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【lower_bound、upperbound讲解、二分查找、最长上升子序列(LIS)模版】

二分

二分算法模板

int bsearch(int *a, int x, int y, int v)
{
    int mid;
    while(x < y)
    {
        mid = (x + y) / 2;
        if(a[mid] == v)
            return mid;
        if(a[mid] > v)
            y = mid;
        else 
            x = mid + 1;
    }
    return -1;
}

注意此模板只适用于查找a中是否存在v,存在的话则返回其中一个符合条件的位置,并不一定只有那一个位置,这个视情况而定。

lower_bound

lower_bound()在一个区间内进行二分查找,返回第一个大于等于目标值的位置(地址)

upper_bound

upper_bound()与lower_bound()的主要区别在于前者返回第一个大于目标值的位置(地址)

int lowerBound(int x){
    int l=1,r=n;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if (x>g[mid]) l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    return l;
}
int upperBound(int x){
    int l=1,r=n;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if (x>=g[mid]) l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    return l;
}

最长上升子序列LIS

这里提供一组代码,它用于返回数组b中最长的上升子序列的长度

int cal(int *b)
{
    vector<int> s;
    for(int i = 0; i < n ;i++)
    {
        if(s.empty()) s.push_back(b[i]);
        else
        {
            vector<int>::iterator it = upper_bound(s.begin(), s.end(), b[i]);
            if(it == s.end()) s.push_back(b[i]);
            else
                *it = b[i];
        }
    }
    return s.size();
}

对应题目:HDU-5532、HDU-6197

再介绍一个用dp求最长子序列长度的算法,对应紫书P274,状态方程为dp[i]=max ( dp[ i ], dp[ j ]+1 ) ( 0<=j< i, a[ j ] < a[ i ] )

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXX=100000+5;
const int INF=INT_MAX;

int a[MAXX],dp[MAXX]; // a数组为数据,dp[i]表示以a[i]结尾的最长递增子序列长度

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            cin>>a[i];
            dp[i]=1; // 初始化为1,长度最短为自身
        }
        int ans=1;
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<i; j++)
            {
                if(a[i]>a[j])
                {
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);  // 状态转移
                }
            }
            ans=max(ans,dp[i]);  // 比较每一个dp[i],最大值为答案
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

参考博客:https://blog.csdn.net/wbin233/article/details/77570070

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