前往小程序,Get更优阅读体验!
立即前往
首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
社区首页 >专栏 >谈一谈|编程中的数学思维

谈一谈|编程中的数学思维

作者头像
算法与编程之美
发布2020-03-12 16:28:53
6010
发布2020-03-12 16:28:53
举报

数学思维:

在个人的理解中,大多数编程题都有数学的影子(离散数学中的图、树归到数据结构),还有一些题目仅用数学方法就可以解出答案。下题《最大降水量》就属于其中。

问题描述

由于沙之国长年干旱,法师小明准备施展自己的一个神秘法术来求雨。这个法术需要用到他手中的49张法术符,上面分别写着1至49这49个数字。法术一共持续7周,每天小明都要使用一张法术符,法术符不能重复使用。每周,小明施展法术产生的能量为这周7张法术符上数字的中位数。法术施展完7周后,求雨将获得成功,降雨量为7周能量的中位数。由于干旱太久,小明希望这次求雨的降雨量尽可能大,请大最大值是多少?

这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。

1.1问题分析

题目言简意赅,即49个数字均分成7组,每组以其中位数为该组的值,而又以7组的中位数为最终的降雨量值。

1.2思路分析

图3.1 降雨量假定分配表

由题可知,最后降雨量关键在‘中位数’。如图3.1所示:关键在于各天的中位数集合——红色一列以及红色列的中位数——绿色。为了使红色列的数值尽量高,将较小的数(1到21)尽量排在红色列下方;又为了使绿值尽量高,再将较小的数(22到33)排在绿值所在——星期四这列的左方。最终还剩16个数(34到49)排在斜线区域。而绿值无论是行、还是列,均是最小的数。即最终降雨量是16个数中最小的数——34。

2.数学思维的特点

数学思维在解决问题时,不局限于问题的结果与严密的逻辑格式,而是充满了创造性、抽象性。

2.1 创造性

我们对待编程应该用挑剔的眼光看待,“好程序不是编出来,是不断重构出来的”,因此创造力是编程的成长条件,更是一种满足与享受。可能没啥比自己写的代码成功解决问题后的快乐更让人沉醉。‘大道至简’,代码的干净也只有不断重构、创造,才能实现。

2.2 抽象性

常规的初级程序对数学的需求不是很大,更侧重于各种熟知框架基础(循环、条件)的理解与运用。

但对于算法来说,数学的抽象性对其十分重要。算法是需要从不同的的代码逻辑中抽象出解决问题的框架,也就是设计框架。设计框架是从更大的格局来看待这个问题,使问题由大变小,因此对一些复杂问题作用显著。

3.数学思维表现

在求1到100的偶数时,常规方法遍历求和。但如果是数学题,我们可能会用等差公式。两者并无高低之分,前者是将人们大脑中的本能运算思路具象化——通过语言表达;后者是运用普遍规律。因此前者更具有结构性、逻辑性,但后者毫无疑问更简单。

结语

上面着重论述的抽象性与创造性,并不表示否认逻辑性的重要。而是因为逻辑性对编程的重要性广为人知,没有论述必要。编程初级阶段对数学思维要求低,但随着算法等抽象事物的学习,要求必然会提高。因此若要追求更高的编程境界,树立数学思维必不可少。

本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划,分享自微信公众号。
原始发表:2020-03-10,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

本文分享自 算法与编程之美 微信公众号,前往查看

如有侵权,请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。

本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划  ,欢迎热爱写作的你一起参与!

评论
登录后参与评论
0 条评论
热度
最新
推荐阅读
领券
问题归档专栏文章快讯文章归档关键词归档开发者手册归档开发者手册 Section 归档