经典算法之广度&深度搜索

广度优先搜索

广度优先搜索算法(Breadth First Search)，又称为"宽度优先搜索"或"横向优先搜索"，简称BFS。

它的思想是：从图中某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使得“先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。如果此时图中尚有顶点未被访问，则需要另选一个未曾被访问过的顶点作为新的起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

换句话说，广度优先搜索遍历图的过程是以v为起点，由近至远，依次访问和v有路径相通且路径长度为1,2…的顶点。

无向图的广度优先搜索

下面以"无向图"为例，来对广度优先搜索进行演示。还是以上面的图G1为例进行说明。

第1步：访问A。 第2步：依次访问C,D,F。 在访问了A之后，接下来访问A的邻接点。前面已经说过，在本文实现中，顶点ABCDEFG按照顺序存储的，C在"D和F"的前面，因此，先访问C。再访问完C之后，再依次访问D,F。 第3步：依次访问B,G。 在第2步访问完C,D,F之后，再依次访问它们的邻接点。首先访问C的邻接点B，再访问F的邻接点G。 第4步：访问E。 在第3步访问完B,G之后，再依次访问它们的邻接点。只有G有邻接点E，因此访问G的邻接点E。

因此访问顺序是：A -> C -> D -> F -> B -> G -> E

有向图的广度优先搜索

类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点。

具体算法表述如下：

第1步：访问初始结点v并标记结点v为已访问。

第2步：结点v入队列

第3步：当队列非空时，继续执行，否则算法结束。

第4步：出队列，取得队头结点u。

第5步：查找结点u的第一个邻接结点w。

第6步：若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行以下三个步骤： 1). 若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。 2). 结点w入队列 3). 查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6。

如下图，其广度优先算法的遍历顺序为：1->2->3->4->5->6->7->8

深度优先搜索

深度优先遍历，从初始访问结点出发，我们知道初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点。总结起来可以这样说：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。

无向图的深度优先搜索

下面以"无向图"为例，来对深度优先搜索进行演示。

对上面的图G1进行深度优先遍历，从顶点A开始。

第1步：访问A。 第2步：访问(A的邻接点)C。 在第1步访问A之后，接下来应该访问的是A的邻接点，即"C,D,F"中的一个。但在本文的实现中，顶点ABCDEFG是按照顺序存储，C在"D和F"的前面，因此，先访问C。 第3步：访问(C的邻接点)B。 在第2步访问C之后，接下来应该访问C的邻接点，即"B和D"中一个(A已经被访问过，就不算在内)。而由于B在D之前，先访问B。 第4步：访问(C的邻接点)D。 在第3步访问了C的邻接点B之后，B没有未被访问的邻接点；因此，返回到访问C的另一个邻接点D。 第5步：访问(A的邻接点)F。 前面已经访问了A，并且访问完了"A的邻接点B的所有邻接点(包括递归的邻接点在内)"；因此，此时返回到访问A的另一个邻接点F。 第6步：访问(F的邻接点)G。 第7步：访问(G的邻接点)E。

因此访问顺序是：A -> C -> B -> D -> F -> G -> E

有向图的深度优先搜索

我们从这里可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。

具体算法表述如下：

第1步：访问初始结点v，并标记结点v为已访问。

第2步：查找结点v的第一个邻接结点w。

第3步：若w存在，则继续执行4，否则算法结束。

第4步：若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤123）。

第5步：查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。

例如下图，其深度优先遍历顺序为 1->2->4->8->5->3->6->7

Java源码

源码地址：https://dwz.cn/isCTEE0n 3.1 邻接矩阵实现的无向图(MatrixUDG.java) 3.2 邻接表实现的无向图(ListUDG.java) 3.3 邻接矩阵实现的有向图(MatrixDG.java) 3.4 邻接表实现的有向图(ListDG.java)