首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
社区首页 >专栏 >据结构与算法(十) AVL树

据结构与算法(十) AVL树

作者头像
老沙
发布2019-10-15 16:58:31
5490
发布2019-10-15 16:58:31
举报
文章被收录于专栏:老沙课堂老沙课堂

平衡二叉树来源

二叉搜索树的复杂度分析

和高度有关

O(h) = O(logn)

最坏复杂度是从小到大添加节点 (和链表差不多)

O(h) = O(n)

如何二叉搜索树退化成链表??

让添加删除搜索的复杂度维持在logn

平衡(Balance)

当节点固定时,左右字数高度就越接近,这颗二叉树就越平衡

理想平衡

最理想的平衡,例如 完全二叉树,满二叉树

如何改进二叉搜索树

因为无法改变添加删除顺序(用户操作决定),所以在每次操作之后,让二叉树达到平衡状态。

•用最少的调整次数达到适度的平衡既可。

平衡二叉搜索树(Balanced Binary Search Tree)

简称BBST

常见的平衡二叉搜索树有

•AVL树•红黑树•C++ STL(map set)•Java中的TreeMap、TreeSet、HashMap、HashSet•Linux 的进程调度•Ngix的timer

一般称他们为:自平衡的二叉搜索树(Self-Balance Binary Search Tree)

AVL树

介绍:

最早发明的自平衡二叉树之一

取名为G.M.Adelson-Velsky和E.M.Landis(来自苏联的科学家) 两个人的名字称呼

平衡因子:某节点的左右子树高度差

特点:

•每个节点的左右高度差不超过1•搜索、添加、删除的时间复杂度为O(logn)

LL- 右旋转(单旋)

•注意维护T3、2、3的 parent的属性•以及更新2、3的高度

LL右旋转.gif

RR-左旋转

•注意维护T3、3、4的 parent的属性•以及更新3、4的高度

RR-左旋转

LR-RR左旋转,LL右旋转(双旋)

•首先对 LR的进行中的2 进行 RR左旋转

•对旋转后对3进行LL右旋转参考上方LL右旋转

RL-LL右旋转,RR左旋转(双旋)

•参考上方LR-RR左旋转,LL右旋转(双旋)。方法即是LR的对称

删除导致失衡

•只可能导致父节点或者祖先节点(只有一个)失衡(原因是因为 失衡因子= 子节点相减)

LL\RR\LR\RL情况:

•极端情况 所有的祖先节点都会失衡 共(logn)次调整

解决方式:

在删除后进行平衡操作

删除

让父节点恢复失衡后,可能导致更高节点的祖先接点失衡(最多需要log(n)次调整)

添加:

添加会导致所有祖先节点都失衡

处理:只要让最低失衡节点回复平衡,整棵树就恢复平衡(O(n))

解决方式:

添加后进行平衡操作

时间复杂度

搜索:平均时间复杂度O(logn)

添加:平均时间复杂度O(logn) O(1)次旋转

删除:平均时间复杂度O(logn) O(logn)次旋转

private void rebalance(Node<E> grand) {
  Node<E> parent = ((AVLNode<E>)grand).tallChild();
  Node<E> node = ((AVLNode<E>)parent).tallChild();
  if (parent.isLeftChild() ) { //L
    if (node.isLeftChild()) {//LL
      rotateRight(grand);
    }else { //LR
      rotateLeft(parent);
      rotateRight(grand);
    }
  }else {//R
    if (node.isLeftChild()) { //RL
      rotateRight(parent);
      rotateLeft(grand);
    }else {//RR
      rotateLeft(grand);
    }
  }
}

private void rotateLeft(Node<E> grand) {
  Node<E> parent = grand.right;
  Node<E> child = parent.left;
  grand.right = child;
  parent.left = grand;

  afterRotate(grand, parent, child);
}

private void rotateRight(Node<E> grand) {

  Node<E> parent = grand.left;
  Node<E> child = parent.right;

  grand.left = child;
  parent.right = grand;
  afterRotate(grand, parent, child);

}
// 旋转后更新操作
private void afterRotate(Node<E> grand,Node<E> parent, Node<E> child) {
  parent.parent = grand.parent;

  if (grand.isLeftChild()) {
    grand.parent.left = parent;    
  }else if (grand.isRightChild()){
    grand.parent.right = parent;
  }else {
    root = parent;
  }
  if (child != null) {
    child.parent = grand;
  }
  grand.parent = parent;

  updateHeight(grand);
  updateHeight(parent);
}
本文参与 腾讯云自媒体分享计划,分享自微信公众号。
原始发表:2019-10-15,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

本文分享自 老沙说点事 微信公众号,前往查看

如有侵权,请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。

本文参与 腾讯云自媒体分享计划  ,欢迎热爱写作的你一起参与!

评论
登录后参与评论
0 条评论
热度
最新
推荐阅读
目录
  • 平衡二叉树来源
  • 平衡二叉搜索树(Balanced Binary Search Tree)
  • AVL树
领券
问题归档专栏文章快讯文章归档关键词归档开发者手册归档开发者手册 Section 归档