深入理解计算机系统cp1：存储单位、数制、编码

1.存储单位

• 位：即 bit，表示二进制位，要么是 0 ，要么是 1。它是计算机内部数据存储的最小单位。比如 11010100 共有8个二进制位，是一个8位二进制数。
• 字节：即 byte，它由8个二进制位构成，即 1byte=8bit，是计算机内部计量的基本单位。一个英文字符占1个字节（8位），一个汉字占2个字节（16位）
• 字：即word，它由若干个字节构成，是计算机内部进行数据处理和运算的基本单位。字的总的位数称为字长，不同档次的计算机字长是不一样的，比如32位机，它的1个字由4个字节构成，字长为32位，也就是说其CPU一次操作处理的实际位数是32位。同理，64位机可以处理64位。由此可见，计算机的字长越大，其性能越优越。
• KB，MB：1024byte = 1KB，1024KB = 1MB。往上还有GB，TB。

PS：数据传输大多以 bit 为单位，比如我们常说的网速100M/s，M/s其实Mbit/s，也就是兆比特每秒，我们还可以写成100Mbps。

2.数制

2.1 定义

数制也叫进制/进位制，是人们规定的一种进位方法。对于任何一种进制 —— X 进制，就表示某一位置上的数运算时是逢 X 进一位。比如，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x 进制就是逢 x 进位。

2.2 常见制和相关概念

例如，16进制数101可以表示为101H、(101)下标16，或者0x101。

2.3 数制之间的对应关系

2.4 数制之间的转换

• x 转十： 按权展开求和，比如二进制101对应十进制是1x2²+0x2¹+1x2º
• 十转 x：
  • 整数部分，除X取余，倒序；
  • 小数部分，乘X取整，正序。
• 二转八/十六： 以小数点为界，分别向左向右分成三位一组，不够三位补0，分组后对应成八进制数；二转十六同理，只是四位一组。
• 八/十六转二： 每一位八进制数转化为对应的三位二进制数；十六转二同理，只是四位二进制数。

PS：八进制和十六进制之间不能直接转换，八进制需要先转成二进制或十进制，在由对应的二进制或十进制转成十六进制，反过来也一样。

3.编码

3.1 数字编码

数字编码在深入理解计算机系统cp2：定点数的表示和运算中再进行详细介绍。

3.2 BCD码

3.2.1 什么是 BCD码？

用四位二进制数来表示一位十进制数，称为二–十进制编码，简称 BCD（Binary Coded Decimal）码。

3.2.2 为什么需要 BCD码？

BCD 码其实是为了处理十进制转化为二进制的问题而存在的。 前面我们介绍了二进制与十进制之间的转换，但这种转换对计算密集型应用友好，对输入/输出密集型应用则不友好 —— 因此设计了 BCD码。拿 8421BCD码 举例，它将 0~9 一一映射为一个四位二进制数，从而做到快捷转换。比如， 321 的 8421BCD码 直接就是 0011 0010 0001，而无需再想之前那样乘2取余的麻烦运算。

3.2.3 8421BCD码

BCD码有很多，比如 8421BCD码，余三码等，这里我们只讲第一种。具体的对应关系如下：

注意：8421BCD码 只有 0000～1001 共十个，而 1010、1011…等等不是8421BCD码。

3.3 字符编码

3.3.1 为什么需要字符编码？

• 计算机只能理解0和1，无法理解英文、字母、汉字和其他特殊字符，这些字符需要经过编码才能成为计算机可以理解的二进制数。
• 由字符到二进制数称为编码，反过来则是解码。
• 从字符到二进制数，需要有一个一一对应的映射，这个映射通过编码规则来实现。
• 通常所说的编码其实包括编码+字符集（即字符的集合体），比如 Unicode 字符集，就有 UTF-8，UTF-16 等多种编码。

3.3.2 编码规则的演变

• ASCII： 1) /ˈæski/，即 American Standard Code for Information Interchange，美国信息交换标准代码。本来一个字节有8位，每一位有0和1两种状态，则一个字节共有2^8=256种状态，可以表示256种字符。但是美国佬比较自私，觉得只要可以表示自己的字母和一些特殊字符就足够了，所以 ASCII 没有占用最高位（而是固定为0），实际只用到了后面7位，它可以表示 2^7=128 种状态，也就是表示128个字符。 2) 很显然，这用来表示字母是足够的，但要想表示其它语言的字符，128还是太少了。 PS：附送 ASCII 对照表一张：

• GB2312： 1) 既然美国佬只解决了字母和特殊符号的编码问题，那么我们中国人只好实现自己的编码，从而来表示汉字了。所以这时候出现了 GB2312 编码（国标码）。 2) 问题：不幸的是，各个国家都是这么想的，所以小日本有了 Shift_JIS 编码，棒子有了 Euc-kr 编码…..一时之间各国都有了自己的标准，那么对于一个多语言混合的文本来说，存在着不同的编码规则，最终必然导致乱码。
• Unicode： 1) Unicode 解决了编码统一的问题。每种语言的每个字符在 Unicode 的规则下，都只有统一且唯一的对应二进制编码。它的表示方法是U+[16进制数]。例如，大写字母 A 编码为 U+0041，汉字“严”编码为 U+4E25。 2) 问题：Unicode 一般用2个字节（也就是16位）表示一个字符，这在表示 ASCII 字符的时候会出现问题。我们知道，ASCII 字符实际只需要一个字节就够了，并且最高位甚至都还不需要用到，但是 Unicode 又规定表示一个字符至少需要2个字节，那么一个 ASCII 字符前面就必须要补0以满足这个规则，例如字母 A 就需要用 00000000 01000001 表示，这些多余的0是一个极大的资源浪费。
• UTF-8： 1) UTF：实际传输过程中，基于不同的系统平台，对 Unicode 会有不不同的实现方式，其实现方式称为 Unicode Transformation Format，即 UTF。 2) 作为 Unicode 的一种实现方式，UTF-8 展现了一定的灵活性——它是一种变长编码，会根据具体字符来改变所需要的表示字节。其编码规则只有两条： i>. 对于 128 个 ASCII 字符只需一个字节表示，字节的第一位补 0，后面 7 位为这个字符的 ASCII 二进制数。Unicode 范围为 U+0000 至U+007F。 ii>. 对于 n 字节的符号（n>1），第一个字节的前 n 位都设为 1，第 n+1 位设为 0，后面字节的前两位一律设为 10。剩下的没有提及的二进制位，全部为这个符号的 Unicode 码二进制数。Unicode 范围由 U+0080 起。

也可以看下面这张图：

以汉字“严”为例，演示如何实现 UTF-8 编码。 “严”的 Unicode 是 U+4E25（二进制数 100111000100101），据表，U+4E25 处在第三行的范围内（U+0800 ~ U+FFFF），因此“严”的UTF-8 编码需要三个字节，即格式 1110xxxx 10xxxxxx 10xxxxxx。然后，从“严”的最后一个二进制位开始，依次从后向前填入格式中的 x，多出的位补 0。这样就得到 UTF-8 编码（二进制）是 11100100 10111000 10100101，转换成十六进制就是 E4B8A5。

参考： https://segmentfault.com/a/1190000005936800 https://www.liaoxuefeng.com/wiki/1016959663602400/1017075323632896