Python | 拥有选择权 ,才拥有概率 。

说三门问题之前 ,先来说点类似的 。假如三个盒子里各有一个球 ,一次选择机会摸奖 。你摸到了球 ,就奖励你一个 脱发再续膏 ,解决程序员秃头烦恼 。如果没摸到 ?那你就秃头吧 ( 活该程序员 )

Python实现

for i in range(time):
    box = [0,0,0]
    my_choice = random.randint(1,3)
    box[random.randint(1,3) - 1] = 1
    if (i)%30==0:
        print("\n")
    if box[my_choice - 1]:
        count = count + 1
        print("⬜",end=" ")
    else:
        print("⬛",end=" ")
print("\n",count*100/time,"%")

概率分析一

概率是三分之一 ,这个没得跑 ,基操 ,继续往下看 。

三门摸奖之死门

三个盒子里有一个球 ,一次选择机会摸奖 ,同样让人着迷的生发希望 。

这次可以加点料 ,当你第一次选择之后 ,上帝准确告诉你剩余两个选择中有一个是错的 ,空盒子 ,现在你剩下了自己原来的选择 ,和上帝没告诉你的那个选择 。

现在给你一个选择 ,换不换 。

  • 坚持第一眼确认过眼神的盒子
  • 换成两个盒子里上帝没告诉你的盒子

概率预分析

上帝真好 ,为了给程序员发福利 ,排除一个错误选项 ,二分之一概率很 OK ,就那个确认过眼神的盒子吧 。

python实现

God_hand 函数
def God_hand(box,my_choice):
    all = 6
    god_choice  = random.randint(1,3)-1
    while god_choice == my_choice:
        god_choice = random.randint(1,3)-1 
    if(box[god_choice]):
        return all - god_choice - my_choice
    return god_choice
坚持我的选择
God_choice = God_hand(box,my_choice)
my_choice = my_choice

概率分析二

上帝个毛 ,还是三分之一嘛 ,这有啥

  • 等等,好像有点不对的地方

三门摸奖之生门

这次我想选上帝没告诉我的那个盒子 ,盲僧 ,我觉得我我发现了华点 。

Python实现

选择那个上帝没告诉我的盒子
God_choice = God_hand(box,my_choice)
my_choice = 6 - my_choice - God_choice

概率分析三

没错三分之二 ,概率变了 ,变了 ,变了 !这里面的原因有很多 ,解释起来也有浅显有繁乱 ,有浅薄有深奥 ,复杂操作 ,可以喊 6 。不过还是继续往下看 ,我慢慢解释 。

三门摸奖之无门

三个盒子里有一个球 ,一次选择机会摸奖 ,现在我已经不想生发了 ,我就想知道怎么操纵概率 ,头发只是小事 。

这次来加点猛料 ,当你第一次选择之后 ,上帝随便开一个盒子 ,如果上帝开出了球 ,游戏结束 ,没有开出来 ,就到你的回合了 。

还是给你一个选择 ,换不换 。

概率预分析

换啊 ,肯定换 ,继续有上帝之手帮我操作概率 ,这天下 ,我唾手可得 。

上帝之手

def God_hand(box,my_choice):
    all = 6
    god_choice  = random.randint(1,3)
    while god_choice == my_choice:
        god_choice = random.randint(1,3)
    return god_choice

概率分析1

选上帝剩下的不行是吗 ,那我回来坚持我自己的

Python实现

my_choice = my_choice

概率分析2

你在逗我 ,这个上帝偷概率的 。

正经分析

问题原型

三门问题(Monty Hall problem)

亦称为蒙提霍尔问题 、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论 ,大致出自美国的电视游戏节目 Let's Make a Deal 。

问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔(Monty Hall)。参赛者会看见三扇关闭了的门 ,其中一扇的后面有一辆汽车 ,选中后面有车的那扇门可赢得该汽车 ,另外两扇门后面则各藏有一只山羊 。当参赛者选定了一扇门 ,但未去开启它的时候,节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇 ,露出其中一只山羊 。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门 。

问题是 :换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率 ?如果严格按照上述的条件 ,即主持人清楚地知道 ,自己打开的那扇门后是羊 ,那么答案是会 。不换门的话 ,赢得汽车的几率是1/3 。换门的话 ,赢得汽车的几率是 2/3 。

这个问题亦被叫做蒙提霍尔悖论 :虽然该问题的答案在逻辑上并不自相矛盾 ,但十分违反直觉 。这问题曾引起一阵热烈的讨论 。

八方思路

  • 横向的类比理解
  • 纯数理计算
  • 排列可能性

我的想法

问题原型是三门问题 ,确实反直觉 ,反简单逻辑 。于是我前后各自补充了两个实例 ,共三个渐进的问题

  1. 摸奖
  2. 摸奖+上帝之手排除+可选
  3. 摸奖+伪上帝之手开奖+伪可选

1 2 对比

  • 1 三个里面总有两个是空的 ,上帝告诉我我没选的东西有什么用呢 ,我的选择不变 ,我的概率不变 ,依旧是三分之一
  • 1+1 先来两次 1 ,第一次我能选三个中的一个 ,过了几秒钟 ,什么事情没发生 ,我可以换成别的 ,但我啥都不知道 ,怎么换还是三分之一
  • 2 第一次啥都不知道第二次选 ,我已经知道有一个排除项了 ,选那个非排除项 ,非首选项 ,选中几率扩大 ,而具体扩大的概率 ,则需要定量数据分析 ,不是两个选择各自百分之五十 。而是基于前两种情况下再做选择的概率分布 。
  • 更加重要的是 ,上帝是一个非随机的选择 ,上帝视角就决定了他对于随机概率的破坏

对比结果

果然那个排除项不像想象中那么简单 ,拿到一个未知问题环境 ,应该坚持单一变量的原则 ,谨慎推导 ,增量修补 ,才能寻找到细微差异 。

123对比

  • 探索从来不止于问题本身 ,为了更加深刻的探讨内涵 ,我增加第三项实验 ,如果这是个假上帝呢 ?他就和你一样 ,是一个选择者 ,他可能不是人 ,只是一个会产生结果 ,而它又从不会是你的选择 。
  • 于是 ,你回到了 1 ,相同的概率 ,你可能中途就知道自己选错了 ,也可能走到尽头才发现 。你看似拥有选择 ,但你没有选择 ,你苦苦思索 ,希望做出更优的抉择 ,但是和一开始并无两样 ,你茫然依旧 。

总结

这是一个简单复杂浅显深奥的概率问题 ,更不仅仅局限于数学 。我可以在第二次让上帝之手放下无数空盒子打乱概率又发生变换 。而概率在其中不同情况下的辗转变换 ,无一不彰显着一个永恒的真理,拥有选择权 ,才拥有概率 。延伸一下 ,在更优的情况下 ,拥有选择权 ,才拥有更高的概率 。 你知道勤奋占百分之九十九 ,但你不选这个盒子 ,任由上帝打开 。你知道兴趣多么助于你学习成长 ,但你不选这个盒子 ,任由其腐朽 。你知道人工智能区块链量化交易的风口 ,但你不选这个盒子 ,任由别人打开 。 我不愿你读过很多名人传记 ,发现过很多自己身上的影子 ,却懒惰愚昧的仰望着他们 ,把自己置于劣势的条件下做随机选择 。 谨以此文 ,与君共勉 ,走一条高概率成功的人生之路 。

本文分享自微信公众号 - 小詹学Python(xiaoxiaozhantongxue)

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原始发表时间:2018-09-25

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