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BUPT2017 wintertraining(15) #2 题解

这场有点难,QAQ。补了好久(。• ︿•̀。) ,总算能写题解了(つд⊂)

A. Beautiful numbers

CodeForces - 55D

题意

题解:

​ 知识:如果m%a=0,则任意x, x%a = (x%m)%a。

​ 2520是2~9的lcm。因此任何时候都有2520%pre_lcm==0。

​ 因为2520%pre_lcm0,所以x%pre_lcm(x%2520)%pre_lcm

​ 数位DP,状态中记录当前位置pos,到当前为止除了0的每一位的最小公倍数pre_lcm以及乘积对2520的模pre_mod。

​ pre_lcm总共就50多个,因此可以离散化一下。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define M 2520
#define ll long long
int hash[M],digit[25];
ll dp[25][M][60];
void init(){//离散化pre_lcm
	for(int i=1,cnt=0;i<=M;i++)
		if(M%i==0)hash[i]=++cnt;
}
int gcd(int a,int b){
	return b?gcd(b,a%b):a;
}
int lcm(int a,int b){
	return a/gcd(a,b)*b;
}
ll dfs(int pos,int pre_mod,int pre_lcm,bool limit){
	if(pos==0)return pre_mod%pre_lcm==0;
	if(!limit&&~dp[pos][pre_mod][hash[pre_lcm]])
		return dp[pos][pre_mod][hash[pre_lcm]];
	int up=limit?digit[pos]:9;
	ll ans=0;
	for(int d=0;d<=up;d++)
		ans+=dfs(pos-1,(pre_mod*10+d)%M,d?lcm(pre_lcm,d):pre_lcm,limit&&d==up);
	if(!limit)dp[pos][pre_mod][hash[pre_lcm]]=ans;
	return ans;
}
ll solve(ll n){
	int i;
	for(i=0;n;n/=10)digit[++i]=n%10;
	return dfs(i,0,1,1);
}
int main() {
	int t;
	std::cin>>t;
	init();
	memset(dp,-1,sizeof dp);
	while (t--) {
		ll l,r;
		std::cin>>l>>r;
		std::cout<<solve(r)-solve(l-1)<<"\n";
	}
	return 0;
}

B - Price List Strike Back

HDU - 5808 

题意

题解

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define N 20005
#define M 100005
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
int T,n,m;
int v[N],d[N],f[N][105];
struct Query{
	int l,r,c,sum,i;
}q[M],tmp[M];
int ans[M];
void solve(int l,int r,int ql,int qr){
	if(ql>qr)return;
	if(l==r){
		for(int i=ql;i<=qr;i++)
			ans[q[i].i]=q[i].sum==v[r]&&d[r]<=q[i].c;
		return;
	}
	int mid=l+r>>1;
	int w1=ql,w2=qr,w3=0;
	for(int i=ql;i<=qr;i++){//将三类询问划分一下
		if(q[i].r<=mid)q[w1++]=q[i];
		else if(q[i].l>mid)tmp[w2--]=q[i];
		else tmp[w3++]=q[i];
	}
	if(w3){
		for(int i=1;i<=100;i++)f[mid][i]=f[mid+1][i]=inf;
		f[mid][v[mid]]=d[mid];f[mid][0]=0;
		f[mid+1][v[mid+1]]=d[mid+1];f[mid+1][0]=0;
		for(int i=mid-1;i>=l;i--)
			for(int j=0;j<=100;j++)
				if(j>=v[i])f[i][j]=min(f[i+1][j],max(f[i+1][j-v[i]],d[i]));
				else f[i][j]=f[i+1][j];

		for(int i=mid+2;i<=r;i++)
			for(int j=0;j<=100;j++)
				if(j>=v[i])f[i][j]=min(f[i-1][j],max(f[i-1][j-v[i]],d[i]));
				else f[i][j]=f[i-1][j];

		for(int i=0;i<w3;i++)
			for(int j=0;j<=tmp[i].sum;j++)
				ans[tmp[i].i]|=max(f[tmp[i].l][j],f[tmp[i].r][tmp[i].sum-j])<=tmp[i].c;
	}
	for(int i=w2+1;i<=qr;i++)q[i]=tmp[i];
	solve(l,mid,ql,w1-1);
	solve(mid+1,r,w2+1,qr);
}
int main() {
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		memset(ans,0,sizeof ans);
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&v[i]);
		for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);
		for(int i=1;i<=m;i++)
			scanf("%d%d%d%d",&q[i].l,&q[i].r,&q[i].c,&q[i].sum),q[i].i=i;
		solve(1,n,1,m);
		for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d",ans[i]^1);
		puts("");
	}
	return 0;
}

C - Lamp

HDU - 2828

题意

题解

解法1.网络流

建图:s->开关,若控制一盏灯或控制两盏灯却状态相反,则容量为1,否则为2;

​ 开关->控制的灯,容量1;

​ 灯->t,容量1。

若s流出的边满流则有解。判断一下最大流中开关流向的灯是哪一盏,就可以得出该开关的状态。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#define N 1005
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

struct edge{int to,next,w;}e[5005];
int head[N],g[N],cnt;
int st,ed;
int d[N],ans,tans;
char o[4];
int n,m;
int swi[N][2],la[N][2];
void add(int u,int v,int c){
	e[cnt]=(edge){v,head[u],c};head[u]=cnt++;
	e[cnt]=(edge){u,head[v],0};head[v]=cnt++;
}
void init(){
	cnt=0;
	memset(head,-1,sizeof head);
}
int bfs(){
	memset(d,-1,sizeof d);
	queue<int>q;
	q.push(st);
	d[st]=0;
	while(!q.empty()){
		int i,k=q.front();
		q.pop();
		for(i=head[k];~i;i=e[i].next){
			int v=e[i].to;
			if(e[i].w>0&&d[v]==-1){
				d[v]=d[k]+1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return d[ed]>0;
}
int dinic(int k,int low){
	if(k==ed||low==0)return low;
	int a,res=0;
	for(int &i=g[k];~i;i=e[i].next){
		int v=e[i].to;
		if(d[v]==d[k]+1&&e[i].w>0&&(a=dinic(v,min(low,e[i].w)))){
			res+=a;
			low-=a;
			e[i].w-=a;
			e[i^1].w+=a;
			if(!low)break;
		}
	}
	return res;
}
void solve(){
	ans=0;
	while(bfs()){
		memcpy(g,head,sizeof g);
		while(tans=dinic(st,inf))ans+=tans;
	}
}
int main() {
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
		memset(la,0,sizeof la);
		init();
		ed=n+m+1;
		for(int i=1,k;i<=n;i++){
			scanf("%d",&k);
			add(i+m,ed,1);
			for(int j=1,x;j<=k;j++){
				scanf("%d %s",&x,o);
				swi[x][la[x][0]>0]=o[1]=='N';
				la[x][la[x][0]>0]=i;
				add(x,i+m,1);
			}
		}
		for(int i=1;i<=m;i++)
			add(st,i,(la[i][1]&&swi[i][0]!=swi[i][1])?1:2);
		solve();
		if(ans<n)puts("-1");
		else {
			for(int i=0;i<cnt;i+=2)if(!e[i].w){
				int lp=e[i].to-m,sw=e[i+1].to;
				if(sw<=m&&sw)swi[sw][0]=swi[sw][la[sw][0]!=lp];
			}
			for(int i=1;i<=m;i++)printf("%s ",swi[i][0]?"ON":"OFF");
			puts("");
		}
	}	
	return 0;
}
解法2. 二分匹配

只控制一盏,或控制两盏且状态相同的开关,状态可以确定下来,点亮的灯做上标记,并且cnt++。

控制两盏灯且状态相反的开关,与未标记的灯进行二分匹配(匈牙利算法),因为这种开关只能开其中一盏灯,所以匹配成功就cnt++。若cnt==n则有解。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 1005
#define inf 0x3f3f3f3f

char o[4];
int n,m;
int swi[N][2],la[N][2],ans[N],ok[N];
int vis[N],lk[N];
bool find(int x){
	for(int i=0;i<2;i++){
		int v=la[x][i];
		if(ok[v]||vis[v])continue;
		vis[v]=1;
		if(!lk[v]||find(lk[v])){
			lk[v]=x;
			ans[x]=swi[x][i];
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}
int main() {
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
		memset(la,0,sizeof la);
		memset(lk,0,sizeof lk);
		memset(ok,0,sizeof ok);
		int cnt=0;
		for(int i=1,k;i<=n;i++){
			scanf("%d",&k);
			for(int j=1,x;j<=k;j++){
				scanf("%d %s",&x,o);
				swi[x][la[x][0]>0]=o[1]=='N';
				la[x][la[x][0]>0]=i;
			}
		}
		for(int i=1;i<=m;i++)if(!la[i][1]||swi[i][0]==swi[i][1]){
			ans[i]=swi[i][0];ok[la[i][0]]=ok[la[i][1]]=1;
		}
		for(int i=1;i<=m;i++)
			if(la[i][1]&&swi[i][0]!=swi[i][1]){
				memset(vis,0,sizeof vis);
				if(find(i))cnt++;
			}
		for(int i=1;i<=n;i++)if(ok[i])cnt++;
		if(cnt<n)puts("-1");
		else {
			for(int i=1;i<=m;i++)printf("%s ",ans[i]?"ON":"OFF");
			puts("");
		}
	}	
	return 0;
}
解法3. 舞蹈链DLX

DLX介绍

DLX重复覆盖问题。开关的两个状态为行,灯为列,所以是2m行n列。搜索时,开关的一个状态被用了,就不能用另一个状态了。

抄板子抄错1个字母居然也过了,900ms+,然后对照检查+实验了好久才发现。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 1005*1005
#define RN 1005
#define CN 1005
int sw[RN];
struct DLX{
	int size,n,m;
	int D[N],U[N],L[N],R[N],row[N],col[N];
	int H[RN],S[CN],cnt,ans[RN];
	void init(int _n,int _m){
		n=_n,m=_m,size=m;
		for(int i=0;i<=m;i++){
			D[i]=U[i]=i;
			R[i]=i+1;
			L[i]=i-1;
			S[i]=0;
		}
		L[0]=m;R[m]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)H[i]=-1;
	}
	void link(int r,int c){
		++S[col[++size]=c];
		row[size]=r;
		U[size]=U[c];
		D[size]=c;
		D[U[c]]=size;
		U[c]=size;
		if(H[r]<0) L[size]=R[size]=H[r]=size;
		else{
			R[size]=R[H[r]];
			L[size]=H[r];
			L[R[H[r]]]=size;
			R[H[r]]=size;
		}
	}
	void del(int p){
		for(int i=D[p];i!=p;i=D[i])
			R[L[i]]=R[i],L[R[i]]=L[i];
	}
	void reback(int p){
		for(int i=U[p];i!=p;i=U[i])
			R[L[i]]=i,L[R[i]]=i;
	}
	int dance(int x){
		if(!R[0]){
			cnt=x;
			return 1;
		}
		int c=R[0];
		for(int i=R[0];i;i=R[i])
			if(S[i]<S[c])c=i;
		for(int i=D[c];i!=c;i=D[i])
		if(!sw[(row[i]-1)/2+1]){
			sw[(row[i]-1)/2+1]=1;
			del(i);
			ans[x]=row[i];
			for(int j=R[i];j!=i;j=R[j])del(j);
			if(dance(x+1))return 1;
			for(int j=L[i];j!=i;j=L[j])reback(j);
			reback(i);
			sw[(row[i]-1)/2+1]=0;
		}
		return 0;
	}
}dlx;

char o[10];
int n,m;
int main() {
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
		dlx.init(2*m,n);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int k,x;
			scanf("%d",&k);
			while(k--){
				scanf("%d%s",&x,o);
				dlx.link(x*2-(o[1]=='N'),i);
			}
		}
		memset(sw,0,sizeof sw);
		if(!dlx.dance(0))puts("-1");
		else{
			memset(sw,0,sizeof sw);
			for(int i=0;i<dlx.cnt;i++)
				sw[(dlx.ans[i]-1)/2+1]=dlx.ans[i]%2;
			for(int i=1;i<=m;i++)printf("%s ",sw[i]?"ON":"OFF");
			puts("");
		}
	}	
	return 0;
}

D - Zhuge Liang's Password

HDU - 4772

题意

给定两个n阶二维数组,0、90、180、270度旋转其中一个(不能翻转),求与另一个重合的数字最多有多少个。

题解

不用模拟旋转,只要找出对应位置即可。我比赛时,t==3的地方写成{y,x},然后wa了一次,于是改成两个都旋转一下再和另一个不旋转时的比较,就水过去了。这让我发现,有很多时候AC的代码也是错误的。以下是我改正后的代码。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define N 35
using namespace std;
struct p{int x,y;};
int n,a[2][N][N],ans;
p rot(int x,int y,int t){
	if(t==1)
		return (p){y,n-1-x};
	if(t==2)
		return (p){n-1-x,n-1-y};
	if(t==3)
		return (p){n-1-y,x};
	return (p){x,y};	
}
int main() {
	while(scanf("%d",&n)&&n){
		ans=0;
		for(int k=0;k<2;k++)
		for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			scanf("%d",&a[k][i][j]);
		for(int k=0;k<4;k++){
			int num=0,num2=0;
			for(int i=0;i<n;i++)
			for(int j=0;j<n;j++){
				p pp=rot(i,j,k);
				if(a[0][i][j]==a[1][pp.x][pp.y])
					num++;
			}
			ans=max(num,ans);
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

E - LCS - Longest Common Substring

SPOJ - LCS 

题意

给两个字符串,求最大公共子串的长度

题解

后缀数组

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define N 500005
using namespace std;
int wa[N],wb[N],wv[N],ss[N];
int sa[N],rk[N],height[N];
char s[N];
void da(char *r,int *sa,int n){
	int i,j,p,*x=wa,*y=wb,m=128;
	for(i=0;i<m;i++)ss[i]=0;
	for(i=0;i<n;i++)ss[x[i]=r[i]]++;
	for(i=1;i<m;i++)ss[i]+=ss[i-1];
	for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--ss[x[i]]]=i;
	for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p){
		for(p=0,i=n-j;i<n;i++)y[p++]=i;
		for(i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=j)y[p++]=sa[i]-j;
		for(i=0;i<n;i++)wv[i]=x[y[i]];
		for(i=0;i<m;i++)ss[i]=0;
		for(i=0;i<n;i++)ss[wv[i]]++;
		for(i=1;i<m;i++)ss[i]+=ss[i-1];	
		for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--ss[wv[i]]]=y[i];
		for(swap(x,y),p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
			x[sa[i]]=(y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+j]==y[sa[i]+j])?p-1:p++;
	}
}
void calheight(char *r,int *sa,int n)
{
	int i,j,k=0;
	for(i=1;i<=n;i++) rk[sa[i]]=i;
	for(i=0;i<n;height[rk[i++]]=k)
		for(k?k--:0,j=sa[rk[i]-1];r[i+k]==r[j+k];k++);
	return;
}
int main() {
	scanf("%s",s);
	int n=strlen(s);
	s[n]='#';
	scanf("%s",s+n+1);
	int len=strlen(s);
	s[len]=0;
	da(s, sa, len+1);
	calheight(s, sa, len);
	int ans=0;
	for(int i=2;i<=len;i++)
		if(sa[i]>=n&&sa[i-1]<n||sa[i]<n&&sa[i-1]>=n) ans=max(ans,height[i]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

F - Cutting Tree

UVALive - 6910

题意

给定一棵树每个节点的父节点,有K个操作:C x为移除节点x和它到父节点的边;Q a b,询问a到b是否有路径。

题解

解法1. dfs染色

对于每个给定的p[a],就加一条边p[a]->a,然后dfs染色。询问时判断一下是否是同色,移除时dfs(a)再染过一下颜色。这种做法没有TLE,但是如果给一条长链还是有可能超时的。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define in(s) freopen(#s".in","r",stdin)
#define out(s) freopen(#s".out","w",stdout);
#define ll long long
#define N 20005
#define M 3000
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int t,n,k,p[N];
struct edge{int v,next;}e[N];
int head[N],cnt;
bool vis[N];
int c[N],cc;
void dfs(int x){
	c[x]=cc;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].next)if(p[e[i].v]){
		dfs(e[i].v);
	}
}
bool path(int a,int b){
	if(c[a]==c[b])
		return 1;
	return 0;
}
int main() {
	scanf("%d",&t);
	for(int cas=1;cas<=t;cas++){
		printf("Case #%d:\n",cas);
		memset(p,0,sizeof p);
		memset(head,0,sizeof head);
		cc=cnt=0;
		scanf("%d %d",&n,&k);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d",&p[i]);
			e[++cnt]=(edge){i,head[p[i]]};
			head[p[i]]=cnt;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)if(p[i]==0){cc++;dfs(i);}
		for(int i=1;i<=k;i++){
			char op;int a,b;
			scanf(" %c %d",&op,&a);
			if(op=='C'){
				p[a]=0;
				cc++;
				dfs(a);
			}else{
				scanf("%d",&b);
				printf("%s\n",path(a,b)?"YES":"NO");
			}
		}
	}
	return 0;
}
解法2. 逆向离线并查集

读入所有操作,再离线倒着处理,删边变成加边,并查集解决。要注意一个点可能移除多次,第一次移除时才能合并。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define M 5005
#define N 20005
int a[M],b[M],ans[M];
int T,n,m,p[N],f[N],c[N];
int find(int x){
	if(f[x]==x)return x;
	return f[x]=find(f[x]);
}
void uni(int a,int b){
	if(!b)return;
	f[find(a)]=find(b);
}
int main() {
	scanf("%d",&T);
	for(int cas=1;cas<=T;cas++){
		printf("Case #%d:\n",cas);
		scanf("%d%d",&n,&m);
		memset(b,0,sizeof b);
		memset(c,0,sizeof c);
		for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&p[i]),f[i]=i;
		for(int i=1;i<=m;i++){
			char o;
			scanf(" %c%d",&o,&a[i]);
			if(o=='C')c[a[i]]++;
			else scanf("%d",&b[i]);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)if(!c[i])uni(i,p[i]);
		for(int i=m;i;i--){
			if(b[i])ans[i]=find(a[i])==find(b[i]);
			else if(--c[a[i]]==0) uni(a[i],p[a[i]]);//c减为0才合并
		}
		for(int i=1;i<=m;i++)
			if(b[i])printf("%s\n",ans[i]?"YES":"NO");
	}
	return 0;
}

G - Disjoint water supply

UVALive - 6528

题意

1~n城市海拔从高到低,现在给出一些边,方向是从高到低。两个城市disjoint 当且仅当有两条路径从1出发,分别到这两个城市,且只在1节点相交。输出disjoint的城市有几对。

题解

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 1005
#define M 100005
using namespace std;
int n,m,g[N][N],num[N],f[N];
int main() {
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
		memset(g,0,sizeof g);
		memset(num,0,sizeof num);
		memset(f,0,sizeof f);
		for(int i=1,u,v;i<=m;i++){
			scanf("%d%d",&u,&v);
			g[u][v]=g[v][u]=1;
			if(u==1)f[v]=v;
			if(v==1)f[u]=u;
		}
		f[1]=1;
		for(int i=2;i<=n;i++)if(!f[i]){
			int ok=1,p;
			for(int j=1;j<i&&ok;j++)if(g[i][j]){
				for(int k=1;k<i&&ok;k++)if(g[i][k]&&k!=j){
					if(f[k]!=f[j]){
						f[i]=i;ok=0;
					}
				}
				p=f[j];
			}
			if(ok)f[i]=p;
		}
		int ans=n*(n-1)/2;
		for(int i=1;i<=n;i++)num[f[i]]++;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			ans-=(num[i]-1)*num[i]/2;
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

H - Series 2

HDU - 4928 

题意

若0~k阶差分都是单调的,那么就称为k阶单调。

如果0阶差分是不单调的,输出“ugly series”,否则如果0~n-1阶都是单调的,就输出“nice series”,否则输出最大的k。

题解

直接模拟会超时,我们可以把0压缩一下,时间复杂度证明见下面的官方题解。如何压缩呢?用L,R游标的移动来实现。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 100005
#define ll long long
int T,n;
ll a[N];
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%lld",&a[i]);
		int i,j,L,R;
		for(i=0,L=1,R=n;i<n&&L<R;i++){
			int inc=0,dec=0;
			for(j=L;j<R;j++)
				if(a[j+1]>a[j])inc=1;
				else if(a[j+1]<a[j])dec=1;
			if(inc&&dec)break;
			if(dec)
				for(int p=L,q=R;p<=q;p++,q--)swap(a[p],a[q]);
			for(j=L;j<R;j++)a[j]=a[j+1]-a[j];
			if(L>1)L--;//如果这是压缩过的串,L--,这次还要在左边加一个0。
			R--;
			while(L<R&&a[L]==0&a[L+1]==0)L++;//将多个0压缩为1个
		}
		if(i==n||L==R)puts("nice series");
		else if(i==0) puts("ugly series");
		else printf("%d\n",i-1);
	}
}

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