BUPT2017 wintertraining(15) #3 题解

饶文津

发布于 2020-06-02 12:16:35

4050

发布于 2020-06-02 12:16:35

文章被收录于专栏：饶文津的专栏

A - 温泉旅店

UESTC - 878

题意

有n张牌，两人都可以从中拿出任意张，各自的得分为他们手中牌上的数字的异或和。求A的得分小于等于B的方案数。

题解：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define N 65537
int n,a[N],ans,dp[17][1<<8][1<<8]={1};
using namespace std;
int main() {
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=0;j<=(1<<7);j++)
	for(int k=0;k<=(1<<7);k++){
		dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k]+dp[i-1][j^a[i]][k]+dp[i-1][j][k^a[i]];
		if(i==n&&k<=j)ans+=dp[i][j][k];
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

B - Ikki's Story I - Road Reconstruction

POJ - 3204

题意

在给定的网络流中找出有多少条弧，扩大它的容量(只扩大它)后可以使最大流增大。

题解

解法1.

我比较暴力：先算一遍最大流，然后枚举每条残流为0的边，容量加一，如果跑一边最大流不为0则ans++;

解法2.

更快的算法是，在残流网络上分别从起点和终点进行dfs，经过的点打上标记，ans就是两头都打了标记的边的数量。

//解法1
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#define N 1005
#define M 10005
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m;
struct edge{
	int to,next,w;
}e[M],e2[M];
int head[N],g[N],cnt;
int d[N],ans,tans;
int st,ed;
void add(int u,int v,int w){
	e[cnt]=(edge){v,head[u],w};head[u]=cnt++;
	e[cnt]=(edge){u,head[v],0};head[v]=cnt++;
}
int bfs(){
	memset(d,-1,sizeof d);
	queue<int>q;
	q.push(st);
	d[st]=0;
	while(!q.empty()){
		int i,k=q.front();
		q.pop();
		for(i=head[k];~i;i=e[i].next){
			int v=e[i].to;
			if(e[i].w>0&&d[v]==-1){
				d[v]=d[k]+1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return d[ed]>0;
}
int dinic(int k,int low){
	if(k==ed||low==0)return low;
	int a,res=0;
	for(int &i=g[k];~i;i=e[i].next){
		int v=e[i].to;
		if(d[v]==d[k]+1&&e[i].w>0&&(a=dinic(v,min(low,e[i].w)))){
			res+=a;
			low-=a;
			e[i].w-=a;
			e[i^1].w+=a;
			if(!low)break;
		}
	}
	return res;
}
void solve(){
	ans=0;
	while(bfs()){
		memcpy(g,head,sizeof g);
		while(tans=dinic(st,inf))ans+=tans;
	}
}
void init(){
	cnt=0;
	memset(head,-1,sizeof head);
}
int main() {
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
		init();
		for(int i=1,u,v,c;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&u,&v,&c),add(u,v,c);
		st=0,ed=n-1;
		solve();
		int num=0;
		memcpy(e2,e,sizeof e2);
		for(int i=0;i<cnt;i+=2){
			memcpy(e,e2,sizeof e);
			if(!e[i].w){
				e[i].w++;
				solve();
				if(ans)num++;
			}
		}
		printf("%d\n",num);	
	}
	return 0;
}

//解法2
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define N 505
#define M 10005
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct edge{int to,next,w;}e[M];
int head[N],g[N],cnt=1;//cnt从1开始
int st,ed;
int d[N],ans;
int flag[N][2];
void add(int u,int v,int w){
	e[++cnt]=(edge){v,head[u],w};head[u]=cnt;
	e[++cnt]=(edge){u,head[v],0};head[v]=cnt;
}
int bfs(){
	memset(d,-1,sizeof d);
	queue<int>q;
	q.push(st);
	d[st]=0;
	while(!q.empty()){
		int k=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[k];i;i=e[i].next){
			int v=e[i].to;
			if(e[i].w>0&&d[v]==-1){
				d[v]=d[k]+1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return d[ed]>0;
}
int dinic(int k,int low){
	if(k==ed||low==0)return low;
	int a,res=0;
	for(int &i=g[k];i;i=e[i].next){
		int v=e[i].to;
		if(d[v]==d[k]+1&&e[i].w>0&&(a=dinic(v,min(low,e[i].w)))){
			res+=a;
			low-=a;
			e[i].w-=a;
			e[i^1].w+=a;
			if(!low)break;
		}
	}
	return res;
}
void solve(){
	while(bfs()){
		memcpy(g,head,sizeof g);
		while(dinic(st,inf));
	}
}
void dfs(int x,int c){
	flag[x][c]=1;
	for(int k=head[x];k;k=e[k].next)
		if(!flag[e[k].to][c]&&e[k^c].w)dfs(e[k].to,c);
}
int main() {
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1,u,v,w;i<=m;i++){
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		add(u,v,w);
	}
	st=0,ed=n-1;
	solve();
	dfs(st,0);
	dfs(ed,1);
	for(int i=2;i<=cnt;i+=2)
	if(flag[e[i^1].to][0]&&flag[e[i].to][1])ans++;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

C - Seeing People

HDU - 4938

题意

题解

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 100005
#define ll long long
using namespace std;
int t,n,s[2],k[N];
ll v[2],g[2][N],f[N][2];
int main() {
	scanf("%d",&t);
	for(int c=1;c<=t;c++){
		printf("Case #%d:\n",c);
		scanf("%d%lld%lld",&n,v,v+1);
		s[0]=s[1]=0;
		for(int i=0,a;i<n;i++){
			ll t,p,w;
			scanf("%d%lld%lld%lld",&a,&t,&p,&w);a--;
			g[a][s[a]++]=p*v[a]-t*v[0]*v[1];
			k[i]=a;
			f[i][0]=(p-t*v[!a])*v[a];
			f[i][1]=f[i][0]+w*v[a];
		}
		sort(g[0],g[0]+s[0]);
		sort(g[1],g[1]+s[1]);
		for(int i=0;i<n;i++){
			printf("%d\n",(int)(upper_bound(g[!k[i]], g[!k[i]]+s[!k[i]], f[i][1])-lower_bound(g[!k[i]], g[!k[i]]+s[!k[i]], f[i][0])));
		}
	}	
	return 0;
}

D - Attacking rooks

UVALive - 6525

题意

'.'的位置可以放车，两车若要在同一行或者同一列必须中间有'#'。

题解

匈牙利算法。

同一行连续的'.'作为一块，同一列连续的'.'也作为一块。行块和列块对应二分图的点。每个'.'代表有一条边连接了所在行块和列块。求出二分图最大匹配就是答案。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
const int N=5060;
using namespace std;
char m[105][105];
int a[105][105],b[105][105],cc,cr;
int n,lk[N];//一不小心把lk设置为bool型，无限wa
bool vis[N],g[N][N];
bool find(int u){
	for(int i=1;i<=cr;i++)
	if(g[u][i]&&!vis[i]){
		vis[i]=1;
		if(!lk[i]||find(lk[i])){
			lk[i]=u;
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}
int solve(){
	memset(lk,0,sizeof lk);
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=cc;i++){
		memset(vis,0,sizeof vis);
		if(find(i))ans++;
	}
	return ans;
}
int main() {
	while(~scanf("%d",&n)){
		memset(g,0,sizeof g);
		cc=cr=0;
		for(int i=0;i<n;i++){
			scanf("%s",m[i]);
			for(int j=0;j<n;j++)if(m[i][j]=='.'){
				if(j==0||m[i][j-1]=='X')
					a[i][j]=++cc;
				else a[i][j]=a[i][j-1];
				if(i==0||m[i-1][j]=='X')
					b[i][j]=++cr;
				else b[i][j]=b[i-1][j];
			}
		}
		for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)if(m[i][j]=='.')
		g[a[i][j]][b[i][j]]=1;
		printf("%d\n",solve());
	}
	return 0;
}

E - Eleven

UVALive - 6529

题意

给定一串数字，求所有排列组合里没有前导0的且能被11整除的方案数。

题解

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define ll long long
#define N 105
const int M = 1e9+7;
using namespace std;
char s[N];
ll C[N][N];
ll dp[11][11][N];
int num[11],tot[11];
int main() {
	for(int i=0;i<=N/2;i++){
		C[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=i;j++)
			C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%M;
	}
	while(~scanf("%s",s)){
		memset(dp,0,sizeof dp);
		memset(num,0,sizeof num);
		int len=strlen(s),half=len/2;
		for(int i=0;s[i];i++)num[s[i]-'0']++;
		tot[0]=num[0];
		for(int i=1;i<10;i++)tot[i]=tot[i-1]+num[i];
		for(int i=0;i<=half&&i<=num[0];i++)
			if(len%2==0)dp[0][0][half-i]=C[half-1][i]*C[half][num[0]-i]%M;
			else dp[0][0][half-i]=C[half][i]*C[half][num[0]-i]%M;
		
		for(int i=1;i<10;i++)//统计数字i的贡献
		for(int remain=0;remain<11;remain++)//之前的余数是remain
		for(int e=0;e<=num[i]&&e<=half;e++)//最多把全部i放在偶数位，偶数位只有half个
		for(int k=e;k<=len-tot[i-1]&&k<=half;k++){//之前剩下的k个偶数位上选e个放i，k不超过剩下的所有位置(len-tot[i-1]),且偶数位只有half个
			int re=(e-(num[i]-e))*i%11;//(放在偶数位-放在奇数位)*i。i贡献的余数
			int j=(remain+re)%11;//新的余数
			j=(j+11)%11;
			dp[i][j][k-e]=(dp[i][j][k-e]+dp[i-1][remain][k]*C[k][e]%M*C[len-k-tot[i-1]][num[i]-e]%M)%M;
			//剩下的奇数位有t个,t=len-k-tot[i-1]
		}
		printf("%lld\n",dp[9][0][0]);
	}
	return 0;
}

F - Crossed Matchings

POJ - 1692

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define N 105
using namespace std;
int t,n,m;
int a[N],b[N],dp[N][N];
int main() {
	scanf("%d",&t);	
	while(t--){
		scanf("%d %d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
		for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&b[i]);
		memset(dp,0,sizeof dp);
		int ans=0;
		for(int i=2;i<=n;i++)
		for(int j=2;j<=m;j++){
			dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
			for(int k=1;k<i;k++)
			for(int l=1;l<j;l++)
			if(a[i]==b[l]&&b[j]==a[k]&&a[i]!=b[j]){
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k-1][l-1]+2);
				ans=max(ans,dp[i][j]);
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

G - Slim Span

POJ - 3522

题意

求给定图的差值最小的生成树。

题解

差值最小的生成树一定是以某条边为最小的边的最小生成树。枚举每一条边作为最小的边，再用kruskal算法求出最小生成树。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define N 105
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct edge{int u,v,w;}e[N*N];
int fa[N];
int n,m;
int find(int x){
	if(x==fa[x])return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
}
bool cmp(edge a,edge b){
	return a.w<b.w;
}
int main() {
	while(scanf("%d%d",&n,&m),n){
		for(int i=1;i<=m;i++)
			scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
		sort(e+1,e+1+m,cmp);
		int ans=inf,ok=0;
		for(int i=1;i<=m-n+2;i++){//最小的是e[i]
			for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
			int j,cnt=0;
			for(j=i;j<=m;j++){
				int fu=find(e[j].u),fv=find(e[j].v);
				if(fu!=fv){
					fa[fu]=fv;
					cnt++;
				}
				if(cnt==n-1){
					ok=1;
					ans=min(e[j].w-e[i].w,ans);
					break;
				}
			}
		}
		if(ok)printf("%d\n",ans);
		else puts("-1");
	}	
	return 0;
}

H - E. Wet Shark and Blocks

CodeForces - 621E

题意

题解

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#define N 50005
#define M 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
typedef vector<ll> vec;
typedef vector<vec> Mat;
int n,b,k,x,c[10];
Mat mul(Mat A,Mat B){
	Mat C(A.size(),vec(B[0].size()));
	for(int i=0;i<A.size();i++)
	for(int j=0;j<B[0].size();j++)
	for(int k=0;k<B.size();k++)
		C[i][j]=(C[i][j]+A[i][k]*B[k][j])%M;
	return C;
}
Mat pow(Mat A,int t){
	Mat B(A.size(),vec(A.size()));
	for(int i=0;i<B.size();i++)B[i][i]=1;
	for(;t;t>>=1,A=mul(A,A))if(t&1)B=mul(B,A);
	return B;
}
int main() {
	scanf("%d%d%d%d",&n,&b,&k,&x);
	for(int i=1,a;i<=n;i++) scanf("%d",&a),c[a]++;
	Mat A(x,vec(x)),B(x,vec(1));
	for(int i=0;i<x;i++)
		for(int j=0;j<10;j++) A[(i*10+j)%x][i]+=c[j];
	B[0][0]=1; A=pow(A,b); B=mul(A,B);
	printf("%lld",B[k][0]);
	return 0;
}

本文参与腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自作者个人站点/博客。

原始发表：2017-02-15 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

编程算法

本文分享自作者个人站点/博客前往查看

如有侵权，请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。

本文参与腾讯云自媒体同步曝光计划，欢迎热爱写作的你一起参与！

编程算法

登录后参与评论

0 条评论

热度