Camera Model

前置数学知识

• 3D 欧几里德空间

• 向量

• 内积和叉积

• Rotation

• Rotation and Translation

Homography（单应性）

单应性是将一个平面中的点映射到另一个平面的 2D 投影变换。

通常经过归一化后，w=1

有了单应性，仿射变化和相似变化如下表示：

可以看这篇文章来理解如何求解 homography H：单应性(homography)变换的推导

Pinhole Camera Model

x,y

是 2D 平面内映射的一个点的坐标；

f

为 2D 平面与小孔平面的距离；

X, Y, Z

是 3D 物体的坐标。在小孔成像模型中的关系为：

x = f\frac{X}{Z}, y = f\frac{Y}{Z}

转换成 homogeneous 坐标，表示为：

将其表示成 3 个矩阵组成，可以得到：

K_f

为相机参数或者内参数（camera intrinsic parameters），

Π_0

为外参数（extrnsic parameters）。此处

K_f

和

Π_0

均为理想的参数。

下面是像素坐标中的表示：