【每日算法Day 92】经典面试题：编辑距离
LeetCode 72. 编辑距离[1]
题目描述
给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
- 插入一个字符
- 删除一个字符
- 替换一个字符
示例1
输入：
word1 = "horse", word2 = "ros"
输出:
3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')示例2
输入：
word1 = "intention", word2 = "execution"
输出:
5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')题解
这是一道典型的动态规划题目，我们用 表示 转换成 所需要的最小步数。那么对于最后一个字符来说，有如下四种情况：
- 如果 ，那么最后一个字符不需要操作，答案就是 。
- 如果 最后一步操作是插入得到的，那么问题就转化为了 转换成 所需要的最小步数。最后再插入 就行了，答案就是 。
- 如果 最后一步操作是删除得到的，那么问题就转化为了 转换成 所需要的最小步数。最后再删除 就行了，答案就是 。
- 如果 最后一步操作是替换得到的，那么问题就转化为了 转换成 所需要的最小步数。最后再将 替换为 就行了，答案就是 。
综上，如果 ，那么 。否则的话：
初始化就是，所有的 ，因为需要插入 次。所有的 ，因为需要删除 次。
总的时间复杂度就是 。
代码
c++
class Solution {
public:
int minDistance(string word1, string word2) {
int n = word1.size(), m = word2.size();
vector<vector<int> > dp(n+1, vector<int>(m+1, INT_MAX));
dp[0][0] = 0;
for (int i = 0; i < m; ++i) dp[0][i+1] = i + 1;
for (int i = 0; i < n; ++i) dp[i+1][0] = i + 1;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < m; ++j) {
if (word1[i] == word2[j]) {
dp[i+1][j+1] = dp[i][j];
continue;
}
// 插入
dp[i+1][j+1] = min(dp[i+1][j+1], dp[i+1][j]+1);
// 删除
dp[i+1][j+1] = min(dp[i+1][j+1], dp[i][j+1]+1);
// 替换
dp[i+1][j+1] = min(dp[i+1][j+1], dp[i][j]+1);
}
}
return dp[n][m];
}
};python
class Solution:
def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
n, m = len(word1), len(word2)
dp = [[0]*(m+1) for _ in range(n+1)]
dp[0] = [i for i in range(m+1)]
for i in range(n+1): dp[i][0] = i
for i in range(n):
for j in range(m):
if word1[i] == word2[j]:
dp[i+1][j+1] = dp[i][j]
continue
dp[i+1][j+1] = min(dp[i+1][j], dp[i][j+1], dp[i][j]) + 1
return dp[n][m]关注【算法码上来】，每日算法干货马上就来！
参考资料
[1]
LeetCode 72. 编辑距离: https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance/
作者简介：godweiyang，知乎同名，华东师范大学计算机系硕士在读，方向自然语言处理与深度学习。喜欢与人分享技术与知识，期待与你的进一步交流~
本文参与 腾讯云自媒体分享计划，分享自微信公众号。
原始发表：2020-04-06，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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