快速幂和矩阵快速幂(待进一步补充)

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发布于 2019-08-23 19:17:46

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发布于 2019-08-23 19:17:46

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快速幂

如计算 a^b^ ,代码如下：

快速幂代码

快速幂取模：

int multi(int a,int b, int mod)
{
    int ans = 1,base = a;
    while(b!=0)
    {
        if(b&1)
            ans = ans * base % mod;
        base = base * base % mod;
        b>>=1;
    }
    return ans % mod;        //最后不要忘记还要取模
}

快速幂：

int multi(int a,int b, int mod)
{
    int ans = 1,base = a;
    while(b!=0)
    {
        if(b&1)
            ans = ans * base ;
        base = base * base;
        b>>=1;
    }
    return ans;      
}

矩阵快速幂

它可以快速求出斐波那契数列，这里以一个题为例，Fibonacci POJ - 3070

AC代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
 
const int MOD = 10000;
 
struct matrix {     //矩阵 
    int m[2][2];
}ans;
 
matrix base = {1, 1, 1, 0}; 
 
matrix multi(matrix a, matrix b) {  //矩阵相乘，返回一个矩阵 
    matrix tmp;
    for(int i = 0; i < 2; i++) {
        for(int j = 0; j < 2; j++) {
            tmp.m[i][j] = 0;
            for(int k = 0;  k < 2; k++)
                tmp.m[i][j] = (tmp.m[i][j] + a.m[i][k] * b.m[k][j]) % MOD;
        }
    }
    return tmp;
}
 
int matrix_pow(matrix a, int n) {   //矩阵快速幂，矩阵a的n次幂 
    ans.m[0][0] = ans.m[1][1] = 1;  //初始化为单位矩阵 
    ans.m[0][1] = ans.m[1][0] = 0;
    while(n) {
        if(n & 1) ans = multi(ans, a);
        a = multi(a, a);
        n >>= 1;
    }
    return ans.m[0][1];
}
 
int main() {
    int n;
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    // freopen("out.txt", "w", stdout);
    while(scanf("%d", &n), n != -1) {
        printf("%d\n", matrix_pow(base, n));
    }
    return 0;
}