机器视觉算法(第13期)----直方图处理中的两大神器！

上期我们一起揭开了图像处理中的卷积操作的疑惑， 机器视觉算法(第12期)----图像处理中的卷积操作真的是在做卷积吗？ 今天，我们一起看下直方图处理中的两大神器：直方图均衡与直方图匹配。

这两个东西，自从学过之后，一直很少用，直到最近在对图像进行对比度拉伸的时候，发现这个玩意儿是那么的爽。

首先，撇除详细原理，先两句话把直方图均衡和直方图匹配说明下。 其实直方图均衡和直方图匹配跟那些log变化，幂指变换，γ变化本质差不多，区别就在于这个变换函数的不同。

直方图均衡：把图像像素的灰度值根据自身直方图的累积分布函数，进行灰度值变换。 直方图匹配：把图像像素的灰度值根据模板直方图的累积分布函数，进行灰度值变换。

在进行具体操作之前，先说下啥是直方图的累积分布函数？ 累积分布函数其实就是概率分布函数的积分。在直方图上就体现为小于灰度值L的像素个数所占的比例，这个比例最大值为1，最小值为0。

直方图均衡

那么直方图均衡具体怎么操作呢？这里不去整什么公式说明（想看的话，可以找本图像处理书籍翻翻），用一个例子进行说明：

假如，我们有一张64x64大小，3bit的图像（8个灰度级），该图像的灰度分布以及直方图值如下：

其中r值为灰度级，n为像素个数，p为占比即概率值。接下来怎么做均衡呢？ 既然是按照直方图的累积分布函数进行变换，那么就需要对直方图概率密度函数做累积，如下公式，其中L-1为最大灰度值，p的求和为累积分布函数：

具体计算如下：

依次计算结果取整如下：

其中s0就是将灰度值r0进行均衡后的灰度值，依次类推。然后，我们看下均衡前后的直方图以及变换函数，如下，其中左图为原图直方图，中图为变换函数，即左图的累积分布函数，有图为均衡后的直方图：

因为直方图是概率密度函数的近似，而且在处理中不允许造成新的灰度级，所以在实际的直方图均衡应用中，很少见到完美平坦的直方图。从上面直方图也可以看到，均衡后并没那么平坦，但是确实具有展开输入图像直方图的趋势，均衡后的图像的灰度级跨越更宽灰度级范围，最终结果是增强了对比度。 最后来看一组实际图片效果（图片来源于冈萨雷斯数字图像处理）,其中，左侧图像为原图，中间为均衡后的图像，右侧为均衡后的直方图，效果杠杠的：

直方图匹配

懂了直方图均衡，那么直方图匹配就没那么难理解了，本质上就是把原图像的累积分布函数换成模板图像的累积分布函数。但是具体实现来说，多了一些伎俩。这里，我们还是采用一个例子进行说明，还采用上面的64x64的那个图，其直方图如下图中的左上图，右上图为需要匹配的直方图，左下图为右上图得到的变换函数，右下图为将左上图进行直方图匹配后的结果。

具体实现如下： 首先第一步，对其本身原图像进行做一个直方图均衡，如下：

第二步，对模板图像进行直方图均衡，得到结果如下：

接下来第三步就是将s映射到z上的一个就近映射变换，如下图：

其中rk代表原图像的灰度值，sk为原图像均衡后的值，G(z)为目标图像均衡后的值，Zq为目标图像的灰度值。这样根据sk和Gz的就近映射，就将原图像的直方图匹配到了模板图像的直方图上。

其实直方图匹配对图像的效果是根据要匹配的直方图而定的，不是说一定能拉伸对比度，能增加亮度啥的，主要是看要匹配的直方图是一个什么样的效果。大多数时候，直方图匹配都是一个试凑的过程。一个可用的指导路线就是用手边的问题进行学习，一般来说，并没有规定直方图的规则，对于任何一个给定的增强任务都必须借助于实际分析。

好了，至此，我们一起揭开了直方图处理中的两大神器，希望对我们的学习有所帮助，感觉对您有帮助，就点个赞吧。