基于FPGA灰度图像的laplacian算子的实现

基于FPGA灰度图像的laplacian算子的实现

千里之行，始于足下

1 背景知识

Laplacian 算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度grad的散度div。可使用运算模板来运算这定理定律。

如果f是二阶可微的实函数，则f的拉普拉斯算子定义为：

(1) f的拉普拉斯算子也是笛卡儿坐标系中的所有非混合二阶偏导数求和：

(2) 作为一个二阶微分算子，拉普拉斯算子把C函数映射到C函数，对于k ≥ 2。表达式(1)（或(2)）定义了一个算子Δ : C(R) → C(R)，或更一般地，定义了一个算子Δ : C(Ω) → C(Ω)，对于任何开集Ω。

对于阶跃状边缘，导数在边缘点出现零交叉，即边缘点两旁二阶导数取异号。据此，对数字图像{f（i，j）}的每个像素，取它关于x轴方向和y轴方向的二阶差分之和，表示为:

运算模板:

函数的拉普拉斯算子也是该函数的黑塞矩阵的迹,可以证明，它具有各向同性，即与坐标轴方向无关，坐标轴旋转后梯度结果不变。如果邻域系统是4 邻域，Laplacian 算子的模板为：

如果邻域系统是8 邻域，Laplacian 算子的模板为：

前面提过，Laplacian 算子对噪声比较敏感，所以图像一般先经过平滑处理，因为平滑处理也是用模板进行的，所以，通常的分割算法都是把Laplacian 算子和平滑算子结合起来生成一个新的模板。

2 matlab 实现

clc

clear all

img=imread('lena.jpg');

figure,imshow(img);

title('lena');

AW=edge(rgb2gray(img),'sobel');%将真彩图像转为灰度图，再用edge函数调用sobel prewitt,laplacian算子

figure,imshow(AW);

title('lena sobel');

BW=edge(rgb2gray(img),'prewitt');

figure,imshow(BW);

title('lena prewitt');

CW=edge(rgb2gray(img),'log');

figure,imshow(CW);

title('lena laplacian');

DW=edge(rgb2gray(img),'canny');

figure,imshow(DW);

title('lena canny');

实现结果：

3 FPGA实现

图1 FPGA基于串口传图实现laplacian算子边缘检测架构

来实现边缘检测算法。

/*

Module name: laplace.v

Description: laplace

0 -1 0

-1 5 -1

0 -1 0

Data: 2017/03/05

Engineer: lipu

e-mail: 137194782@qq.com

微信公众号： FPGA开源工作室

*/

`timescale 1ns/1ps

`define D_WIDTH 8

module laplace(

input clk, //pixel clk

input rst_n,

input hs_in,

input vs_in,

input [`D_WIDTH-1:0] data_in,

input data_in_en,

output hs_out,

output vs_out,

output [`D_WIDTH-1:0] data_out,

output data_out_en

);

// mask 1

//-------------------------------------------//

// 0 -1 0

// -1 5 -1

// 0 -1 0

//-------------------------------------------//

parameter X1 = 4'h0, X2 = 4'hf, X3 = 4'h0;

parameter X4 = 4'hf, X5 = 4'h5, X6 = 4'hf;

parameter X7 = 4'h0, X8 = 4'hf, X9 = 4'h0;

// mask 2

//-------------------------------------------//

// 0 1 0

// 1 -4 1

// 0 1 0

//-------------------------------------------//

//parameter X1 = 4'h0, X2 = 4'h1, X3 = 4'h0;

//parameter X4 = 4'h1, X5 = 4'hc, X6 = 4'h1;

//parameter X7 = 4'h0, X8 = 4'h1, X9 = 4'h0;

// mask 3

//-------------------------------------------//

// 0 -1 0

// -1 4 -1

// 0 -1 0

//-------------------------------------------//

//parameter X1 = 4'h0, X2 = 4'hf, X3 = 4'h0;

//parameter X4 = 4'hf, X5 = 4'h4, X6 = 4'hf;

//parameter X7 = 4'h0, X8 = 4'hf, X9 = 4'h0;

wire [`D_WIDTH-1:0] line0;

wire [`D_WIDTH-1:0] line1;

wire [`D_WIDTH-1:0] line2;

wire [13:0] Mac_x0;

wire [13:0] Mac_x1;

wire [13:0] Mac_x2;

wire [15:0] Pa_x;

reg data_out_en0;

reg data_out_en1;

reg data_out_en2;

reg hs_r0;

reg hs_r1;

reg hs_r2;

reg vs_r0;

reg vs_r1;

reg vs_r2;

line3x3 line3x3_inst(

.clken(data_in_en),

.clock(clk),

.shiftin(data_in),

.shiftout(),

.taps0x(line0),

.taps1x(line1),

.taps2x(line2)

);

// X

MAC_3 x0 (

.aclr3(!rst_n),

.clock0(clk),

.dataa_0(line0),

.datab_0(X9),

.datab_1(X8),

.datab_2(X7),

.result(Mac_x0)

);

MAC_3 x1 (

.aclr3(!rst_n),

.clock0(clk),

.dataa_0(line1),

.datab_0(X6),

.datab_1(X5),

.datab_2(X4),

.result(Mac_x1)

);

MAC_3 x2 (

.aclr3(!rst_n),

.clock0(clk),

.dataa_0(line2),

.datab_0(X3),

.datab_1(X2),

.datab_2(X1),

.result(Mac_x2)

);

PA_3 pa0 (

.clock(clk),

.data0x(Mac_x0),

.data1x(Mac_x1),

.data2x(Mac_x2),

.result(Pa_x)

);

assign data_out = Pa_x[10:3];

endmodule

实验结果：

lena

Mask1

Mask2

推荐阅读：

《FPGA图像处理之边缘检测算法的实现》