经典算法之贪心算法

什么是贪心算法？

　　贪心算法，又称贪婪算法(Greedy Algorithm)，是指在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优解出发来考虑，它所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。　　

贪婪算法是一种分阶段的工作，在每一个阶段，可以认为所做决定是最好的，而不考虑将来的后果。这种“眼下能够拿到的就拿”的策略是这类算法名称的来源。　　

贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择。必须注意的是，贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。所以对所采用的贪心策略一定要仔细分析其是否满足无后效性。

贪心算法的基本思路：

1. 建立数学模型来描述问题。
2. 把求解的问题分成若干个子问题。
3. 对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解。
4. 把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。

贪心算法适用的问题

　　贪心策略适用的前提是：局部最优策略能导致产生全局最优解。也就是当算法终止的时候，局部最优等于全局最优。

贪心算法的实现框架

从问题的某一初始解出发；

while （能朝给定总目标前进一步） { 利用可行的决策，求出可行解的一个解元素；

} 由所有解元素组合成问题的一个可行解；

贪心策略的选择

　　因为用贪心算法只能通过解局部最优解的策略来达到全局最优解，因此，一定要注意判断问题是否适合采用贪心算法策略，找到的解是否一定是问题的最优解。如果确定可以使用贪心算法，那一定要选择合适的贪心策略；

贪心算法的几个例子

1. 纸币找零问题

假设1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元的纸币，张数不限制，现在要用来支付K元，至少要多少张纸币？

很显然，我们很容易就想到使用贪心算法来解决，并且我们所根据的贪心策略是，每一步尽可能用面值大的纸币即可。当然这是正确的，代码如下：

/**     * 钱币找零问题     *     * @param money the money     */    public static void greedyGiveMoney(int money) {        System.out.println("需要找零: " + money);        int[] moneyLevel = {1, 5, 10, 20, 50, 100};        for (int i = moneyLevel.length - 1; i >= 0; i--) {            int num = money/ moneyLevel[i];            int mod = money % moneyLevel[i];            money = mod;            if (num > 0) {                System.out.println("需要" + num + "张" + moneyLevel[i] + "块的");            }        }    }

（1）如果不限制纸币的金额，那这种情况还适合用贪心算法么。比如1元，2元，3元，4元，8元，15元的纸币，用来支付K元，至少多少张纸币？

经我们分析，这种情况是不适合用贪心算法的，因为我们上面提供的贪心策略不是最优解。比如，纸币1元，5元，6元，要支付10元的话，按照上面的算法，至少需要1张6元的，4张1元的，而实际上最优的应该是2张5元的。

（2）如果限制纸币的张数，那这种情况还适合用贪心算法么。比如1元10张，2元20张，5元1张，用来支付K元，至少多少张纸币？

同样，仔细想一下，就知道这种情况也是不适合用贪心算法的。比如1元10张，20元5张，50元1张，那用来支付60元，按照上面的算法，至少需要1张50元，10张1元，而实际上使用3张20元的即可；

（3）所以贪心算法是一种在某种范围内，局部最优的算法。

2.股票问题

题干条件：假设你有一个数组，其中第i个元素是某只股票在第i天的价格。如你最多只获准完成一项交易(即，买一股，卖一股)，设计一个算法来寻找最大的利润。注意，你不能在买股票之前卖掉它。

测试样例：

Example 1:
Input: [7,1,5,3,6,4]Output: 5Explanation: Buy on day 2 (price = 1) and sell on day 5 (price = 6), profit = 6-1 = 5.             Not 7-1 = 6, as selling price needs to be larger than buying price.Example 2:
Input: [7,6,4,3,1]Output: 0Explanation: In this case, no transaction is done, i.e. max profit = 0.

Java代码实现：

public static int maxProfit(int[] prices) {        //1.很巧妙的思路 一层循环解决 更新数组里面的最小值 和最大插值        Integer maxProfit = Integer.MIN_VALUE;        Integer minPrice = Integer.MAX_VALUE;        for(Integer price:prices){            minPrice=Math.min(minPrice,price);            maxProfit = Math.max(maxProfit,price-minPrice);        }        return maxProfit<=0?0:maxProfit;    }

参考文档：

https://www.cnblogs.com/xiaozhang2014/p/7783795.html

http://www.pianshen.com/article/5371279467/

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