的是，插入排序将数据向右滑动，并且不会执行交换。

三、示例代码

public static void InsertSort(int[] arr)
{
    int i, j;
    int n = arr.Length;
    int target;
 
    //假定第一个元素被放到了正确的位置上
    //这样，仅需遍历1 - n-1
    for (i = 1; i < n; i++)
    {
        j = i;
        target = arr[i];
 
        while (j > 0 && target < arr[j - 1])
        {
            arr[j] = arr[j - 1];
            j--;
        }
 
        arr[j] = target;
    }
}

Java中的经典算法之选择排序（SelectionSort）

a) 原理：每一趟从待排序的记录中选出最小的元素，顺序放在已排好序的序列最后，直到全部记录排序完毕。也就是：每一趟在n-i+1(i=1，2，…n-1)个记录中选取关键字最小的记录作为有序序列中第i个记录。基于此思想的算法主要有简单选择排序、树型选择排序和堆排序。（这里只介绍常用的简单选择排序）

b) 简单选择排序的基本思想：给定数组：int[] arr={里面n个数据}；第1趟排序，在待排序数据arr[1]~arr[n]中选出最小的数据，将它与arrr[1]交换；第2趟，在待排序数据arr[2]~arr[n]中选出最小的数据，将它与r[2]交换；以此类推，第i趟在待排序数据arr[i]~arr[n]中选出最小的数据，将它与r[i]交换，直到全部排序完成。

c) 举例：数组 int[] arr={5,2,8,4,9,1};

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第一趟排序： 原始数据：5 2 8 4 9 1

最小数据1，把1放在首位，也就是1和5互换位置，

排序结果：1 2 8 4 9 5

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第二趟排序：

第1以外的数据{2 8 4 9 5}进行比较，2最小，

排序结果：1 2 8 4 9 5

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第三趟排序：

除1、2以外的数据{8 4 9 5}进行比较，4最小，8和4交换

排序结果：1 2 4 8 9 5

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第四趟排序：

除第1、2、4以外的其他数据{8 9 5}进行比较，5最小，8和5交换

排序结果：1 2 4 5 9 8

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第五趟排序：

除第1、2、4、5以外的其他数据{9 8}进行比较，8最小，8和9交换

排序结果：1 2 4 5 8 9

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注：每一趟排序获得最小数的方法：for循环进行比较，定义一个第三个变量temp，首先前两个数比较，把较小的数放在temp中，然后用temp再去跟剩下的数据比较，如果出现比temp小的数据，就用它代替temp中原有的数据。具体参照后面的代码示例，相信你在学排序之前已经学过for循环语句了，这样的话，这里理解起来就特别容易了。

代码示例：

//选择排序
public class SelectionSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr={1,3,2,45,65,33,12};
        System.out.println("交换之前：");
        for(int num:arr){
            System.out.print(num+" ");
        }        
        //选择排序的优化
        for(int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {// 做第i趟排序
            int k = i;
            for(int j = k + 1; j < arr.length; j++){// 选最小的记录
                if(arr[j] < arr[k]){ 
                    k = j; //记下目前找到的最小值所在的位置
                }
            }
            //在内层循环结束，也就是找到本轮循环的最小的数以后，再进行交换
            if(i != k){  //交换a[i]和a[k]
                int temp = arr[i];
                arr[i] = arr[k];
                arr[k] = temp;
            }    
        }
        System.out.println();
        System.out.println("交换后：");
        for(int num:arr){
            System.out.print(num+" ");
        }
    }

}

运行结果截图：

选择排序的时间复杂度：简单选择排序的比较次数与序列的初始排序无关。 假设待排序的序列有 N 个元素，则比较次数永远都是N (N - 1) / 2。而移动次数与序列的初始排序有关。当序列正序时，移动次数最少，为 0。当序列反序时，移动次数最多，为3N (N - 1) / 2。

所以，综上，简单排序的时间复杂度为 O(N2)。

java实现的快速排序算法

快速排序的原理：选择一个关键值作为基准值。比基准值小的都在左边序列（一般是无序的），比基准值大的都在右边（一般是无序的）。一般选择序列的第一个元素。

一次循环：从后往前比较，用基准值和最后一个值比较，如果比基准值小的交换位置，如果没有继续比较下一个，直到找到第一个比基准值小的值才交换。找到这个值之后，又从前往后开始比较，如果有比基准值大的，交换位置，如果没有继续比较下一个，直到找到第一个比基准值大的值才交换。直到从前往后的比较索引>从后往前比较的索引，结束第一次循环，此时，对于基准值来说，左右两边就是有序的了。

接着分别比较左右两边的序列，重复上述的循环。

public class FastSort{

     public static void main(String []args){
        System.out.println("Hello World");
        int[] a = {12,20,5,16,15,1,30,45,23,9};
        int start = 0;
        int end = a.length-1;
        sort(a,start,end);
        for(int i = 0; i<a.length; i++){
             System.out.println(a[i]);
         }
        
     }
     
     public void sort(int[] a,int low,int high){
         int start = low;
         int end = high;
         int key = a[low];
         
         
         while(end>start){
             //从后往前比较
             while(end>start&&a[end]>=key)  //如果没有比关键值小的，比较下一个，直到有比关键值小的交换位置，然后又从前往后比较
                 end--;
             if(a[end]<=key){
                 int temp = a[end];
                 a[end] = a[start];
                 a[start] = temp;
             }
             //从前往后比较
             while(end>start&&a[start]<=key)//如果没有比关键值大的，比较下一个，直到有比关键值大的交换位置
                start++;
             if(a[start]>=key){
                 int temp = a[start];
                 a[start] = a[end];
                 a[end] = temp;
             }
         //此时第一次循环比较结束，关键值的位置已经确定了。左边的值都比关键值小，右边的值都比关键值大，但是两边的顺序还有可能是不一样的，进行下面的递归调用
         }
         //递归
         if(start>low) sort(a,low,start-1);//左边序列。第一个索引位置到关键值索引-1
         if(end<high) sort(a,end+1,high);//右边序列。从关键值索引+1到最后一个
     }
     
}

上面最后一句不是基准值的意思是，不是直接用基准值交换，是用基准值所在的索引交换。