手机计算器中输入:10%+10% = ?

答案不是 0.2,答案是 0.11

为什么会这样呢?这是一个历史遗留问题,属于语法糖,叫做百分计算器

按人类语义的理解,你去买东西,100 元钱减去 10%,那就是 90 元。早期的计算器就可以直接这样写 100 - 10%。再比如,一只股票股价 10 元,增长了 50%,可以直接写 10 + 50%。这么设计更深层次的原因可能与早期计算器的按键数量有限,以及单步运算的性质有关。具体有答主已经作了回答。

手机计算器保留了这种特性

10% + 10% 就是 0.11。

至于部分国内计算器(如魅族)结果是 0.2,是因为国内手机厂商自己做了修改,符合中国人打几折的说法。上述的 10% off其实是外国人的逻辑。

魅族的工程师已经在微博说明他们在国内使用了 0.2 的方案,在国外使用 0.11 的方案。

这里有早期计算器百分键功能的具体说明《**How does the calculator percent key work? **》(https://devblogs.microsoft.com/oldnewthing/20080110-00/?p=23853),作者是大名鼎鼎的 Raymond Chen ,《The Old Things of Windows》的作者 。

百分计算识别条件

exp1 [+-] exp2 % [+-] exp3 = exp1*(1 [+-] exp2 %)[+-] exp3

  • exp1 的值会被优先计算,比如 5 + 5 - 10% =9
  • 如 exp2 与 exp3 之间为 [ * / ] ,则会将 exp2 % [* /] exp3 作为整体计算,比如 5 + 10% * 10 = 6
  • 有关在 exp2% 前后加括号的问题,涉及代码处理,已在最后更新。

要知道计算器如此工作的原因,我们可以直接从源码入手。

源码分析:

我找了一份 Github 上计算器的源码(https://github.com/hoijui/arity)。

微软在今年也开源了 Windows 上的计算器源码:https://github.com/Microsoft/calculator

和大多数计算器的处理方法一致,先将原表达式转化为后缀表达式,利用数字栈和操作符栈,配合指针,从左到右扫描一次就可以得出答案。

Object o = new Object();

TestBigDecimal.XX a1 = new TestBigDecimal.XX();

String str = new String();
str.length();

double s[] = context.stackRe;
int percentPC = -2;
for (int pc = 0; pc < codeLen; ++pc) {
    final int opcode = code[pc];
    switch (opcode) {
        case VM.CONST:
            s[++p] = constsRe[constp++];
            break;

        case VM.ADD: {
            final double a = s[--p];
            double res = a + (percentPC == pc-1 ? s[p] * s[p+1] : s[p+1]);
            if (Math.abs(res) < Math.ulp(a) * 1024) {
                // hack for "1.1-1-.1"
                res = 0;
            }
            s[p]= res
            break;

        case VM.SUB: {
                final double a = s[--p];
                double res = a - (percentPC == pc-1 ? s[p] * s[p+1] : s[p+1]);
                if (Math.abs(res) < Math.ulp(a) * 1024) {
                    // hack for "1.1-1-.1"
                    res = 0;
                }
                s[p] = res;
                break;
            }

        case VM.PERCENT: s[p] = s[p] * .01; 
            percentPC = pc; 
            break;
}

return p;        

我已去除和百分运算无关的部分。

下面对该代码运算过程举个例子:

表达式:a+b%+c
表示成后缀表达式:ab%+c+
Code队列:[ a , b, % , + , c , +]
有个s栈,开始为空:[]
一共三个指针:p、pc、percentPC, 初始值分别为-1,-1,-2。
每次遇到常数,p自增1,再在s中p指向的位置放入该常数。
每次遇到+-,p会自减1。
每次遇到%,令p指向的内容乘以0.01,percentPC=pc。
从左向右开始扫描code,pc为指针,右移一次pc增1。
首先遇到常数a,b,放入s中:[a,b] ,p指向b
继续扫描,遇到%,将p指向的内容*0.01,s变成:[a , b*0.01];同时,percentPC指向code中的%。
继续扫描,遇到+,pc此时指向的位置为percentPC+1,由三元判断式,a=a+a*b*0.01,p重新指向a,s变为[a+a*b*0.01,b*0.01]
继续扫描,c替代b*0.01
继续扫描,遇到+,此时的pc不等于percentPC+1,s[p]=s[0]=a+a*b*0.01+c
结束扫描,返回指针p,s[p]就代表结果,完结。

可以明显看出,加减法中多了一步判断:

double res = a + (percentPC == pc-1 ? s[p] * s[p+1] : s[p+1]);

本质就是查看后缀表达式+-之前的符号是否为%来执行该+-的操作。

如果不需要该特性,只需将这一句改为:

res = a + s[p+1];

另外有网友提出括号的问题,部分计算器的后缀表达式生成时,遇到左括号“(”会将其作为一个标记插入队列。于是,a+(b%)后缀表达式会变成 a b % mark +,加号之前的符号不再是%,不再执行特殊百分比加法。也有计算器加了括号也没有用,这也很好推断,该计算器在生成后缀表达式时没有对括号作插入标记。

计算器的处理过程就是这么简单粗暴,也不涉及什么高深的算法。对于百分运算的特殊处理也只需多一个指针就能做到。所以你能想到了,要适应国内的习惯,只需要加一个地区判断替换语句就可以了。

原文发布于微信公众号 - 高性能服务器开发(easyserverdev)

原文发表时间:2019-09-05

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