算法与算法分析

一、什么叫算法

算法（Algorithm）：是对特定问题求解方法或步骤的一种描述。一个算法可以用多种方法描述，主要有：

使用自然语言描述；

使用形式语言描述；

使用计算机程序设计语言描述。

注：算法和程序是两个不同的概念。一个计算机程序是对一个算法使用某种程序设计语言的具体实现。

算法一般具有以下五个特性：

1、输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定的对象集合。

2、 输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出是同输入有着某些特定关系的量。

3、有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。

4、确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义，不存在二义性。

5、可行性：算法描述的操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现。

二、什么叫好算法

评价一个好的算法有以下几个标准：

正确性（Correctness）：算法应满足具体问题的需求。

可读性（Readability）：算法应容易供人阅读和交流，方便理解和修改。

健壮性（Robustness）：算法应具有容错处理。当输入非法或错误数据时，算法应能适当地作出反应或进行处理，而不会产生莫名其妙的输出结果。

通用性（Generality）：算法应具有一般性 ，即算法的处理结果对于一般的数据集合都成立。

效率与存储空间需求：效率指的是算法执行的时间；存储空间需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间。一般这两者与问题的规模有关。

三、算法的时间复杂度

算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，其时间量度记作：T(n)=O(f(n))，称作算法的渐近时间复杂度（Asymptotic Time complexity），简称时间复杂度。一般地，常用最深层循环内的语句中的原操作的执行频度（重复执行的次数）来表示。

表示时间复杂度的阶有：

O(1)：常量时间阶

O(n)：线性时间阶

O(logn)：对数时间阶

O(n*logn)：线性对数时间阶

O (n^k)：k≥2，k次方时间阶

四、算法的空间复杂度

空间复杂度（Space complexity）：是指算法编写成程序后，在计算机中运行时所需存储空间大小的度量。记作：S(n) = O(f(n))，其中：n为问题的规模或大小。

存储空间一般包括三个方面：

• 输入数据所占用的存储空间；
• 指令常数变量所占用的存储空间；
• 辅助（存储）空间。