数据处理基础（二）

参考：

• 概率论第四版
• 《实验设计与数据处理》化学工业出版社

误差的正态分布

正态分布

https://blog.csdn.net/weixin_44510615/article/details/103196607

补充概率论正态分布的知识：

设随机变量 具有概率密度

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其中

为常数，则称

服从参数为

的正态分布，即

分布函数：

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二、标准正态分布

密度函数

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分布函数

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三、性质、计算

1. 若

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1. 若

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置信区间 置信水平

置信区间是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。在统计学中，一个概率样本的置信区间（Confidence interval）是对这个样本的某个总体参数的区间估计。

最常出现的对置信区间的错误理解：

在95%置信区间内，有95%的概率包括真实参数 （错误！！）

是显著性水平（例：0.05或0.10）

指置信水平（例：95%或90%）

看下面题

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第一步：求一个样本的均值 第二步：计算出标准差。 第三步：查表，根据

查t分布数据表，代入正态分布公式求解

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了解t分布

t分布

t-分布（t-distribution）用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时）

假设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从

卡方分布，那么

的分布称为自由度为n的t分布,记为 Z~t(n)

概率密度函数

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参数估计

参数估计（parameter estimation），统计推断的一种。

根据从总体中抽取的随机样本来估计总体分布中未知参数的过程。

从估计形式看，区分为点估计与区间估计：从构造估计量的方法讲，有矩法估计、最小二乘估计、似然估计、贝叶斯估计等。

点估计

设总体 X 的分布函数形式已知, 但它的一个或多个参数为未知, 借助于总体 X 的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题.

• 矩估计法

$\mu$ 就是实验数据的均值$\overline{x}$

$\sigma^2$就是实验数据的方差$s^2$

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矩估计法的区间估计

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最大似然估计法

关于最大似然估计，有一个黑球和白球的栗子十分经典，初始来源已经很难考究。

设一个盒子里装有一定量的白球和黑球，试估计其中黑球比例 p 。假定进行 10 次有放回的抽取，抽到 3 个黑球。黑球个数

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发生这一结果的概率

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p=0.1时， P = 0.0574；p = 0.4 时， P = 0.215；p = 0.3时， P = 0.2668 。显然，取不同的p 得到的P有大有小，在我们已得到样本数据后，P为最大值时是最符合样本数据的。

极大似然估计方法的基本思想是以最大概率解释样本数据。

在数理统计学中，似然函数是一种关于统计模型中的参数的函数，表示模型参数中的似然性。

在这里插入图片描述 解法

• 构造似然函数L(θ)，就是概率函数相加
• 取对数：

• 求导，计算极值
• 解方程，得到