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扩展欧几里德算法

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饶文津
发布2020-06-02 11:37:24
2840
发布2020-06-02 11:37:24
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gcd算法:

通过辗转相除求最大公约数

#include<stdio.h>
int gcd(int a,int b){
    return a%b==0?b:gcd(b,a%b);
}
int main(){
    printf("%d",gcd(15,18));
    return 0;
}

扩展gcd算法:

对于不完全为 0 的非负整数 a,b,若gcd(a,b)表示 a,b 的最大公约数,必然存在整数对x,y ,使得 ax+by = gcd(a,b)。

设:

ax1+by1=gcd(a,b),

bx2+a%by2=gcd(b,a%b)

因为gcd(a,b)=gcd(b,a%b),所以

  ax1+by1

=bx2+a%by2

=bx2+(a-a/b*b)y2

=ay2+(x2-a/b*y2)b

所以x1=y2,y1=x2-a/b*y2

且if(b==0)不定方程 的一组解为x=1,y=0

因此扩展gcd代码为:

#include<stdio.h>
#define ll long long
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0){x=1;y=0;return a;}
    ll r=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return r;
}
int main(){
    ll a,b,ans,x,y;
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    ans=exgcd(a,b,x,y);
    printf("(%lld) * (%lld)+(%lld) * (%lld)=%lld",a,x,b,y,ans);
    return 0;
}  
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原始发表:2016-02-06 ,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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