每日算法系列【LeetCode 658】找到 K 个最接近的元素
每日算法系列【LeetCode 658】找到 K 个最接近的元素
题目描述
给定一个排序好的数组，两个整数 k 和 x，从数组中找到最靠近 x（两数之差最小）的 k 个数。返回的结果必须要是按升序排好的。如果有两个数与 x 的差值一样，优先选择数值较小的那个数。
示例1
输入：
[1,2,3,4,5], k=4, x=3
输出：
[1,2,3,4]示例2
输入：
[1,2,3,4,5], k=4, x=-1
输出：
[1,2,3,4]提示
- k 的值为正数，且总是小于给定排序数组的长度
- 数组不为空，且长度不超过 10^4
- 数组里的每个元素与 x 的绝对值不超过 10^4
题解
滑动窗口
这题要找离 最近的 个元素，又因为数组是排好序的，所以离 最远的元素一定在数组两端。
那么我们只需要用两个指针，一个指针 指着第一个元素，一个指针 指着最后一个元素。如果 ，那就说明窗口中元素个数大于 ，那么就要删除一个元素。删除哪个呢？就看 和 谁离 更远，就删除谁。如果一样远，就删除大的元素 。就这样删到窗口中只剩 个元素为止。
这个方法时间复杂度是 。
二分+滑动窗口
如果 太大，那么仅仅靠滑动窗口显然不行。注意观察答案所在的窗口可以发现，这个长度为 的窗口一定是靠近 的，也就是 要么在窗口前一个位置，要么在窗口后一个位置，要么在窗口中间某个位置。 和窗口中间绝对不可能有其他的数组元素。
那么我们可以二分找到第一个比 大的元素（找第一个比它小的元素也行），然后左右各伸展出 的长度，最终答案窗口一定就在这个范围之内。然后继续使用上面的滑动窗口来求解。
这个方法时间复杂度缩减到了 。
二分
如果 太大，那么上面的方法又没有意义了，还是会退化到 。
上面两个方法都是先把窗口范围定到某一个区间里，然后一点一点的缩小窗口大小，最终得到答案的。那么能否直接判断出长度为 的答案窗口位置在哪里呢？
按照上面的思路，长度为 的窗口一定是通过长度为 的窗口删除首尾之一元素得到的。那么我们观察某一个特定的长度为 的窗口 ，如果 离 距离比 离 更远的话，那就要删除 ，同时说明 以及它左边的所有元素都不可能是答案窗口的左边界。反之如果 离 距离小于等于 离 的距离，那么就要删除 了，同时说明 右边的元素都不可能是答案窗口的左边界。
综上，我们可以用二分直接寻找答案窗口的左边界。这样时间复杂度就降到了 。
代码
滑动窗口（c++）
class Solution {
public:
vector<int> findClosestElements(vector<int>& arr, int k, int x) {
int n = arr.size();
int l = 0, r = n-1;
while (r-l >= k) {
if (x-arr[l] <= arr[r]-x) r--;
else l++;
}
vector<int> res(k);
copy(arr.begin()+l, arr.begin()+l+k, res.begin());
return res;
}
};二分+滑动窗口（c++）
class Solution {
public:
vector<int> findClosestElements(vector<int>& arr, int k, int x) {
int n = arr.size();
int l = 0, r = n-1;
while (l < r) {
int m = (l + r) / 2;
if (arr[m] < x) l = m + 1;
else r = m;
}
r = min(n-1, l+k-1);
l = max(0, l-k);
while (r-l >= k) {
if (x-arr[l] <= arr[r]-x) r--;
else l++;
}
vector<int> res(k);
copy(arr.begin()+l, arr.begin()+l+k, res.begin());
return res;
}
};二分（c++）
class Solution {
public:
vector<int> findClosestElements(vector<int>& arr, int k, int x) {
int n = arr.size();
int l = 0, r = n-k;
while (l < r) {
int m = (l + r) / 2;
if (x-arr[m] > arr[m+k]-x) l = m + 1;
else r = m;
}
vector<int> res(k);
copy(arr.begin()+l, arr.begin()+l+k, res.begin());
return res;
}
};滑动窗口（python）
class Solution:
def findClosestElements(self, arr: List[int], k: int, x: int) -> List[int]:
n = len(arr)
l, r = 0, n-1
while r-l >= k:
if x-arr[l] <= arr[r]-x:
r -= 1
else:
l += 1
return arr[l:l+k]二分+滑动窗口（python）
class Solution:
def findClosestElements(self, arr: List[int], k: int, x: int) -> List[int]:
n = len(arr)
l, r = 0, n-1
while l < r:
m = (l + r) // 2
if arr[m] < x:
l = m + 1
else:
r = m
r = min(n-1, l+k-1)
l = max(0, l-k)
while r-l >= k:
if x-arr[l] <= arr[r]-x:
r -= 1
else:
l += 1
return arr[l:l+k]二分（python）
class Solution:
def findClosestElements(self, arr: List[int], k: int, x: int) -> List[int]:
n = len(arr)
l, r = 0, n-k
while l < r:
m = (l + r) // 2
if x-arr[m] > arr[m+k]-x:
l = m + 1
else:
r = m
return arr[l:l+k]作者简介：godweiyang，知乎同名，华东师范大学计算机系硕士在读，方向自然语言处理与深度学习。喜欢与人分享技术与知识，期待与你的进一步交流~