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数据处理基础(二)

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润森
发布2019-11-28 13:38:06
3940
发布2019-11-28 13:38:06
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文章被收录于专栏:毛利学Python

参考:

  • 概率论第四版
  • 《实验设计与数据处理》化学工业出版社

误差的正态分布

正态分布

https://blog.csdn.net/weixin_44510615/article/details/103196607

补充概率论正态分布的知识:

设随机变量 具有概率密度

在这里插入图片描述

其中

为常数,则称

服从参数为

的正态分布,即

分布函数:

在这里插入图片描述

二、标准正态分布

密度函数

在这里插入图片描述

分布函数

在这里插入图片描述

三、性质、计算

在这里插入图片描述

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置信区间 置信水平

置信区间是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。在统计学中,一个概率样本的置信区间(Confidence interval)是对这个样本的某个总体参数的区间估计。

最常出现的对置信区间的错误理解:

在95%置信区间内,有95%的概率包括真实参数 (错误!!)

是显著性水平(例:0.05或0.10)

指置信水平(例:95%或90%)

看下面题

在这里插入图片描述

第一步:求一个样本的均值 第二步:计算出标准差。 第三步:查表,根据

查t分布数据表,代入正态分布公式求解

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

了解t分布

t分布

t-分布(t-distribution)用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知(例如在样本数量足够多时)

假设X服从标准正态分布N(0,1),Y服从

卡方分布,那么

的分布称为自由度为n的t分布,记为 Z~t(n)

概率密度函数

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

参数估计

参数估计(parameter estimation),统计推断的一种。

根据从总体中抽取的随机样本来估计总体分布中未知参数的过程。

从估计形式看,区分为点估计与区间估计:从构造估计量的方法讲,有矩法估计、最小二乘估计、似然估计、贝叶斯估计等。

点估计

设总体 X 的分布函数形式已知, 但它的一个或多个参数为未知, 借助于总体 X 的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题.

  • 矩估计法
$\mu$ 就是实验数据的均值$\overline{x}$
$\sigma^2$就是实验数据的方差$s^2$

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

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矩估计法的区间估计

在这里插入图片描述

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最大似然估计法

关于最大似然估计,有一个黑球和白球的栗子十分经典,初始来源已经很难考究。

设一个盒子里装有一定量的白球和黑球,试估计其中黑球比例 p 。假定进行 10 次有放回的抽取,抽到 3 个黑球。黑球个数

在这里插入图片描述

发生这一结果的概率

在这里插入图片描述

p=0.1时, P = 0.0574;p = 0.4 时, P = 0.215;p = 0.3时, P = 0.2668 。显然,取不同的p 得到的P有大有小,在我们已得到样本数据后,P为最大值时是最符合样本数据的。

极大似然估计方法的基本思想是以最大概率解释样本数据。

在数理统计学中,似然函数是一种关于统计模型中的参数的函数,表示模型参数中的似然性。

在这里插入图片描述 解法

  • 构造似然函数L(θ),就是概率函数相加
  • 取对数:
  • 求导,计算极值
  • 解方程,得到
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原始发表:2019-11-28,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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  • 误差的正态分布
  • 置信区间 置信水平
  • t分布
  • 参数估计
    • 点估计
      • $\mu$ 就是实验数据的均值$\overline{x}$
      • $\sigma^2$就是实验数据的方差$s^2$
    • 最大似然估计法
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