整数编码之 ZigZag
原创
zigzag同原码、2的补码一样，是整数的3大编码之一。
在分析Avro源码时，发现Avro为了对int、long类型数据压缩，采用Protocol Buffers的ZigZag编码（Thrift也采用了ZigZag来压缩整数）。
1. 补码编码
为了便于后面的分析，我们先回顾下几个概念：
- 原码：最高位为符号位，剩余位表示绝对值；
- 反码：除符号位外，对原码剩余位依次取反；
- 补码：对于正数，补码为其自身；对于负数，除符号位外对原码剩余位依次取反然后+1。
补码解决了原码中00存在两种编码的问题：
0=[00000000]原=[10000000]原0=[00000000]原=[10000000]原
补码[10000001]补[10000001]补 表示−127−127；此外，原码中还存在加法错误的问题：
1+(−1)=[00000001]原+[10000001]原=[10000010]原=−21+(−1)=[00000001]原+[10000001]原=[10000010]原=−2
若用补码，则可得到正确结果：
1+(−1)=[00000001]补+[11111111]补=[00000000]补=01+(−1)=[00000001]补+[11111111]补=[00000000]补=0
因此，在计算机存储整数时，采用的是补码。此外，整数的补码有一些有趣的性质：
- 左移1位（n << 1），无论正数还是负数，相当于乘以2；对于正数，若大于
Integer.MAX_VALUE/2（1076741823），则会发生溢出，导致左移1位后为负数 - 右移31位（n >> 31），对于正数，则返回
0x00000000；对于负数，则返回0xffffffff
这些性质正好在ZigZag编码中用到了。
2. ZigZag
对于int值1，-1，20151103，均是用4 Bytes来表示：
1=[00000001]−1=[ffffffff]20151103=[01337b3f]1=[00000001]−1=[ffffffff]20151103=[01337b3f]
在《Huffman编码》中证明了压缩编码应满足：
高概率的码字字长应不长于低概率的码字字长
一般情况下，使用较多的是小整数，那么较小的整数应使用更少的byte来编码。基于此思想，ZigZag被提出来。
编码
首先，ZigZag按绝对值升序排列，将整数hash成递增的32位bit流，其hash函数为h(n) = (n << 1) ^ (n >> 31)；对应地long类型（64位）的hash函数为(n << 1) ^ (n >> 63)。整数的补码（十六进制）与hash函数的对应关系如下：
n | hex | h(n) | ZigZag (hex) |
|---|---|---|---|
0 | 00 00 00 00 | 00 00 00 00 | 00 |
-1 | ff ff ff ff | 00 00 00 01 | 01 |
1 | 00 00 00 01 | 00 00 00 02 | 02 |
-2 | ff ff ff fe | 00 00 00 03 | 03 |
2 | 00 00 00 02 | 00 00 00 04 | 04 |
... | ... | ... | ... |
-64 | ff ff ff c0 | 00 00 00 7f | 7f |
64 | 00 00 00 40 | 00 00 00 80 | 80 01 |
... | ... | ... | ... |
拿到hash值后，想当然的编码策略：直接去掉hash值的前导0之后的byte作为压缩编码。但是，为什么ZigZag(64)=8001呢？这涉及到编码唯一可译性的问题，只有当编码为前缀码才能保证可译，即
任意一码字均不为其他码字的前缀
我们来看看，如果按上面的策略做压缩编码，则
h(0) = 0x0 = [00]
h(64) = 0x80 = [80]
h(16384) = 0x8000 = [80 00]那么，当收到字节流[80 00]时，是应解码为两个整数64, 00，还是一个整数16384？因此，为了保证编码的唯一可译性，需要对hash值进行前缀码编码，ZigZag采用了如下策略：
input: int n
output: byte[] buf
loop
if 第七位满1或有进位:
n |= 0x80;
取低位的8位作为一个byte写入buf;
n >>>=7（无符号右移7位，在高位插0）;
else:
取低位的8位作为一个byte写入buf
endZigZag编码的Java实现（从org.apache.avro.io.BinaryData抠出来的）：
/** Encode an integer to the byte array at the given position. Will throw
* IndexOutOfBounds if it overflows. Users should ensure that there are at
* least 5 bytes left in the buffer before calling this method.
* @return The number of bytes written to the buffer, between 1 and 5.
*/
public static int encodeInt(int n, byte[] buf, int pos) {
// move sign to low-order bit, and flip others if negative
n = (n << 1) ^ (n >> 31);
int start = pos;
if ((n & ~0x7F) != 0) {
buf[pos++] = (byte)((n | 0x80) & 0xFF);
n >>>= 7;
if (n > 0x7F) {
buf[pos++] = (byte)((n | 0x80) & 0xFF);
n >>>= 7;
if (n > 0x7F) {
buf[pos++] = (byte)((n | 0x80) & 0xFF);
n >>>= 7;
if (n > 0x7F) {
buf[pos++] = (byte)((n | 0x80) & 0xFF);
n >>>= 7;
}
}
}
}
buf[pos++] = (byte) n;
return pos - start;
}ZigZag是一种变长编码，当整数值较大时，hash值的十六进制的有效位会较长，对应地ZigZag码字会出现需要5 byte存储；比如，
ZigZag(Integer.MAX_VALUE)=[fe ff ff ff 0f]解码
解码为编码的逆操作，首先，将ZigZag编码还原成hash值，然后用hash函数h(n)h(n)的逆函数h−1(n)h−1(n) = (n >>> 1) ^ -(n & 1)得到原始的整数值。Java代码实现（在avro源码org.apache.avro.io.BinaryDecoder中）如下：
public static int readInt(byte[] buf, int pos) throws IOException {
int len = 1;
int b = buf[pos] & 0xff;
int n = b & 0x7f;
if (b > 0x7f) {
b = buf[pos + len++] & 0xff;
n ^= (b & 0x7f) << 7;
if (b > 0x7f) {
b = buf[pos + len++] & 0xff;
n ^= (b & 0x7f) << 14;
if (b > 0x7f) {
b = buf[pos + len++] & 0xff;
n ^= (b & 0x7f) << 21;
if (b > 0x7f) {
b = buf[pos + len++] & 0xff;
n ^= (b & 0x7f) << 28;
if (b > 0x7f) {
throw new IOException("Invalid int encoding");
}
}
}
}
}
pos += len;
return (n >>> 1) ^ -(n & 1); // back to two's-complement
}ZigZag总结如下：
- ZigZag仅从经验出发，认为较小的整数会有较大的概率出现，故设计编码策略：小整数对应的ZigZag码字短，大整数对应的ZigZag码字长。
- 但是，在特定的场景下，比如，要传输的整数为大整数居多，ZigZag编码的压缩效率就不理想了。
原创声明：本文系作者授权腾讯云开发者社区发表，未经许可，不得转载。
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