手把手带你画高大上的lasso回归模型图

首先我们先来几篇文献，看一下lasso最近发的两篇文章，如下：

这两篇文章均是采用了lasso回归的范文。感兴趣的可以自行下载学习，当然今天我们主要是和大家探讨lasso回归的细枝末节，具体体会这个算法的精妙和思想。

Lasso回归本质上就是一种回归分析，我们见到最多的或许就是线性回归，方程如下：

其中x为自变量，y为因变量，线性回归采用一个高维的线性函数来尽可能的拟合所有的数据点，最简单的想法就是最小化函数值与真实值误差的平方，比如假设我们构建一个函数H。

这个时候我们需要保证函数J达到最小，就可以了。

Lasso回归则是在一般线性回归基础上加入了正则项，在保证最佳拟合误差的同时，使得参数尽可能的“简单”，使得模型的泛化能力强。正则项一般采用一，二范数，使得模型更具有泛化性，同时可以解决线性回归中不可逆情况。这个时候你可能不淡定了，你是魔鬼吗？什么是正则项？？？

正则项：正则化就是通过对模型参数进行调整（数量和大小），降低模型的复杂度，以达到可以避免过拟合的效果。正则化是机器学习中的一种叫法，其它领域内叫法各不相同，统计学领域叫惩罚项，数学领域叫范数。而正则项又包括两种，即一范数和二范数，就是L1和L2范数。

重点来了：采用L1范数则是lasso 回归，L2范数则是岭回归了。那么函数有啥区别呢？如下：

L1范数

L2范数

红框标记的就是正则项，L1范数是所有参数绝对值之和，对应的回归方法叫做Lasso回归。

L2范数是所有参数的平方和，对应的回归方法叫做Ridge回归，岭回归需要注意的是，正则项中的回归系数为每个自变量对应的回归系数，不包含回归常数项

L1和L2各有优劣，L1是基于特征选择的方式，有多种求解方法，更加具有鲁棒性；L2则鲁棒性稍差，只有一种求解方式，而且不是基于特征选择的方式。我们在大多数signature文章中主要是基因挑选，自然就是今天的主题lasso cox回归，接下来我们看一下，如何采用R语言glmnet来实现。

1|安装glmnet包，操作很简单，直接install，接着加载进来就行，接着我们还需要加载示例数据。

这个cox数据共包含两个数据，但都是矩阵，我们需要给其整理成一个是包含30个基因在1000个病人样本中的表达，另一个是每个患者的生存状态和生存时间，生存时间以年为单位，如下：

2|构建生存分析对象，以进行下一步构建lasso回归：

3|通过glmnet函数中的设置family参数定义采用的算法模型，比如设置cox，则如下：

包自带的绘图如下：

4|Lasso回归最重要的就是选择合适的λ值，可以通过cv.glmnet函数实现

结果如下：

基于该图选择最佳的λ，一般可以采用两个内置函数实现cvfit$lambda.min和 cvfit$lambda.1se 。

5|基因筛选，采用coef函数即可，有相应参数的gene则被保留，采用λ使用的是lambda.min：

结果如下：

第二列有数值是非点号的则代表被选择的基因。

6|美化lasso图，产生如下的图：

代码如下，我们将代码封装在plot_lasso.r里面，只需要source即可，如下：