算法之时间复杂度&几种排序算法探究 顶
认识时间复杂度
常数时间的操作：一个操作如果和数据量没有关系，每次都是 固定时间内完成的操作，叫做常数操作。 时间复杂度为一个算法流程中，常数操作数量的指标。常用O （读作big O）来表示。具体来说，在常数操作数量的表达式中， 只要高阶项，不要低阶项，也不要高阶项的系数，剩下的部分 如果记为f(N)，那么时间复杂度为O(f(N))。 评价一个算法流程的好坏，先看时间复杂度的指标，然后再分 析不同数据样本下的实际运行时间，也就是常数项时间。
例子一：
一个简单的理解时间复杂度的例子 一个有序数组A，另一个无序数组B，请打印B中的所有不在A中的数，A数 组长度为N，B数组长度为M。 算法流程1：对于数组B中的每一个数，都在A中通过遍历的方式找一下； 算法流程2：对于数组B中的每一个数，都在A中通过二分的方式找一下； 算法流程3：先把数组B排序，然后用类似外排的方式打印所有在A中出现 的数； 三个流程，三种时间复杂度的表达... 如何分析好坏？
例子二：
对数器的概念和使用 0，有一个你想要测的方法a， 1，实现一个绝对正确但是复杂度不好的方法b， 2，实现一个随机样本产生器 3，实现比对的方法 3，把方法a和方法b比对很多次来验证方法a是否正确。 4，如果有一个样本使得比对出错，打印样本分析是哪个方法出 错 5，当样本数量很多时比对测试依然正确，可以确定方法a已经 正确。
例子三
冒泡排序细节的讲解与复杂度分析 时间复杂度O(N^2)，额外空间复杂度O(1)
/**
* 冒泡排序
*/
public class BubbleSort {
public static void main(int[] arr) {
if(arr==null || arr.length<2){
return;
}
for (int end=arr.length-1;end>0;end--){
for (int i = 0; i < end; i++) {
if (arr[i]>arr[i+1]){
swap(arr,i,i+1);
}
}
}
}
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
arr[i]=arr[i]^arr[j];
arr[j]=arr[i]^arr[j];
arr[i]=arr[i]^arr[j];
}
public static void main(String[] args) {
int [] arr={1,4,23,6,78,9,0,2};
main(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}例子四
选择排序的细节讲解与复杂度分析 时间复杂度O(N^2)，额外空间复杂度O(1)
/**
* 选择排序
*/
public class SelectionSort {
public static void selectionSort(int[]arr){
if (arr==null || arr.length<2){
return;
}
for (int i=0;i<arr.length-1;i++){
int minIndex=i;
for (int j = i+1; j < arr.length; j++) {
minIndex=arr[j]<arr[minIndex]?j:minIndex;
}
if(minIndex!=i){
swap(arr,i,minIndex);
}
}
}
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
arr[i]=arr[i]^arr[j];
arr[j]=arr[i]^arr[j];
arr[i]=arr[i]^arr[j];
}
public static void main(String[] args) {
int [] arr={1,4,23,6,78,9,0,2};
selectionSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}例子五
插入排序的细节讲解与复杂度分析 时间复杂度O(N^2)，额外空间复杂度O(1)
/**
* 插入排序
*/
public class InsertSort {
public static void insertionSort(int [] arr){
if (arr==null || arr.length<2){
return;
}
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
for (int j=i-1;j>=0 && arr[j]>arr[j+1];j--){
swap(arr,j,j+1);
}
}
}
/**
* 参与运算的两个值，如果两个相应bit位相同，则结果为0，否则为1。
* 即：
* 0^0 = 0，
* 1^0 = 1，
* 0^1 = 1，
* 1^1 = 0
*例如交换两个整数a=10100001，b=00000110的值，可通过下列语句实现：
* a = a^b； //a=10100111
* b = b^a； //b=10100001
* a = a^b； //a=00000110
*/
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
arr[i]=arr[i]^arr[j];
arr[j]=arr[i]^arr[j];
arr[i]=arr[i]^arr[j];
}
public static void main(String[] args) {
int [] arr={1,4,23,6,78,9,0,2};
insertionSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}例子六
剖析递归行为和递归行为时间复杂度的估算 一个递归行为的例子 master公式的使用 T(N) = a*T(N/b) + O(N^d) 1) log(b,a) > d -> 复杂度为O(N^log(b,a)) 2) log(b,a) = d -> 复杂度为O(N^d * logN) 3) log(b,a) < d -> 复杂度为O(N^d) 补充阅读：www.gocalf.com/blog/algorithm-complexity-and-mastertheorem.html
例子七
归并排序的细节讲解与复杂度分析 时间复杂度O(N*logN)，额外空间复杂度O(N)
/**
* 二分递归归并排序
*/
public class MergeSort {
public static void mergeSort(int[] arr){
if(arr==null || arr.length<2){
return;
}
mergeSort(arr,0,arr.length-1);
}
private static void mergeSort(int[] arr, int l, int r) {
if (l==r){
return;
}
int mid =l+((r-l)>>1);
mergeSort(arr,l,mid);
mergeSort(arr,mid+1,r);
mergeSort(arr,l,mid,r);
}
private static void mergeSort(int[] arr, int l, int m, int r) {
int[] help=new int[r-l+1];
int i=0;
int p1=l;
int p2=m+1;
while (p1<=m && p2<=r){
help[i++]=arr[p1]<arr[p2]?arr[p1++]:arr[p2++];
}
while (p1<=m){
help[i++]=arr[p1++];
}
while (p2<=r){
help[i++]=arr[p2++];
}
for (int j = 0; j < help.length; j++) {
arr[l+j]=help[j];
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr={1,2,5,3,6,8,5,4};
mergeSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}例子八
小和问题和逆序对问题 小和问题 在一个数组中，每一个数左边比当前数小的数累加起来，叫做这个数组的小和。求一个数组 的小和。 例子： [1,3,4,2,5] 1左边比1小的数，没有； 3左边比3小的数，1； 4左边比4小的数，1、3； 2左边比2小的数，1； 5左边比5小的数，1、3、4、2； 所以小和为1+1+3+1+1+3+4+2=16 逆序对问题 在一个数组中，左边的数如果比右边的数大，则折两个数构成一个逆序对，请打印所有逆序 对。
/**
* 小和问题
*/
public class SmallSum {
public static int smallSum(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length < 2) {
return 0;
}
return mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
}
public static int mergeSort(int[] arr, int l, int r) {
if (l == r) {
return 0;
}
int mid = l + ((r - l) >> 1);
return mergeSort(arr, l, mid) + mergeSort(arr, mid + 1, r) + merge(arr, l, mid, r);
}
public static int merge(int[] arr, int l, int m, int r) {
int[] help = new int[r - l + 1];
int i = 0;
int p1 = l;
int p2 = m + 1;
int res = 0;
while (p1 <= m && p2 <= r) {
res += arr[p1] < arr[p2] ? (r - p2 + 1) * arr[p1] : 0;
help[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
}
while (p1 <= m) {
help[i++] = arr[p1++];
}
while (p2 <= r) {
help[i++] = arr[p2++];
}
for (i = 0; i < help.length; i++) {
arr[l + i] = help[i];
}
return res;
}
public static void main(String[] args) {
int [] arr={1,2,3,4,5,6,7,8};
smallSum(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}本文参考：牛客网
腾讯云开发者
