讲讲什么是异方差

总第196篇/张俊红

今天我们来讲一下异方差，在异方差以前，我们先讲一下与异方差类似另一个概念：同方差，那同方差又是什么呢？同方差 = 相同 + 方差，顾名思义就是方差相同。那方差又是什么呢？方差是用来反映数据的波动情况的，方差相同，说明数据的波动情况是相同的。讲完了同方差，那什么是异方差，大家应该也就明白了，异方差就是方差不相同。

为什么要讨论异方差呢，是因为我们在回归分析和方差分析中都是假设样本之间是同方差的。在方差分析中，同方差是各组之间的方差相等；在回归分析中，同方差是指对于每一个样本点来说，随机误差的平方和(残差平方和)是一样的。我们在回归部分给大家讲过，残差平方和是回归值与实际值之间距离的平方和，这一部分是除了自变量X影响之外的其他影响因素造成的，所以我们把这一部分误差叫做随机误差，如果不同样本点之间受随机误差的影响是一样的，则随机误差平方和就是一样的，也就是同方差，反之则是异方差。

如下图反映的就是同方差，也就是不同受教育年限群体之间工资波动情况是相同的。

下图反映的就是异方差，也就是不同受教育年限群体之间工资波动是不同的，受教育年限越长，工资波动会越大；受教育年限越短，工资波动会越小。

了解完了什么是异方差以后，我们来看一下如何看不同样本点之间到底是同方差还是异方差呢？这就涉及到异方差的检验了。检验异方差有描述统计方法和专门的统计检验方法，我们这里主要给大家分享一下描述统计方法——看残差图。

残差图是以残差平方和为纵坐标，一般以回归拟合值y作为横坐标，当然也可以以其他自变量x作为横坐标，以下为几种不同类型的残差图：

上面这种类型的残差图：随着横轴的变化，纵轴围绕着一条水平线在波动，说明数据之间是满足同方差性的。

上面这种类型的残差图：随着横轴的增大，纵轴的数值在变小，说明不同样本之间点之间的方差是不一样的，即异方差。

上面这种类型的残差图：横轴和残差之间是二次关系，也是异方差。

关于上面的残差图如何绘制，我们在后面的回归实操部分给大家一起讲解。