四边形网格

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四边形网格定义

  • 四边形网格,顾名思义,它的每个网格面片是一个四边形。有时候,四边形网格里会掺杂一些三角形面片,我们把这类网格也都叫做四边形网格。三角形网格常见于逆向建模领域,比如通过三维扫描仪扫描得到的网格。四边形网格常见于正向建模系统,如3dsMax,ZBrush等。这主要是因为点云或者三角形网格转成四边形网格有一定的难度,特别是高质量的四边形网格。
  • 正则点:内点-度数为4;边界点(非拐点(Corner))-度数为3;边界点(凸拐点)-度数为2;边界点(凹拐点)-度数为4
  • 分类:主要是根据顶点的正则度来进行分类。如下图所示,第一类网格为正则网格,所有顶点度数为4,只有特殊拓扑结构的网格能达到正则;第二类是半正则网格,它是分片正则的;第三类是度数半正则网格,它的顶点度数绝大部分是4;最后一类是无序的四边形网格,它有很多非正则点。

四边形网格的优缺点

与三角形网格相比,四边形网格有一些优点:

  • 特征边对齐:四边形网格的边可以很自然的与特征边进行对齐,边走向也可以很自然的与模型的几何特征走向对齐。
  • 样条曲面和细分曲面:样条曲面和Catmull-Clark细分曲面常见的定义域就是四边形
  • 纹理贴图:半正则的四边形网格,每个正则片可以很好的与图片对齐,有利于图片的采样精确性

同时四边形网格也有一些缺点:

  • 四边形可能不共面

高质量的四边形网格

  • 奇异点个数尽量少,布局合理
  • 面片的边走向要与几何特征走向对齐
  • 边长尽量均匀化,或者自适应几何特征

生成四边形网格的方法

正向建模软件可以直接创建四边形网格。逆向建模的网格一般是三角形网格,需要方法把三角形网格转成四边形网格

  • Catmull-Clark细分三角形可以得到一个四边形网格,它的质量比较低,奇异点多,边走向不好。后续可以应用一些四边形网格优化的方法
  • 参数化方法
  • Morse-Smale complex 方法
  • 网格分割后,分片参数化的方法

四边形网格的处理

  • 网格简化
  • 几何优化
  • 高阶曲面拟合,细分曲面拟合
  • 网格拓扑优化

有兴趣的读者,欢迎参考视频版本

原文链接:http://geometryhub.net/notes/quadmesh

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