什么是贪心算法?
贪心算法,又称贪婪算法(Greedy Algorithm),是指在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说,不从整体最优解出发来考虑,它所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。
贪婪算法是一种分阶段的工作,在每一个阶段,可以认为所做决定是最好的,而不考虑将来的后果。这种“眼下能够拿到的就拿”的策略是这类算法名称的来源。
贪心算法没有固定的算法框架,算法设计的关键是贪心策略的选择。必须注意的是,贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解,选择的贪心策略必须具备无后效性,即某个状态以后的过程不会影响以前的状态,只与当前状态有关。所以对所采用的贪心策略一定要仔细分析其是否满足无后效性。
贪心策略适用的前提是:局部最优策略能导致产生全局最优解。也就是当算法终止的时候,局部最优等于全局最优。
从问题的某一初始解出发;
while (能朝给定总目标前进一步) { 利用可行的决策,求出可行解的一个解元素;
} 由所有解元素组合成问题的一个可行解;
因为用贪心算法只能通过解局部最优解的策略来达到全局最优解,因此,一定要注意判断问题是否适合采用贪心算法策略,找到的解是否一定是问题的最优解。如果确定可以使用贪心算法,那一定要选择合适的贪心策略;
1. 纸币找零问题
假设1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元的纸币,张数不限制,现在要用来支付K元,至少要多少张纸币?
很显然,我们很容易就想到使用贪心算法来解决,并且我们所根据的贪心策略是,每一步尽可能用面值大的纸币即可。当然这是正确的,代码如下:
/** * 钱币找零问题 * * @param money the money */ public static void greedyGiveMoney(int money) { System.out.println("需要找零: " + money); int[] moneyLevel = {1, 5, 10, 20, 50, 100}; for (int i = moneyLevel.length - 1; i >= 0; i--) { int num = money/ moneyLevel[i]; int mod = money % moneyLevel[i]; money = mod; if (num > 0) { System.out.println("需要" + num + "张" + moneyLevel[i] + "块的"); } } }
(1)如果不限制纸币的金额,那这种情况还适合用贪心算法么。比如1元,2元,3元,4元,8元,15元的纸币,用来支付K元,至少多少张纸币?
经我们分析,这种情况是不适合用贪心算法的,因为我们上面提供的贪心策略不是最优解。比如,纸币1元,5元,6元,要支付10元的话,按照上面的算法,至少需要1张6元的,4张1元的,而实际上最优的应该是2张5元的。
(2)如果限制纸币的张数,那这种情况还适合用贪心算法么。比如1元10张,2元20张,5元1张,用来支付K元,至少多少张纸币?
同样,仔细想一下,就知道这种情况也是不适合用贪心算法的。比如1元10张,20元5张,50元1张,那用来支付60元,按照上面的算法,至少需要1张50元,10张1元,而实际上使用3张20元的即可;
(3)所以贪心算法是一种在某种范围内,局部最优的算法。
2.股票问题
题干条件:假设你有一个数组,其中第i个元素是某只股票在第i天的价格。如你最多只获准完成一项交易(即,买一股,卖一股),设计一个算法来寻找最大的利润。注意,你不能在买股票之前卖掉它。
测试样例:
Example 1:
Input: [7,1,5,3,6,4]Output: 5Explanation: Buy on day 2 (price = 1) and sell on day 5 (price = 6), profit = 6-1 = 5. Not 7-1 = 6, as selling price needs to be larger than buying price.Example 2:
Input: [7,6,4,3,1]Output: 0Explanation: In this case, no transaction is done, i.e. max profit = 0.
Java代码实现:
public static int maxProfit(int[] prices) { //1.很巧妙的思路 一层循环解决 更新数组里面的最小值 和最大插值 Integer maxProfit = Integer.MIN_VALUE; Integer minPrice = Integer.MAX_VALUE; for(Integer price:prices){ minPrice=Math.min(minPrice,price); maxProfit = Math.max(maxProfit,price-minPrice); } return maxProfit<=0?0:maxProfit; }
https://www.cnblogs.com/xiaozhang2014/p/7783795.html
http://www.pianshen.com/article/5371279467/
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