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颜色空间系列1: RGB和CIEXYZ颜色空间的转换及相关优化

颜色空间系列代码下载链接:http://files.cnblogs.com/Imageshop/ImageInfo.rar (同文章同步更新)

在颜色感知的研究中,CIE 1931 XYZ 色彩空间(也叫做 CIE 1931 色彩空间)是其中一个最先采用数学方式来定义的色彩空间,它由国际照明委员会(CIE)于1931年创立。CIE XYZ 色彩空间是从 1920 年代后期 W. David Wright (Wright 1928) 和 John Guild (Guild 1931) 做的一系列实验中得出的。他们的实验结果合并到了 CIE RGB 色彩空间的规定中,CIE XYZ 色彩空间再从它得出。

更过具体的关于XYZ空间的理论解释可见:点击打开链接

本文的重点是如何优化这个RGB<->XYZ相互转换的过程。

从相关的文献包括OpenCv的文档中可找到两者的理论转换算式如下:

[X] [0.412453 0.357580 0.180423] [R]

[Y] = [0.212671 0.715160 0.072169] [G] (1)

[Z] [0.019334 0.119193 0.950227] [B]

[R] [3.240479 -1.537150 -0.498535] [X]

[G] = [-0.969256 1.875992 0.041556] [Y] (2)

[B] [0.055648 -0.204043 1.057311] [Z]

仔细观察式(1),其中 X = 0.412453 * R + 0.412453 *G+ 0.412453B ; 各系数相加之和为0.950456,非常接近于1,我们知道R/G/B的取值范围为[ 0,255 ],如果系数和等于1,则X的取值范围也必然在[ 0,255 ]之间,因此我们可以考虑等比修改各系数,使其之和等于1,这样就做到了XYZ和RGB在同等范围的映射,因此第一行的系数应分别修改为 [0.412453 0.357580 0.180423] / [0.950456] = [0.433953 0.376219 0.189828]。

式(1)的第二行,三个系数之和恰为1,因此无需修正。

式(1)的第三行,三个系数之和为1.088754,修正算式为 [0.019334 0.119193 0.950227] / [1.088754] = [0.017758 0.109477 0.872765]

由于式(1)的变化,式(2)必须做相应的调整,考虑式(1)关于X的各分量都除以了 0.950456,因此,只需在式2的对应分量上乘以 0.950456即可,同理,关于Z的各分量由于都除以了1.088754,式(2)各分量必须对应乘以1.088754。得到最终的变换式(3)(4)。

[X] [0.433953 0.376219 0.189828] [R]

[Y] = [0.212671 0.715160 0.072169] [G] (3)

[Z] [0.017758 0.109477 0.872765] [B]

[R] [3.0799327 -1.537150 -0.542782] [X]

[G] = [-0.921235 1.875992 0.0452442] [Y] (4)

[B] [0.0528909 -0.204043 1.1511515] [Z]

如果有朋友查阅过OpenCv的RGB到LAB空间的转换,就可以发现Cv就是用的上述矩阵先将RGB转到XYZ,再由XYZ转为LAB的。

由以上数式可以看出RGB和XYZ颜色空间的转换时线性的,因此,两个系数矩阵之间的成绩必为一个E矩阵(对角线为1,其他元素都为0),读者可以用matlab测试下。

由于各小数的存在,理论上说,RGB颜色空间的颜色对应的XYZ分量的数值一般都为浮点数,之前说过经过调整系数矩阵后其有效范围在[0,255]之间,这和RGB的范围是一致的,因此我们更感兴趣的可能是用整数表示XYZ的值,此时,如果先用上述计算式计算,最后在用(int) 强制取整,则效率很低下,因此,很有必要做点的优化。

优化的原理基本就是用整数的乘除法来替代浮点运算,比如,对各系数乘以一个很大的数,计算出结果在整除这个数,则得到的数字和之前的浮点算式取整结果是一致的。

如何取放大系数,也有着一定的讲究,比如0.433953 ,很多朋友的第一反应应该是乘以1000000得到433953 ,不错,这是个很好的优化,却不是最好的,因为最后的整除1000000相对来说也是个慢的过程,如果我们能够整除一个2的N次幂数,则可以用整数的移位来代替整除。众所周知,移位的速度非常快。

那这个N如何取呢,比方说取1可行吗,分析下马上得到的结果是绝对不行,因为很多系数乘以2再取整就变为0了。我对这个N的取值建议是在保证整个算式的每个部分的计算结果不超过int(对于64位CPU,则是long类型)类型的最大范围时,N越大越好。像我们这种情况,由于RGB的取值范围是[255],因此N的取值最大只能是23。

假定我们取N的值为20,则RGB转XYZ的算式可以写为如下:

X = (Blue * 199049 + Green * 394494 + Red * 455033 + 524288) >> 20;          // 这些系数是按照RGBLAB类里的labXr_32f放大2^20后得到的  
Y = (Blue * 75675 + Green * 749900 + Red * 223002 + 524288) >> 20;  
Z = (Blue * 915161 + Green * 114795 + Red * 18621 + 524288) >> 20;            //  这里无需验证结果是否在[0,255]之间,必然在。     

注意算式中的524288,这个值等于(2^20)/2,加上他的作用是使整个算式能够做到四舍五入。

另外,还要注意各系数小数点后数字的累积,那X一行来说事,0.433953 * 2^20 = 455032.700928,我们取值455033 ,0.376219 * 2^20= 394494.214144 ,则取值394494 ,那么最后一个系数其实可以不用计算,直接拿 2^20-455033 -394494 =199049 。

对应的XYZ转RGB空间算式为:

Blue = (X * 55460 - Y * 213955 + Z * 1207070) >> 20;  
Green = (X * -965985 + Y * 1967119 + Z * 47442) >> 20;    // x * -965985 和 -x * 965985 在反汇编后是不一样的,后者多了个neg指令  
Red = (X * 3229543 - Y * 1611819 - Z * 569148) >> 20;  
if (Red > 255) Red = 255; else if (Red < 0) Red = 0;      // 这里需要判断,因为RGB空间所有的颜色转换到XYZ后,并不是填充满了0-255的范围的,反转过去就会存在一些溢出的点。
if (Green > 255) Green = 255; else if (Green < 0) Green = 0;  // 编译后比三目运算符的效率高  
if (Blue > 255) Blue = 255; else if (Blue < 0) Blue = 0;  

正如代码中的注释一样,XYZ-RGB的转换必须判断转换的颜色是否在有效范围内。

另外对上述算式提一点点优化方面的是事情:

Green = (X * -965985 + Y * 1967119 + Z * 47442) >> 20;       // x * -965985 和 -x * 965985 在反汇编后是不一样的,后者多了个neg指令  
00000048  imul        ebx,edi,0FFF1429Fh   
0000004e  imul        eax,dword ptr [ebp-10h],1E040Fh   
00000055  add         ebx,eax   
00000057  imul        eax,dword ptr [ebp-14h],0B952h   
0000005e  add         ebx,eax   
00000060  sar         ebx,14h   

另外一种写法:

Green = (-X * 965985 + Y * 1967119 + Z * 47442) >> 20;       // x * -965985 和 -x * 965985 在反汇编后是不一样的,后者多了个neg指令  
00000048  mov         ebx,edi   
0000004a  neg         ebx   
0000004c  imul        ebx,ebx,0EBD61h   
00000052  imul        eax,dword ptr [ebp-10h],1E040Fh   
00000059  add         ebx,eax   
0000005b  imul        eax,dword ptr [ebp-14h],0B952h   
00000062  add         ebx,eax   
00000064  sar         ebx,14h   

可以看到多了一句neg语句,虽然这个语句基本对效率没啥影响,但是作为一个速度控,我对这些还是很感兴趣的。

下面给出一些转换后的视觉图:

原始图像:

XYZ综合图像:

X通道图像:

Y通道图像:

Z通道图像:

最后说一句,由于上述取整操作的执行,实际上是执行了一个有损的过程,因此,即使不做任何对XYZ的改变,对一副图片进行多次转换,就可以看出图像慢慢的变得不同了, 如下图所示为转换10次左后的结果:

  可以看到脸部有明显的斑纹,因此,如果要进行高精度的计算,那还是请按照公式(3)(4)一步一步来吧。

'*********************************************************************

  转载请保留以下信息:

  作者: laviewpbt

  时间:2013.1.31 7点于办公室

  QQ:33184777

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