《Hello NumPy》系列-广播操作就看这一篇

2020，努力做一个无可替代的人！

写在前面的话

没想到吧，NumPy 还有一小节，请珍惜 NumPy 最后的美好时光。

这一节的内容源自于一个朋友的提问，我在交流群里也分享过，具体问题会在正文中复现，知道你们好奇，往下看就好。

害，差点忘了，先回顾下前三节的内容，同学们自行复习：

• 《Hello NumPy》系列-数据类型与创建
• 《Hello NumPy》系列-切片的花式操作
• 《Hello NumPy》系列-运算与函数应用

听说抬起头看天眼眶才不会湿？

我想试试

正文

先来复现一下朋友当时问我的问题：

有一个数据a（DataFrame类型、3行4列的数据），数据b（Series类型、0,1,2），比较a和b后输出布尔型数组

看一下代码演示

# 创建 DataFrame 
import pandas as pd
df_a = pd.DataFrame(np.arange(12).reshape(3, 4))
# 输出
   0  1   2   3
0  0  1   2   3
1  4  5   6   7
2  8  9  10  11

# 创建 Series
import numpy as np
series_b = pd.Series(np.arange(3))
# 输出 
0    0
1    1
2    2
dtype: int32

就这样两个数据类型，我刚开始一听第一反应是：这咋比较？数据类型都不一样，维度也不一样。

直到我翻开书看了一下才想起这个概念：广播。

先看一下比较的结果是什么

df_a > series_b
# 输出
      0      1      2      3
0  False  False  False  False
1   True   True   True  False
2   True   True   True  False

如果你知道为什么会出现上面这个结果，那恭喜你，这一小节你可以直接跳过，相信我，你是最NB的

不知道的同学我们还是要继续的，看完今天的文章想必你会明白。

广播

上面问题提到的一个概念，也是今天唯一的一个知识点：广播

广播指的是不同形状的数组之间的算术运算的执行方式。

首先，将标量数组和数组合并时就会发生简单的广播。

# 创建数组
data_arr1 = np.arange(5)

# 输出
[0 1 2 3 4]

data_arr1 * 5
# 输出
[ 0  5 10 15 20]

在上面的乘法运算中，标量值4你也可以看做是一个一行一列的数组，被广播到其他所有的元素上。

这是最简单的标量的广播，那如果是数组的广播呢？

看例子：

# 创建4行3列的二维数组
data_arr2 = np.array([[0, 0, 0], [1, 1, 1], [2, 2, 2], [3, 3, 3]])
# 输出
[[0 0 0]
 [1 1 1]
 [2 2 2]
 [3 3 3]]

# 创建一维数组
data_arr3 = np.array([1, 2, 3])
# 输出
[1 2 3]

# A + B
data_arr2 + data_arr3
# 输出
[[1 2 3]
 [2 3 4]
 [3 4 5]
 [4 5 6]]

没想到吧，竟然可以计算而没有报错。

这是因为数组 data_arr3 在0轴上做的广播（灰色数字），将原本1行3列的数组广播成4行3列，从而可以与 data_arr2 进行计算

文章首发：公众号『知秋小梦』

ok，想必你应该清楚广播是什么作用了吧

当然，广播也不是说所有情况都会广播，人家也是有原则的。

何为广播？

如果两个数组的后缘维度（trailing dimension，即从末尾开始算起的维度）的轴长度相符或其中一方的长度为1，则认为它们是广播兼容的。广播会在缺失和（或）长度为1 的维度上进行。

这句话是理解广播的核心，老实说，看懂了吗？

不懂往下看，抬起头看天是看不到答案的，只会不让眼泪流下来！

广播主要发生在三种情况下：

• 一种是两个数组的维度不相等，但是它们的后缘维度的轴长相符
• 另一种是两个数组的维度相同，对应维度的轴长要么相等要么任意一个为1
• 上面两种的结合体

第一种情况

两个数组的维度不相等，但是它们的后缘维度的轴长相符

以上面的例子为例

# 输出数组形状/维度
data_arr2.shape
data_arr3.shape

# 输出
(4, 3)
(3,)

可以看到，data_arr2 (4, 3)是二维的，data_arr3 (3,)是一维的，两个数组的维度不相等。同时，它们的后缘维度都是3，后缘维度的轴长相等。

完美符合我们的第一种情况，所以可以进行相加运算。

同样的道理，多维数组也遵循广播原则。

举个图例：

文章首发：公众号『知秋小梦』

以此类推：

• (2,4,2,4) 和 (2,3,4) 是兼容的
• (2,4,2,4) 和 (2,4) 是兼容的
• (2,4,2,4) 和 (4) 是兼容的

只是它们需要扩展的轴个数不同。

第二种情况

两个数组的维度相同，对应维度的轴长要么相等要么任意一个为1

这个就比较容易理解了，两个维度相同的数组，对应的维度长度有两种情况：

要么长度相同，要么有一个长度为1

# 创建4行1列的二维数组
data_arr4 = np.array([[1, 2, 3, 4]]).reshape(4, 1)
# 输出
[[1]
 [2]
 [3]
 [4]]

# 创建1行3列的二维数组
data_arr5 = np.array([[1, 2, 3]])
# 输出
[[1 2 3]]

这两个数组都是二维数组分别是(4, 1)、(1, 3)

与我们的 data_arr2 (4, 3) 相比，根据第二种情况：

(4, 3) 与 (4, 1) 维度相同，第一维长度相同，第二维存在长度为1；

(4, 3) 与 (1, 3) 维度相同，第一维存在长度为1，第二维长度相同；

(4, 1) 与 (1, 3) 维度相同，第一维存在长度为1，第二维存在长度为1。

所以，以上三个数组之间互相兼容。

稍微画个图例：

文章首发：公众号『知秋小梦』

这个时候，第二个二维数组会在1轴上进行广播（灰色数字）

第三种情况

明白了第一种和第二种形式的广播，第三种就是两者的结合体。

举几个简单的例子你就明白了：

(4, 2, 5) 和 (1, 5) 是兼容的。但是不满足第一、第二种情况

(4, 2, 5) 和 (2, 1) 是兼容的。同样不满足第一、第二种情况 看完这三种情况，是不是清楚了一些？

再来细品一下广播的定义

如果两个数组的后缘维度的轴长度相符或其中一方的长度为1，则认为它们是广播兼容的。

所以，当我们拿到两个数组，需要判断是否兼容时，先从后缘维度开始，依次往前。

要么对应维度的长度相等，要么对应维度存在某一方的长度为1。

若两个数组的每一个维度都符合这个要求，那这两个数组一定是兼容的。

总结一下：

今天主要讲到一个概念：广播。

正文最后的总结我觉得很到位了，不妨多读几遍理解一下。

看到广播概念的时候，我猜大部分人刚开始也会很懵逼，字都认识，说了个啥？

所以我列举了三种情况去分解这个概念，还记得是哪三种吗？

• 两个数组的维度不相等，但是它们的后缘维度的轴长相符
• 两个数组的维度相同，对应维度的轴长要么相等要么任意一个为1
• 上面两种的结合体

看完这三种情况后，我们回过头再来看概念，是不是就清晰多了？

ok，《Hello NumPy》 系列就完结了，一共四小节，希望对你们有用！

写在后面的话

静下心来写技术文真的也太舒服了吧，希望你们也能静下心舒服的看文章。

我一直以为这几天做的最认真的事就是洗手，结果发现我写文章也可以这么认真。

最近不能去外面吃好的，下班一有空就窝家里写文章，都饿瘦了。

之前买的一箱泡面差不多都吃完了，和我爸妈视频的时候他们都说我饿瘦了

不说了，眼眶全湿了...

下个系列见

原创不易，欢迎点赞噢

文章首发：公众号【知秋小梦】

文章同步：掘金，简书

原文链接：《Hello NumPy》系列-广播操作就看这一篇