用欧拉计划学习Rust编程(第32~34题)
最近想学习Libra数字货币的MOVE语言，发现它是用Rust编写的，所以先补一下Rust的基础知识。学习了一段时间，发现Rust的学习曲线非常陡峭，不过仍有快速入门的办法。
学习任何一项技能最怕没有反馈，尤其是学英语、学编程的时候，一定要“用”，学习编程时有一个非常有用的网站，它就是“欧拉计划”，网址：https://projecteuler.net
英文如果不过关，可以到中文翻译的网站：http://pe-cn.github.io/
这个网站提供了几百道由易到难的数学问题，你可以用任何办法去解决它，当然主要还得靠编程，编程语言不限，论坛里已经有Java、C#、Python、Lisp、Haskell等各种解法，当然如果你直接用google搜索答案就没任何乐趣了。
学习Rust最好先把基本的语法和特性看过一遍，然后就可以动手解题了，解题的过程就是学习、试错、再学习、掌握和巩固的过程，学习进度会大大加快。
全数字的乘积
问题描述：
如果一个n位数包含了1至n的所有数字恰好一次，我们称它为全数字的；例如，五位数15234就是1至5全数字的。
7254是一个特殊的乘积，因为在等式39 × 186 = 7254 中，被乘数、乘数和乘积恰好是1至9全数字的。
找出所有被乘数、乘数和乘积恰好是1至9全数字的乘法等式，并求出这些等式中乘积的和。
注意：有些乘积可能从多个乘法等式中得到，但在求和的时候只计算一次。
解题思路：
1）判断一个字符串中只能出现一次的1到9
2）循环尝试，记录每一个满足要求的乘积
3）求和
第一步，先写一个判断字符串里只能出现一次1到9的函数。
n exists_only_once_1_to_9(s: &str) -> bool {
let mut has_digit = vec![false; 10];
for ch in s.to_string().chars() {
let c = ch.to_digit(10).unwrap() as usize;
if c == 0 { // 不允许0的存在
return false;
}
if has_digit[c] {
return false;
}
has_digit[c] = true;
}
true
}第二步和第三步，比较简单，循环的终止条件要考虑一下，被乘数和乘数都不能超过4位数，所以只需要试验到9876。
let mut v: Vec<u32> = vec![];
for a in 2..9876 {
for b in 2..a {
let c = a * b;
let abc = a.to_string() + &b.to_string() + &c.to_string();
if abc.len() == 9 && exists_only_once_1_to_9(&abc) {
println!("{} x {} = {}", a, b, c);
if !v.contains(&c) {
v.push(c);
}
}
}
}
println!("{}", v.iter().sum::<u32>());程序到这里已经可以跑起来了，但运行起来较慢，发现少了一条重要的优化语句，乘积在大于9876时，后面的数都不用试了。
在循环体加一条判断语句，程序在1秒之内运行完成。
if c > 9876 {break;}
第33题 消去数字的分数
问题描述：
49/98是一个有趣的分数，因为缺乏经验的数学家可能在约简时错误地认为，等式49/98 = 4/8之所以成立，是因为在分数线上下同时抹除了9的缘故。
我们也会想到，存在诸如30/50 = 3/5这样的平凡解。
这类有趣的分数恰好有四个非平凡的例子，它们的分数值小于1，且分子和分母都是两位数。
将这四个分数的乘积写成最简分数，求此时分母的值。
求解思路：
四个分数很容易求出，我这里没有进行通分运算，后面手算即可。
for ab in 10..=99 {
let a = ab / 10;
let b = ab % 10;
for cd in (ab+1)..=99 {
let c = cd / 10;
let d = cd % 10;
if b == c && ab * d == cd * a {
println!("{} / {} = {} / {}", ab, cd, a, d);
}
}
}第34题 各位数字的阶乘
问题描述
145是个有趣的数，因为1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145。
找出所有各位数字的阶乘和等于其本身的数，并求它们的和。
注意：因为1! = 1和2! = 2不是和的形式，所以它们并不在讨论范围内。
解题思路
1）求阶乘
2）找出一个数的各位数字
3）循环求解
第一步，阶乘可以用递归实现。
fn factorial(n: u32) -> u32 {
if n <= 1 {
return 1;
}
return n * factorial(n - 1);
}1到9的阶乘需要经常用到，用一个数组缓存起来。
// [1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880]
let mut fac = vec![1; 10];
for i in 0..=9 {
fac[i] = factorial(i as u32);
}上面几行，等价于这样一行：
let fac: Vec<u32> = (0..10).map(|x| factorial(x)).collect();
后面的逻辑比较简单，我只搜索到了999999，后面好像不存在满足条件的更大的解。
let mut sum = 0;
for n in 3..999999 {
// 各位数字的阶乘之和
let mut sum_fac = 0;
for digit in n.to_string().chars().map(|x| x.to_digit(10).unwrap()) {
sum_fac += fac[digit as usize];
}
if n == sum_fac {
println!("{}! = {}", n, n);
sum += n;
}
}
println!("{}", sum);求sum_fac那几行还可以这样写：
let sum_fac: u32 = n
.to_string()
.chars()
.map(|x| fac[x.to_digit(10).unwrap() as usize])
.sum();知识点：
学会使用map()函数
// 0-9的阶乘
let fac: Vec<u32> = (0..10).map(|x| factorial(x)).collect();
// 取各个数字
n.to_string().chars().map(|x| x.to_digit(10).unwrap())在projecteuler中注册一个账号，可以添加好友，一起讨论学习，我的Key是：
1539870_KBNiIXymh4SnmDEDZmUTg7tu1MTBVlLj最新的源代码同步更新在github上。
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