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P2746 [USACO5.3]校园网Network of Schools 缩点拓扑

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本文链接:https://blog.csdn.net/qq_41603898/article/details/102152475

题意:n个点,接下来n行每行代表 第 i 个 点和这一行的点有一条有向边,每行以0结束。

两个问题:1.最少从几个点出发能到达所有点, 2.使得任意一点出发能到达所有点最少加多少条有向边。

解:先缩点建图,强连通缩点后图上就没有环只有链,那么每条链就有唯一入度为0的点

1.图中入度为0点的个数,2.出度和入度为0的最大者(加边使得不存在出度和入度为0的点)。注意 只有一个连通块 特判!

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int n,m,idx=0,k=1,Bcnt=0;
int head[maxn];
int ins[maxn]={0};
int dfn[maxn]={0},low[maxn]={0};
int Belong[maxn];
stack <int> s;
vector<int> mp[105];
int in[105],out[105];
struct edge
{
    int v,next;
}e[maxn*5];
int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
void adde(int u,int v)
{
     e[k].v=v;
     e[k].next=head[u];
     head[u]=k++;
}
void readdata()
{
     int a,b;
     int c;
     memset(head,-1,sizeof(head));
     scanf("%d",&n);
     for(int i=1;i<=n;i++)
     {
         while(scanf("%d",&c)&&c){
         	adde(i,c);	mp[i].push_back(c);
		 }
     }
}
void tarjan(int u)
{
     int v;
     dfn[u]=low[u]=++idx;//每次dfs,u的次序号增加1
     s.push(u);//将u入栈
     ins[u]=1;//标记u在栈内
     for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)//访问从u出发的边
     {
         v=e[i].v;
         if(!dfn[v])//如果v没被处理过
         {
             tarjan(v);//dfs(v)
             low[u]=min(low[u],low[v]);//u点能到达的最小次序号是它自己能到达点的最小次序号和连接点v能到达点的最小次序号中较小的
         }
         else if(ins[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);//如果v在栈内,u点能到达的最小次序号是它自己能到达点的最小次序号和v的次序号中较小的
     }     
     if(dfn[u]==low[u])
     {
         Bcnt++;
         do
         {
             v=s.top();
             s.pop();
             ins[v]=0;
             Belong[v]=Bcnt;
         }while(u != v);
     }
}
void work()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);
//    k = 1;
//    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	for(int j=0;j<mp[i].size();j++){
    		int v = mp[i][j];
    		if(Belong[i]!=Belong[v]){
//    			adde(Belong[i],Belong[v]);
    			in[Belong[v]]++;out[Belong[i]]++;
			}
		}
	}
	int ans1 = 0,ans2 = 0;
	for(int i=1;i<=Bcnt;i++){
		if(in[i]==0){
			ans1++;
		}
		if(out[i]==0){
			ans2++;
		} 
	}
	
	printf("%d\n%d",ans1,max(ans1,ans2));
}
int main()
{
    readdata();
    if(n==1){
    	printf("1\n0");
    	return 0;
	}
    work();
    return 0;
}

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