目标检测(object detection)扩展系列（一） 选择性搜索算法：Selective Search

Selective Search简介

在Faster R-CNN算法之前，R-CNN，SPP-Net和Faster R-CNN这些方法中，都用到了SS（Selective Search）算法，它其实是一种区域建议算法为后续的检测任务提供候选框，SS的论文是《Selective Search for Object Recognition》，即便是这篇论文自己的任务最后都是目标识别：

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如果我们再把时间往前推移一段，在HOG行人检测任务里，也在做类似的事情，只是HOG用的是滑动窗遍历，这就比较尴尬，图像中的目标总会以不同的尺寸，位置出现，滑动窗的大小和步长是个不好选择的参数，所以在RPN和one stage的检测方法没有出来的时候，类似SS的区域建议方法是个不错的选择。

Selective Search原理

选择性搜索算法使用基于图的分割算法（Graph-Based Segmentation）生成初始区域，随后使用一系列的相似度判别规则决定哪些区域应该被合并到一起，再次合并后最终实现区域建议生成。

基于图的分割算法

基于图的图像分割算法其实是一个独立经典的图像分割的方法，它更加古老，是一篇2004年的论文《Efficient Graph-Based Image Segmentation》，不过，目前直接用它做分割的应该比较少，很多算法用它作预处理过程，比如Selective Search。

最小生成树（MST）

基于图的分割算法将图像用加权图的形式抽象化表示，一个无向图GGG由顶点集VVV与边集EEE组成，那么图GGG可以表示为G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)，连接一对顶点(Vi,Vj)(V_{i},V_{j})(Vi​,Vj​)的边e(Vi,Vj)e(V_{i},V_{j})e(Vi​,Vj​)具有权重w(Vi,Vj)w(V_{i},V_{j})w(Vi​,Vj​)，无向图指顶点间的边没有方向，下面这张图就是一个无向图的示例，其中数字表示边EEE的权重www，比如边e(a,b)e(a,b)e(a,b)的权重是4 。

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树结构是一种特殊的图，树中的点的集合互不交叉，这意味着在图中将不存在使集合产生回路的边。上图中实线表示的边与其连接的点组成的就是一棵树。 而最小生成树（minimun spanning tree，MST）又是一种特殊的树结构，给定需要连接的顶点，选择边的权重之和最小时的树结构就是最小生成树，我们假设上面的树结构就是最小生成树。

分割策略

在基于图的分割算法中，将每一个像素点做为图中一个顶点，然后将顶点逐步合并为一个区域。合并区域是以最小生成树作为依据连接，保证整个无向图中没有重叠的区域，而且每个区域的权重和都是最小的。那么在图像中，顶点间的权重应该怎么表示？ 对于一对像素点(a,b)(a,b)(a,b)的边e(a,b)e(a,b)e(a,b)，其权值w(a,b)w(a,b)w(a,b)用两点灰度值的欧氏距离来表示，当图像为RGB三通道时，权值的公式为： w(a,b)=(Ra−Rb)+(Ga−Gb)+(Ba−Bb) w(a,b) = \sqrt{(R_{a}-R_{b})+(G_{a}-G_{b})+(B_{a} - B_{b})} w(a,b)=(Ra​−Rb​)+(Ga​−Gb​)+(Ba​−Bb​)​ RaR_{a}Ra​表示像素点aaa的RRR通道的灰度值，其余的同理。权重w(a,b)w(a,b)w(a,b)可以做为衡量两个像素点间差异的标准，即两点间的不相似度。两个区域间的不相似度同样依照该方法求取，对于两个区域G1G_{1}G1​和G2G_{2}G2​，其连接方式如下图。

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其中，像素点aaa，bbb，ccc构成区域G1G_{1}G1​，像素点ddd，eee，fff构成区域G2G_{2}G2​，图中虚线为可能使G1G_{1}G1​和G2G_{2}G2​合并的连接方式。根据MST定义，如果G1G_{1}G1​和G2合并为一个区域，将选择权重G_{2} 合并为一个区域，将选择权重G2​合并为一个区域，将选择权重w(G_{1},G_{2})最小的边最小的边最小的边e(G_{1},G_{2})$，定义其为类间差异 diff(G1,G2)diff(G_{1},G_{2})diff(G1​,G2​) ，并与设定阈值的比较决定是否合并这两个区域。 下面的问题就是，阈值是什么？ 基于图的分割算法使用一种局部自适应阈值的方式，避免了全局阈值带来的分割过细或过粗糙的问题。阈值选择为区域的类内差异Int(G)Int(G)Int(G) ： Int(G)=Max(E),E∈G Int(G)=Max(E) ,E\in{G} Int(G)=Max(E),E∈G 其中EEE为GGG的边集，类内差异为边集中每个边的不相似度的最大值。最终两个区域是否合并的条件是类间差异是不是小于类内差异： diff(G1,G2)≤Min(Int(G1),Int(G2)) diff(G_{1},G_{2})\leq Min(Int(G_{1}),Int(G_{2})) diff(G1​,G2​)≤Min(Int(G1​),Int(G2​)) 这样一来，就解决了两个区域是否要合并的问题，但是问题是，在一张图像开始的时候用最小生成树生成区域，它会有只剩下一个像素点的情况，这就是区域的特殊情况，一个像素点就是一个区域。单个像素点的类内差异是0，想要让上面的公式成立，就要类间的差异也是0，这显然不可能，这样一来，就会造成过分割。 为了解决这个问题，要为每个像素点分配一个初始的类内差异rC=kCr_{C}=\frac{k}{C}rC​=Ck​，CCC是像素点的个数，kkk是一个人为设定的超参数。当区域内像素点个数逐渐增多， rCr_{C}rC​的作用将越来越小，而对于单个的像素点，rC=kr_{C}=krC​=k将保持初始值不变。增加初始值后的类间差异为： Int(G)=Max(E)+rC,E∈G Int(G)=Max(E)+r_{C} ,E\in{G} Int(G)=Max(E)+rC​,E∈G

相似度判别原理

经过初始分割之后,效果就像下图中左侧最下方那张图，分割的效果过细，无法作为区域建议使用。在此基础上，SS算法根据颜色，纹理，尺寸和空间交叠率四个方面衡量区域间的相似度，对分割后的结果进行再一次的合并。

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颜色相似度

颜色的相似度计算选用HSV颜色空间中的色调，对于RGB图像中的每个区域GGG中单个通道的色调在bin=25的直方图上进行投票，其结果用cic_{i}ci​表示，所以三通道情况下bin=75。区域之间颜色相似度，通过归一化后直方图交叉核式子来计算： Scolor(Gi,Gj)=∑k−1nmin(cik,cjk) S_{color}(G_{i},G_{j})=\sum_{k-1}^{n}min(c_{i}^{k},c_{j}^{k}) Scolor​(Gi​,Gj​)=k−1∑n​min(cik​,cjk​) 纹理相似度

纹理相似度采用 的高斯分布在8邻域方向做梯度统计，然后每个通道的梯度方向以bins=10计算直方图，其结果用tit_{i}ti​表示，所以直方图维度为8×3×10=2408\times3\times10=2408×3×10=240。最后使用与颜色相似度相同的方式计算纹理相似度： Stexture(Gi,Gj)=∑k−1nmin(tik,tjk) S_{texture}(G_{i},G_{j})=\sum_{k-1}^{n}min(t_{i}^{k},t_{j}^{k}) Stexture​(Gi​,Gj​)=k−1∑n​min(tik​,tjk​) 尺寸相似度

尺寸相似度采用像素面积计算，其中sizeimagesize_{image}sizeimage​ 为整个图像的像素面积，sizeG1size_{G_{1}}sizeG1​​为区域G1G_{1}G1​的像素面积，sizeG2size_{G_{2}}sizeG2​​为区域G2G_{2}G2​的像素面积。显然当G1G_{1}G1​与G2G_{2}G2​都很小时，尺寸相似度趋近1，这保证了较小的区域优先合并，从而避免大区域不断合并小区域。 Ssize(Gi,Gj)=1−sizeG1+sizeG2sizeimage S_{size}(G_{i},G_{j})=1-\frac{size_{G_{1}}+size_{G_{2}}}{size_{image}} Ssize​(Gi​,Gj​)=1−sizeimage​sizeG1​​+sizeG2​​​

空间交叠率

交叠相似度同样采用像素面积计算，其中sizeBBijsize_{BB_{ij}}sizeBBij​​是区域sizeGisize_{G_{i}}sizeGi​​和区域sizeGjsize_{G_{j}}sizeGj​​的最小外接矩形的像素面积。越高的重叠度意味着两个区域接触的像素点越多，两个区域占sizeBBijsize_{BB_{ij}}sizeBBij​​的比例就会越高，交叠相似度也就会越高，这保证了交叠度高的区域优先合并。 Sfill(Gi,Gj)=1−sizeBBij−sizeGi−sizeGjsizeimage S_{fill}(G_{i},G_{j})=1-\frac{size_{BB_{ij}}-size_{G_{i}}-size_{G_{j}}}{size_{image}} Sfill​(Gi​,Gj​)=1−sizeimage​sizeBBij​​−sizeGi​​−sizeGj​​​

最终的相似度是上述四个相似度的加权和： S(Gi,Gj)=aScolor(Gi,Gj)+bStexture(Gi,Gj)+cSsize(Gi,Gj)+dSfill(Gi,Gj) S(G_{i},G_{j})=aS_{color}(G_{i},G_{j})+bS_{texture}(G_{i},G_{j})+cS_{size}(G_{i},G_{j})+dS_{fill}(G_{i},G_{j}) S(Gi​,Gj​)=aScolor​(Gi​,Gj​)+bStexture​(Gi​,Gj​)+cSsize​(Gi​,Gj​)+dSfill​(Gi​,Gj​)

合并候选框

通过上面的相似度判别依据，接下来要逐个合并图分割生成的候选框，SS采用这样的策略：

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算法：
利用切分方法得到候选的区域集合R = {r1,r2,…,rn}
初始化相似集合S = ϕ
遍历邻居区域对(ri,rj) do
     计算相似度s(ri,rj)
     S = S  ∪ s(ri,rj)
while S not=ϕ do
     从S中得到最大的相似度s(ri,rj)=max(S)
     合并对应的区域rt = ri ∪ rj
     移除ri对应的所有相似度：S = S\s(ri,r*)
     移除rj对应的所有相似度：S = S\s(r*,rj)
     计算rt对应的相似度集合St
     S = S ∪ St
     R = R ∪ rt
L = R中所有区域对应的边框

最终，候选框会被合并成一张图，但是每次的合并过程所对应的图层，以及它们合并时的相似度大小，都被记录下来了。这样一来就会有很多的图层，每个图层中又有若干的区域，这些区域还存在很大的重复，并且，不同的目标可能在这个图层中存在，在另一图层中又没了，所以我们需要一些策略对这些区域建议打分，最终的阈值决定将哪些区域最后输出出来。

Selective Search效果

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上面这张图，说明了SS在多目标，多尺度，多形态下的区域建议效果，这个起码比滑动窗好多了。