漫画：棒槌指Offer 之 大数打印（百度）
今天是小浩算法 “365刷题计划” 第85天。穿插着为大家分享一道经典面试题目。额外说明的一点是，这道题本身很简单，但是却可以作为很多 中等/困难 题目的基础，
比如 超级次方，实现pow(x,n) 等等，在面试时需要额外小心。建议大家掌握！话不多说，直接看题。
01
PART
大数打印
本题原始版本出自《剑指offer》，leetcode或许是因为自身原因，并没有很好的进行移植。当然，这道题本身也确实不太好移植，尤其是测试样例的构建，很容易把系统搞崩掉，所以一些测试样例处理成内存溢出，也是情有可原。
题目：输入数字 n，按顺序打印出从 1 到最大的 n 位十进制数。比如输入 3，则打印出 1、2、3 一直到最大的 3 位数 999。
示例 1:
输入: n = 1 输出: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
说明：
- 用返回一个整数列表来代替打印
- n 为正整数
02
PART
简单解法
如果是第一次看到本题，应该是会想到???的解法。
直接通过 Math.pow 函数，计算出最大的 n 位十进制数，通过遍历求解。因为过于简单，所以直接上代码：
//java
class Solution {
public int[] printNumbers(int n) {
int len = (int) Math.pow(10, n);
int[] res = new int[len - 1];
for (int i = 1; i < len; i++) {
res[i - 1] = i;
}
return res;
}
}
补一个c++版本的：
//c++
class Solution {
public:
vector<int> printNumbers(int n) {
vector<int> res;
if (n == 0) return res;
//打印到数组中
for (int i=1,max=pow(10,n);i<max;i++)
{
res.push_back(i);
}
return res;
}
};
这种题解，应该不存在说有看不懂的。。。吧？（有的话，面壁思过！）
郑重申明（读我的文章必看）：
- 本系列所有教程都不会用到复杂的语言特性，大家无须担心没有学过相关语法，算法思想才是最重要的！
- 作为学术文章，虽然风格可以风趣，但严谨，我是认真的。本文所有代码均在leetcode进行过测试运行。
03
PART
面试官说话了
“不允许使用math.pow，请手动实现一下”，“恶毒”的面试官发问了。
不让使用 math.pow ， 那我们就不使用呗。根据上面的题解，我们已经把握到了关键，只要能找到 最大的 n 位十进制数，就可以解决问题。那我们就手动算一下：
//go
func printNumbers(n int) []int {
res := []int{}
l := 0
for 0 < n {
n--
l = l*10+9
}
for i := 1; i < l+1; i++ {
res = append(res, i)
}
return res
}
（看起来还不错～但我肯定不会告诉你这是因为go语言提交少的缘故！）
04
PART
面试官又说话了
“这道题目的名字叫做大数打印，如果阈值超出long类型，该怎么办呢？请手动实现一下！” 面试官总是可以想方设法为难咱们。（玩笑归玩笑，其实这个才是本题的核心）
到现在为止，本题才进入到关键环节。因为如果一个数很大，肯定没办法用单个变量类型进行表达。问题也发生了转化：如何使用其他的数据类型来模拟大数的表达？
这里先复习一下大数加法：在加法运算的时候假如有两个10000位数的两个数进行相加,那么用int、long、double型都装不下这么多位数，一般采用char数组来实现加法运算，解决精度的问题。说白了是啥意思，我们用 1234567 和 1234 来模拟一下：
- 取两个数位数大的一个作为数组长度
- 对两个数建立char数组，保存每一位上的值
- 对于位数小的数，高位补0。
- 同时创建sumArr，用来保存两数之和
- 考虑进位
当然，一般我们还使用一些比如 翻转存储计算 之类的技巧，这里就不说了，回头我会出一个单独的大数计算系列篇单独讲解。回到今天的题目。
对于本题，我们该如何模拟一个 “最大的n位十进制数” 呢？其实也是一样的，我们采用 char 数组进行存储。而我们每次递增1，相当于进行一次字符串相加的运算。但是这里额外要说明的一点是，我把题解恢复成了原题的要求：使用打印输出，而不是通过数组返回的形式。毕竟返回数组的形式只是 leetcode 为了兼容平台测试而改编的。这里我就直接给出从剑指offer改编的题解了（JAVA）：
//java
public void printNumbers(int n) {
//声明字符数组,用来存放一个大数
char[] number = new char[n];
Arrays.fill(number, '0');
while (!incrementNumber(number)) {
saveNumber(number); //存储数值
}
}
private boolean incrementNumber(char[] number) {
//循环体退出标识
boolean isBreak = false;
//进位标识
int carryFlag = 0;
int l = number.length;
for (int i = l - 1; i >= 0; i--) {
//取第i位的数字转化位int
int nSum = number[i] - '0' + carryFlag;
if (i == l - 1) {
//最低位加1
++nSum;
}
if (nSum >= 10) {
if (i == 0) {
isBreak = true;
} else {
//进位之后减10，并把进位标识设置为1
nSum -= 10;
carryFlag = 1;
number[i] = (char) ('0' + nSum);
}
} else {
number[i] = (char) (nSum + '0');
break;
}
}
return isBreak;
}
private void saveNumber(char[] number) {
boolean isBegin0 = true;
for (char c : number) {
if (isBegin0 && c != '0') {
isBegin0 = false;
}
if (!isBegin0) {
// 到这里并没有继续往下实现一个存储数组的版本，是因为原题其实就是要求打印数值。
// 这道题目在leetcode上被改动成返回int数组的形式，也只是为了测试方便，
// 本身leetcode并没有提供对应的大数测试样例，也是担心其内存溢出。
// 总之大家知道本题的考察点所在就可以了。
System.out.print(c);
}
}
System.out.println();
}
上面的代码强调两点：
- 对最低位 nSum 的值递增（也就是字符串加1运算），当大于等于10时，我们把进位标识改为1，同时恢复对 nSum 减10（29-31）
- 通过判断首位是否进位来判断到达最大的n位数情况。比如 n=4，只有对 9999 加 1，才会对第一个字符进位。
同样，我也实验了一下，如果我硬性的把代码改成数组的形式，然后在leetcode测试用例中构造 n = 10，就会出现这个：
（所以建议大家是在IDE里练习）