冒泡排序是一种极其简单的排序算法,也是我所学的第一个排序算法。它重复地走访过要排序的元素,依次比较相邻两个元素,如果他们的顺序错误就把他们调换过来,直到没有元素再需要交换,排序完成。这个算法的名字由来是因为越小(或越大)的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
冒泡排序算法的运作如下:
由于它的简洁,冒泡排序通常被用来对于程序设计入门的学生介绍算法的概念。冒泡排序的代码如下:
#include <stdio.h>
// 分类 -------------- 内部比较排序
// 数据结构 ---------- 数组
// 最差时间复杂度 ---- O(n^2)
// 最优时间复杂度 ---- 如果能在内部循环第一次运行时,使用一个旗标来表示有无需要交换的可能,可以把最优时间复杂度降低到O(n)
// 平均时间复杂度 ---- O(n^2)
// 所需辅助空间 ------ O(1)
// 稳定性 ------------ 稳定
void Swap(int A[], int i, int j)
{
int temp = A[i];
A[i] = A[j];
A[j] = temp;
}
void BubbleSort(int A[], int n)
{
for (int j = 0; j < n - 1; j++) // 每次最大元素就像气泡一样"浮"到数组的最后
{
for (int i = 0; i < n - 1 - j; i++) // 依次比较相邻的两个元素,使较大的那个向后移
{
if (A[i] > A[i + 1]) // 如果条件改成A[i] >= A[i + 1],则变为不稳定的排序算法
{
Swap(A, i, i + 1);
}
}
}
}
int main()
{
int A[] = { 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 }; // 从小到大冒泡排序
int n = sizeof(A) / sizeof(int);
BubbleSort(A, n);
printf("冒泡排序结果:");
for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", A[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
上述代码对序列{ 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 }进行冒泡排序的实现过程如下
使用冒泡排序为一列数字进行排序的过程如右图所示:
尽管冒泡排序是最容易了解和实现的排序算法之一,但它对于少数元素之外的数列排序是很没有效率的。
选择排序也是一种简单直观的排序算法。它的工作原理很容易理解:初始时在序列中找到最小(大)元素,放到序列的起始位置作为已排序序列;然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,放到已排序序列的末尾。以此类推,直到所有元素均排序完毕。
注意选择排序与冒泡排序的区别:冒泡排序通过依次交换相邻两个顺序不合法的元素位置,从而将当前最小(大)元素放到合适的位置;而选择排序每遍历一次都记住了当前最小(大)元素的位置,最后仅需一次交换操作即可将其放到合适的位置。
选择排序的代码如下:
#include <stdio.h>
// 分类 -------------- 内部比较排序
// 数据结构 ---------- 数组
// 最差时间复杂度 ---- O(n^2)
// 最优时间复杂度 ---- O(n^2)
// 平均时间复杂度 ---- O(n^2)
// 所需辅助空间 ------ O(1)
// 稳定性 ------------ 不稳定
void Swap(int A[], int i, int j)
{
int temp = A[i];
A[i] = A[j];
A[j] = temp;
}
void SelectionSort(int A[], int n)
{
for (int i = 0; i < n - 1; i++) // i为已排序序列的末尾
{
int min = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++) // 未排序序列
{
if (A[j] < A[min]) // 找出未排序序列中的最小值
{
min = j;
}
}
if (min != i)
{
Swap(A, min, i); // 放到已排序序列的末尾,该操作很有可能把稳定性打乱,所以选择排序是不稳定的排序算法
}
}
}
int main()
{
int A[] = { 8, 5, 2, 6, 9, 3, 1, 4, 0, 7 }; // 从小到大选择排序
int n = sizeof(A) / sizeof(int);
SelectionSort(A, n);
printf("选择排序结果:");
for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", A[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
上述代码对序列{ 8, 5, 2, 6, 9, 3, 1, 4, 0, 7 }进行选择排序的实现过程如右图
使用选择排序为一列数字进行排序的宏观过程:
选择排序是不稳定的排序算法,不稳定发生在最小元素与A[i]交换的时刻。
比如序列:{ 5, 8, 5, 2, 9 },一次选择的最小元素是2,然后把2和第一个5进行交换,从而改变了两个元素5的相对次序。
插入排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理非常类似于我们抓扑克牌
对于未排序数据(右手抓到的牌),在已排序序列(左手已经排好序的手牌)中从后向前扫描,找到相应位置并插入。
插入排序在实现上,通常采用in-place排序(即只需用到O(1)的额外空间的排序),因而在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序元素逐步向后挪位,为最新元素提供插入空间。
具体算法描述如下:
插入排序的代码如下:
#include <stdio.h>
// 分类 ------------- 内部比较排序
// 数据结构 ---------- 数组
// 最差时间复杂度 ---- 最坏情况为输入序列是降序排列的,此时时间复杂度O(n^2)
// 最优时间复杂度 ---- 最好情况为输入序列是升序排列的,此时时间复杂度O(n)
// 平均时间复杂度 ---- O(n^2)
// 所需辅助空间 ------ O(1)
// 稳定性 ------------ 稳定
void InsertionSort(int A[], int n)
{
for (int i = 1; i < n; i++) // 类似抓扑克牌排序
{
int get = A[i]; // 右手抓到一张扑克牌
int j = i - 1; // 拿在左手上的牌总是排序好的
while (j >= 0 && A[j] > get) // 将抓到的牌与手牌从右向左进行比较
{
A[j + 1] = A[j]; // 如果该手牌比抓到的牌大,就将其右移
j--;
}
A[j + 1] = get; // 直到该手牌比抓到的牌小(或二者相等),将抓到的牌插入到该手牌右边(相等元素的相对次序未变,所以插入排序是稳定的)
}
}
int main()
{
int A[] = { 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 };// 从小到大插入排序
int n = sizeof(A) / sizeof(int);
InsertionSort(A, n);
printf("插入排序结果:");
for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", A[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
上述代码对序列{ 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 }进行插入排序的实现过程如下
使用插入排序为一列数字进行排序的宏观过程:
插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是,如果需要排序的数据量很小,比如量级小于千,那么插入排序还是一个不错的选择。 插入排序在工业级库中也有着广泛的应用,在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中,都将插入排序作为快速排序的补充,用于少量元素的排序(通常为8个或以下)。