5.1.2 一维非稳态无内热源导热程序

一维非稳态无内热源导热程序理论部分前文已述,对应教学视频已述。1D显式内部节点迭代格式如下:

常物性无内热源一维非稳态温度场,其中计算域两端温度分别为1℃和0℃。计算程序如下:

Array.create = function(dimension, initialValue){
    var arr = [];
    for(var i=0;i<dimension;i++){
        arr[i]=initialValue;
    }
    return arr;
};

Array.prototype.clone = function(){
    var arr=[];
    for(var i=0,len=this.length;i<len;i++) {
        arr.push(this[i]);
    }
    return arr;
}

var Solution=function(tmpr){
  this.tmpr=tmpr;

  this.SetUpGeometryAndMesh=SetUpGeometryAndMesh;
  this.SetUpBoundaryCondition=SetUpBoundaryCondition;
  this.Solve=Solve;
};

function SetUpGeometryAndMesh(dx){
  tmpr=Array.create(50+1,0);
  for(var i=0;i<50+1;i++){
    xs.push(i*spaceStep);
  }
}

function SetUpBoundaryCondition(dx){
  tmpr[0]=1;//左侧
  tmpr[50]=0;//右侧
}

function Solve(timeStep,iterations){
  var a=1;//热扩散系数
  for(var iter=1;iter<iterations+1;iter++){
    for(var i=1;i<50;i++){
      tmpr[i]=tmpr[i]+timeStep*a*(tmpr[i+1]+tmpr[i-1]-2*tmpr[i])/spaceStep/spaceStep;
    }
    if(iter==101) T50s=tmpr.clone();
    if(iter==201) T100s=tmpr.clone();
    if(iter==301) T150s=tmpr.clone();
  }
}

var tmpr=[],T50s,T100s,T150s,xs=[],flowTime=0,timeStep=0.5,iterations=301;
var spaceStep=1;//网格dx

function getHeat1DProfile(){
  var solution=new Solution(tmpr);
  
  solution.SetUpGeometryAndMesh(spaceStep);//网格
  solution.SetUpBoundaryCondition(spaceStep);//设置边界条件
  solution.Solve(timeStep,iterations);//求解

  return [xs,T50s,T100s,T150s];
}

module.exports = {
  getHeat1DProfile: getHeat1DProfile
}

上述程序是小程序新工科课程设计HTML5小程序里自带程序,运行效果如下:

但上述代码没有后处理部分,要注意的是显式迭代格式时间步长太长会导致计算发散!。来一段BGM,如果能看懂代码,说明《传热学》导热部分入门了。

这里给出包含有后处理的所有代码:

<!doctype html>
<html lang="en">
  <head>
    <meta charset="UTF-8">
    <title>有限差分法计算一维常物性无内热源非稳态温度场</title>
  </head>
  <body>
    <div style="width:500px; height:auto; float:left; display:inline">
        <canvas id="tmprChart" width="500" height="400">
          Your browser does not support HTML 5 Canvas. 
        </canvas>
    </div>
    <script type="text/javascript" src="http://echarts.baidu.com/gallery/vendors/echarts/echarts.min.js"></script>
    <script type="text/javascript">
Array.create = function(dimension, initialValue){
    var arr = [];
    for(var i=0;i<dimension;i++){
        arr[i]=initialValue;
    }
    return arr;
};

Array.prototype.clone = function(){
    var arr=[];
    for(var i=0,len=this.length;i<len;i++) {
        arr.push(this[i]);
    }
    return arr;
}

var Solution=function(tmpr){
  this.tmpr=tmpr;

  this.SetUpGeometryAndMesh=SetUpGeometryAndMesh;
  this.SetUpBoundaryCondition=SetUpBoundaryCondition;
  this.Solve=Solve;
  this.ShowResults=ShowResults;
};

function SetUpGeometryAndMesh(dx){
  tmpr=Array.create(50+1,0);
  for(var i=0;i<50+1;i++){
    xs.push(i*spaceStep);
  }
}

function SetUpBoundaryCondition(dx){
  tmpr[0]=1;//左侧
  tmpr[50]=0;//右侧
}

function Solve(timeStep,iterations){
  var a=1;//热扩散系数
  for(var iter=1;iter<iterations+1;iter++){
    for(var i=1;i<50;i++){
      tmpr[i]=tmpr[i]+timeStep*a*(tmpr[i+1]+tmpr[i-1]-2*tmpr[i])/spaceStep/spaceStep;
    }
    if(iter==101) T50s=tmpr.clone();
    if(iter==201) T100s=tmpr.clone();
    if(iter==301) T150s=tmpr.clone();
  }
}

function ShowResults(){
  var dom = document.getElementById("tmprChart");
  var tmprChart = echarts.init(dom);
  var tmprOption = {
      //title: {text: '温度分布'},//图标题
      tooltip: {trigger: 'axis'},//提示信息
      xAxis: {type: 'category',data: xs,},yAxis: {type: 'value'},//x坐标和y坐标
      series: [{name:'time=50s',data: T50s,type: 'line'},
           {name:'time=100s',data: T100s,type: 'line'},
           {name:'time=150s',data: T150s,type: 'line'},],
      legend: {data:['time=50s','time=100s','time=150s',]},//图例文字
      toolbox: {feature: {saveAsImage: {}}},//设置保存图片按钮
  };

  tmprChart.setOption(tmprOption, true);
}

var tmpr=[],T50s,T100s,T150s,xs=[],flowTime=0,timeStep=0.5,iterations=301;
var solution=new Solution(tmpr);
var spaceStep=1;//网格dx
solution.SetUpGeometryAndMesh(spaceStep);//网格
solution.SetUpBoundaryCondition(spaceStep);//设置边界条件
solution.Solve(timeStep,iterations);//求解
solution.ShowResults();//绘制结果      
</script>  
  </body>
</html>

将以上代码保存到文本文件,后缀名改为html,点击运行结果如下:

程序完整源代码及演示请猛戳这里: https://songxp03.github.io/SimFun/

昨天陪我妈妈去超市,货架下面那一包包的涪(péi)陵榨菜,我忍不住伸出了双手。我妈一把把我的手给打下去,怒喝道:“你这个败家玩意,我们能吃这个吗?半个月前才给你买的茶叶蛋。你怎么这么不懂事!”周围的人听见了,都向我投来鄙视的眼神。想想含辛茹苦带着我的妈妈。我流下忏悔的泪水。“妈,我们还是继续去就五粮液吃波士顿龙虾吧。”妈妈听后满意的点点头,周围的人也重新投来赞许的眼光。

原文发布于微信公众号 - 传输过程数值模拟学习笔记(SongSimStudio)

原文发表时间:2019-08-15

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