图算法-LeetCode 133、207（拓扑排序，邻接表建立）
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作者：TeddyZhang，公众号：算法工程师之路
贪心算法问题：LeetCode #133 #207
编程题
【LeetCode #133】克隆图
给定无向连通图中一个节点的引用，返回该图的深拷贝（克隆）。图中的每个节点都包含它的值 val（Int） 和其邻居的列表（list[Node]）。
解释： 节点 1 的值是 1，它有两个邻居：节点 2 和 4 。 节点 2 的值是 2，它有两个邻居：节点 1 和 3 。 节点 3 的值是 3，它有两个邻居：节点 2 和 4 。 节点 4 的值是 4，它有两个邻居：节点 1 和 3 。
提示：
- 节点数介于 1 到 100 之间。
- 无向图是一个简单图，这意味着图中没有重复的边，也没有自环。
- 由于图是无向的，如果节点 p 是节点 q 的邻居，那么节点 q 也必须是节点 p 的邻居。
- 必须将给定节点的拷贝作为对克隆图的引用返回。
解题思路：
克隆图，并且是无向连通图，因此可以使用map来保存两个节点之间的连接关系，如果在map中没有该节点tmp，则新建节点tmp_copy将该节点存入map中，然后遍历该节点的所有邻居，并递拷贝其所有邻居节点至tmp_copy的邻居数组中。
C++代码：
/*
// Definition for a Node.
class Node {
public:
int val;
vector<Node*> neighbors;
Node() {}
Node(int _val, vector<Node*> _neighbors) {
val = _val;
neighbors = _neighbors;
}
};
*/
class Solution {
public:
map<Node*,Node*> mp;
Node* cloneGraph(Node* node) {
if(!node) return nullptr;
if(mp.count(node)) return mp[node]; // 如果存在，就不用新建了
Node* tmp = new Node(node -> val);
mp[node] = tmp;
for(int i = ; i < node -> neighbors.size(); ++ i){
if(node -> neighbors[i]) tmp -> neighbors.push_back(cloneGraph(node -> neighbors[i]));
}
return tmp;
}
};
来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/clone-graph
【LeetCode #207】课程表
现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？
示例 1: 输入: 2, [[1,0]] 输出: true 解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。 示例 2: 输入: 2, [[1,0],[0,1]] 输出: false 解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还> 应先完成课程 1。这是不可能的。
说明:
输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
解题思路：
由于本题目中的每个课程之间都有相应的联系，因此我们可以根据课程关系来构建一个有向图，如果在这个有向图中存在一个循环，那么则不能学完所有的课程，因为每个课程都需要每个先决条件的课程。一个很简单的思路是使用拓扑排序算法，可以判断一个循环是否存在于一个有向图中。
拓扑排序算法：计算图中所有节点的入度，如果某些节点的入度为零，则压入到队列todo中，接着循环弹出队列中的节点（即入读为零的节点），同时将下一个节点中入度为零的节点压入队列中，如果最后图都可以分离开，也就在此过程中，每个节点在分离时都可能入度为零。说明这个有向图中没有循环，否则则有循环。
C++代码（拓扑排序）：
bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
std::unordered_map<int, int> indegree;
for(auto& v : prerequisites) {
indegree[v[]]++;
}
queue<int> que;
for(int i=; i<numCourses; ++i) {
if(indegree[i] == ) {
que.push(i);
}
}
int cnt = ;
while(!que.empty()) {
int k = que.front();
que.pop();
cnt++;
for(auto& v : prerequisites) {
if(k == v[]) {
if(--indegree[v[]] == ) {
que.push(v[]);
}
}
}
}
if(cnt != numCourses)
return false;
return true;
来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule
文章来源：公众号 （算法工程师之路）
完
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