如何给产品经理解释什么是 RSA 加密（二）

产品经理在铁盒子上面挂上一把锁，把铁盒子通过其他人转交给接收人。接收人再挂一把锁到铁盒子上，把盒子通过其他人转交给产品经理。产品经理解开自己的锁，把铁盒子再给接收人，最后接收人解开自己的锁。”

整个过程不需要涉及到钥匙的交换，也防止了铁盒子在传递的过程中被中间人打开。

然后我们使用乘法复现了这个过程。但使用乘法有一个致命的弱点：对于，已经知道b 和 c 了，自然就能求出。现在需要寻找一种数学计算方法，既满足交换率，同时它又不能反向计算。

显然加减乘除都不满足，因为他们可以反向计算。那么有什么运算不能反向计算呢？

不要忘记，我们的目标是让产品经理都能看懂，那么我们考虑一下小学、初中学过的数学运算中，哪一种运算不能反向计算呢？

答案就是求余数。

例如我们计算，100除以11，商为9，余数为1。现在我们知道了除数是11，余数是1，无法反向推断出被除数100.因为不知道商是多少。除以11能得到余数1的数有无数多个：1, 12, 23, 34, 45， ……

如果你觉得100除以11还太简单了，那么我们再看看余数为562求 。

现在，我们把这个被除数100改成一个指数幂的形式。其中，可以公开，需要保密。

我们构造一个计算公式：

其中，和都可以公开。产品经理与接收方都使用这两个数字。和的选择只有一个要求，必须比 小。仅此而已。而产品经理与接收方使用不同的，并且不需要交换，不需要告诉对方。

现在，我们假设，，随便选一个大数就可以了，例如产品经理的，接收方的，对于产品经理，余数为10：

对于接收方，余数为5：

这两个余数也可以公开传递，产品经理拿到接收人的余数5，接收人拿到产品经理的余数10.

现在，我们来看一个非常神奇的公式：

其中，是对方的余数。

先看产品经理这边，她拿到了接收方的余数5，于是做计算，得到余数25：

接收方使用产品经理原来的余数10进行计算：

你会惊讶地发现，两边计算出来的余数都是25.你可以多选几个不同的数据进行演算，你会发现最终两边总是可以得到相同的余数。

于是这个25——这个相同的余数就可以当做密码来做数据加密——产品经理用她最终计算出来的密码25对信息进行加密。接收方使用他最终计算出来密码25对密文进行解密。

在这个过程中，产品经理和接收方发送了几条所有人都可以看的公开信息，但却实现了密码交换。并且，这使用到的最难的数学知识，仅仅是初一（甚至有些人小学就学过，比如我）幂运算。

但是这种方式有一个缺点，就是一开始交换密码的过程，产品经理和接收人都必须在线，产品经理先把、以及自己计算的余数发送给接收方，接收方使用、计算自己的余数发给产品经理，接下来产品经理才能计算出真正的密码。如果接收方第一次返回信息给产品经理中间隔了比较长的时间，那么产品经理也要等很久才能进一步发送真正的消息。