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详解图像滤波原理及实现!

作者:姚童,Datawhale优秀学习者

图像的实质是一种二维信号,滤波是信号处理中的一个重要概念。在图像处理中,滤波是一常见的技术,它们的原理非常简单,但是其思想却十分值得借鉴,滤波是很多图像算法的前置步骤或基础,掌握图像滤波对理解卷积神经网络也有一定帮助。

学习目标:

  • 了解图像滤波的分类和基本概念
  • 理解几种图像滤波的原理
  • 掌握OpenCV框架下滤波API的使用

算法理论介绍

滤波器分类

线性滤波:对邻域中的像素的计算为线性运算时,如利用窗口函数进行平滑加权求和的运算,或者某种卷积运算,都可以称为线性滤波。常见的线性滤波有:方框滤波、均值滤波、高斯滤波、拉普拉斯滤波等等,通常线性滤波器之间只是模版的系数不同。

非线性滤波:非线性滤波利用原始图像跟模版之间的一种逻辑关系得到结果,如最值滤波器,中值滤波器。比较常用的有中值滤波器和双边滤波器。

卷积核

数字图像是一个二维的数组,对数字图像做卷积操作其实就是利用卷积核在图像上滑动,将图像点上的像素值与对应的卷积核上的数值相乘,然后将所有相乘后的值相加作为卷积核中间像素点的像素值,并最终滑动完所有图像的过程。

通常,卷积核的宽度和高度一般是奇数,这样才有中心的像素点,所以卷积核一般都是3x3,5x5或者7x7等。n×n的卷积核的半径为(n-1)/2,例如5x5大小的卷积核的半径就是2。

两种常见噪声

函数介绍:python中的skimage图像处理模块,该函数可以方便的为图像添加各种类型的噪声。

skimage.util.random_noise(image, mode, seed=None, clip=True, **kwargs)

参数:

  • image 为输入图像数据,类型为ndarray,输入后将转换为float64格式。
  • mode 选择添加噪声的类别。字符串str类型。
    • 'gaussian' 高斯加性噪声
    • 'poisson' 泊松分布的噪声
    • 'salt' 盐噪声,随机用1替换像素。属于高灰度噪声。
    • 'peppe' 胡椒噪声,随机用0或-1替换像素。属于低灰度噪声。
    • 's&p' 椒盐噪声,盐噪声和胡椒噪声同时出现,呈现出黑白杂点。
    • 'localvar' 高斯加性噪声,每点具有特定的局部方差。
    • 'speckle' 使用 out = image + n *image 的乘法噪声,其中n是具有指定均值和方差的均匀噪声。
  • seed int类型。将在生成噪声之前设置随机种子,以进行有效的伪随机比较。
  • clip bool类型。若为True则在加入噪声后进行剪切以保证图像数据点都在[0,1]或[-1.1]之间。若为False,则数据可能超出这个范围。
1、椒盐噪声(脉冲噪声)

椒盐噪声也称为脉冲噪声,是图像中常常见到的一种噪声,它是一种随机出现的白点或者黑点,可能是亮的区域有黑色像素或是在暗的区域有白色像素(或是两者皆有)。产生具有椒盐噪声的图像:(python)

from skimage import util
import cv2

if __name__ == "__main__":
   img = cv2.imread("D:\\yt\\pictures2\\wink.jpg")
   #产生椒盐噪声,处理后图像变为float64格式
   noise_sp_img = util.random_noise(img, mode="s&p")

   #显示图像
   cv2.imshow("origin image",img)
   cv2.imshow("sp noise",noise_sp_img)

   #将图像转换为uint8格式,否则保存后是全黑的。
   noise_sp_img = cv2.normalize(noise_sp_img, None, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX, cv2.CV_8U)

   #储存图像
   cv2.imwrite("D:\\yt\\pictures2\\sp_noise.jpg",noise_sp_img)

   cv2.waitKey(0)
   cv2.destroyAllWindows()

效果:左边为原图,右边加入了椒盐噪声

2、高斯噪声

高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布(即正态分布)的一类噪声。如果一个噪声,它的幅度分布服从高斯分布,而它的功率谱密度又是均匀分布的,则称它为高斯白噪声。

高斯白噪声的二阶矩不相关,一阶矩为常数,是指先后信号在时间上的相关性。高斯噪声是与光强没有关系的噪声,无论像素值是多少,噪声的平均水平(一般是0)不变。产生具有高斯噪声的图像:(python)

from skimage import util
import cv2

if __name__ == "__main__":
   img = cv2.imread("D:\\yt\\pictures2\\wink.jpg")
   #产生高斯噪声,处理后图像变为float64格式
   noise_gs_img = util.random_noise(img, mode="gaussian")

   #显示图像
   cv2.imshow("origin image",img)
   cv2.imshow("gaussian noise",noise_gs_img

   #将图像转换为uint8格式,否则保存后是全黑的。
   noise_gs_img = cv2.normalize(noise_gs_img, None, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX, cv2.CV_8U)

   #储存图像
   cv2.imwrite("D:\\yt\\pictures2\\gs_noise.jpg",noise_gs_img)

   cv2.waitKey(0)
   cv2.destroyAllWindows()
效果:左边为原图,右边加入了高斯噪声

几种图像滤波

均值滤波、方框滤波

1、方框(盒子)滤波

方框滤波是一种非常有用的线性滤波,也叫盒子滤波。

积分图:图像积分图中每个点的值是原图像中该点左上角的所有像素值之和。建立一个数组作为积分图像,其宽度和高度与原图像相等.,然后对这个数组赋值,每个点存储的是原图像中该点左上角的所有像素值之和。

对一个灰度图而言,事先将其积分图构建好,当需要计算灰度图某个区域内所有像素点的像素值之和的时候,都可以通过查表的方法和有限次简单运算,迅速得到结果。

优势:它可以使复杂度为O(MN)的求和,求方差等运算降低到O(1)或近似于O(1)的复杂度,也就是说与邻域尺寸无关了,有点类似积分图,但是比积分图更快(与它的实现方式有关)。

方框滤波采用下面的卷积核与图像进行卷积:

M=\begin{bmatrix} 1 & 1 & ...&1&1 \\ 1 & 1 & ...&1&1\\ &&......\\ 1&1&...&1&1 \end{bmatrix}\\

应用

可以说,一切需要求某个邻域内像素之和的场合,都有方框滤波的用武之地,比如:均值滤波、引导滤波、计算Haar特征等等。方框滤波还可以用来计算每个像素邻域上的各种积分特性,方差、协方差,平方和等等。

2、均值滤波

均值滤波就是方框滤波归一化的特殊情况。使卷积核所有的元素之和等于1。卷积核如下:

M=\frac{1}{\alpha}\begin{bmatrix} 1 & 1 & ...&1&1 \\ 1 & 1 & ...&1&1\\ &&......\\ 1&1&...&1&1 \end{bmatrix}\\

α为卷积核中点的个数。

均值滤波是方框滤波的特殊情况,均值滤波方法是:对要处理的像素,选择一个模板,该模板由其邻域内的若干个像素组成,用模板的均值来替代原像素的值。可见,归一化了就是均值滤波;不归一化则是方框滤波。

均值滤波的缺点:

均值滤波本身存在着固有的缺陷,即它不能很好地保护图像细节,在图像去噪的同时也破坏了图像的细节部分,从而使图像变得模糊,不能很好地去除噪声点。特别是椒盐噪声。

利用均值滤波处理图像:

应用:

均值模糊可以模糊图像以便得到感兴趣物体的粗略描述,也就是说,去除图像中的不相关细节,其中“不相关”是指与滤波器模板尺寸相比较小的像素区域,从而对图像有一个整体的认知。即为了对感兴趣的物体得到一个大致的整体的描述而模糊一幅图像,忽略细小的细节。

高斯滤波

在进行均值滤波和方框滤波时。其邻域内每个像素的权重是相等的。在高斯滤波中,会将中心点的权重值加大,原理中心点的权重值减小,在此基础上计算邻域内各个像素值不同权重的和。

在高斯滤波中,核的宽度和高度可以不相同,但是它们都必须是奇数。

在实际应用中,卷积核都会经过归一化,归一化后可以表示为小数形式或分数形式。没有进行归一化的卷积核进行滤波,结果往往是错误的。

高斯滤波和均值滤波一样,都是利用一个掩膜和图像进行卷积求解。不同之处在于:均值滤波器的模板系数都是相同的为1,而高斯滤波器的模板系数,则随着距离模板中心的增大而系数减小(服从二维高斯分布)。所以,高斯滤波器相比于均值滤波器对图像的模糊程度较小,更能够保持图像的整体细节。

高斯滤波卷积核:

先介绍一下二维高斯分布:

f(x,y)=\frac{1}{(\sqrt{2\pi}\sigma)^2}e^{-((x-u{x})^2+(y-u{y})^2)/{2\sigma^2}}

首先我们要确定卷积核的尺寸ksize,然后设定高斯分布的标准差。生成的过程,首先根据模板的大小,找到模板的中心位置。 然后遍历,将模板中每个坐标带入高斯分布的函数,计算每个位置的系数。

具体过程如下:

不必纠结于系数,因为它只是一个常数,并不会影响互相之间的比例关系,并且最终都要进行归一化,所以在实际计算时我们忽略它而只计算后半部分。

根据二维高斯分布公式,其中为卷积核内任一点的坐标,为卷积核中心点的坐标,通常为;σ是标准差。

例如:要产生一个3×3的高斯滤波器模板,以模板的中心位置为坐标原点。模板中各个位置的坐标,如下图所示。

这时,高斯分布的函数可以改为:

f(x,y)=\frac{1}{(\sqrt{2\pi}\sigma)^2}e^{-(x^2+y^2)/{2\sigma^2}}

然后,将各个位置的坐标带入到高斯函数中,得到的值就是模板的系数。

通常模板有两种形式:小数形式和整数形式。

  • 小数形式:模板的每个系数除以所有系数的和。就得到了归一化后的模板,通常为小数形式。
  • 整数形式:处理方式为,将小数模板左上角的值归一化为1,其他每个系数都除以左上角原来的系数,然后四舍五入取整。使用整数的模板时,需要在模板的前面加一个系数,系数为模板系数和的倒数。

不难发现,高斯滤波器模板的生成最重要的参数就是高斯分布的标准差σ。标准差代表着数据的离散程度,如果σ较小,那么生成的模板的中心系数较大,而周围的系数较小,这样对图像的平滑效果就不是很明显;反之,σ较大,则生成的模板的各个系数相差就不是很大,比较类似均值模板,对图像的平滑效果比较明显。

一维高斯分布的概率分布密度图:图中,紫色的σ较小,青色的σ较大。

利用高斯滤波处理图像:

应用: 高斯滤波是一种线性平滑滤波器,对于服从正态分布的噪声有很好的抑制作用。在实际场景中,我们通常会假定图像包含的噪声为高斯白噪声,所以在许多实际应用的预处理部分,都会采用高斯滤波抑制噪声,如传统车牌识别等。

中值滤波

中值滤波不再采用加权求和的方式计算滤波结果,它用邻域内所有像素值的中间值来代替当前像素点的像素值。

中值滤波会取当前像素点及其周围临近像素点的像素值,一般有奇数个像素点,将这些像素值排序,将排序后位于中间位置的像素值作为当前像素点的像素值。

中值滤波对于斑点噪声(speckle noise)和椒盐噪声(salt-and-pepper noise)来说尤其有用,因为它不依赖于邻域内那些与典型值差别很大的值,而且噪声成分很难被选上,所以可以在几乎不影响原有图像的情况下去除全部噪声。但是由于需要进行排序操作,中值滤波的计算量较大。

中值滤波器在处理连续图像窗函数时与线性滤波器的工作方式类似,但滤波过程却不再是加权运算。

如下图:滤波核大小为3,邻域内的像素值排序后为[56,66,90,91,93,94,95,97,101],中值为93,所以用93替换中心点原来的像素值56。

双边滤波

双边滤波是综合考虑空间信息和色彩信息的滤波方式,在滤波过程中能有效的保护图像内的边缘信息。

双边滤波在计算某一个像素点的像素值时,同时考虑距离信息(距离越远,权重越小)和色彩信息(色彩差别越大,权重越小)。既能去除噪声,又能较好的保护边缘信息。

如下图:左边为原图,中间为均值滤波可能的结果,右边为双边滤波的结果

在双边滤波中,计算左侧白色区域的滤波结果时:

  • 对于白色的点,权重较大
  • 对于黑色的点,与白色的色彩差别较大(0和255),所以可以将他们的权重设置为0。

计算右侧黑色区域的滤波结果时:

  • 对于黑色的点,权重较大
  • 对于白色的点,与黑色的色彩差别较大(255和0),所以可以将他们的权重设置为0。

这样,左侧白色的滤波结果仍是白色,黑色的像素点权重为0,对它不会有影响;右侧黑色的滤波结果仍是黑色,白色的像素点权重为0,对它不会有影响。所以,双边滤波会将边缘信息保留。

边界处理

对于图像的边界点,不存在n×n的邻域区域,例如左上角第一行第一列的像素点,如果以其为中心取3×3的领域,则部分区域位于图像外部,图像外部是没有像素点和像素值的,所以无法计算像素和。在实际处理过程中需要对图像边界进行扩充,如下图。

扩充后的点需要填充像素值,常见的几种方式:

  • BORDER_DEFAULT:以边界像素点为轴,填充对称的像素点处的像素值。也是OpenCV的默认方式。
  • BORDER_CONSTANT:使用常数填充,可以是0或其他常数。
  • BORDER_REPLICATE:复制最近的一行或一列像素并一直延伸至添加边缘的宽度或高度;
  • BORDER_REFLECT:以边界为轴,填充对称的像素点处的像素值。
  • BORDER_WRAP:将对面的像素进行映射。

为了更直观的体现填充情况,这里设卷积核为5×5的,填充情况如下:

基于OpenCV的实现

c++实现

1、方框滤波

void boxFilter( InputArray src, OutputArray dst, 
                int ddepth,
                Size ksize,  
                Point anchor = Point(-1,-1),
                bool normalize = true,
                int borderType = BORDER_DEFAULT );

参数

  • src 输入图像
  • dst 输出图像,和输入图像有相同尺寸和类型
  • ddepth 输出图像的深度,-1代表使用原图深度
  • ksize 滤波核的大小,一般写成Size(w,h),w表示宽度,h表示高度。Size(3,3)就表示3x3的核大小,Size(5,5)就表示5x5的核大小
  • anchor 表示锚点(即被平滑的那个点),默认值为Point(-1,-1),表示当前计算的点位于核中心的位置。如果这个点坐标是负值,就表示取核的中心为锚点。在特殊情况下可以指定不同的点作为锚点
  • normalize – 表示在滤波时是否进行归一化。
  • 当normalize=1或true时,表示要进行归一化处理;计算的就是均值滤波。
  • 当normalize=0或false时,表示不进行归一化处理。
  • borderType – 边界样式,决定了以何种方式处理边界,一般采用默认值即可。

关于是否归一化:

如果没有进行归一化处理,邻域内的像素值和基本都会超过像素的最大值255,最后得到的图像接近纯白色,部分点处有颜色。有颜色的点是因为这些点周围邻域的像素值均较小,相加后仍小于255。如下图:

2、均值滤波

void blur( InputArray src,
           OutputArray dst,
           Size ksize,
           Point anchor = Point(-1,-1),
           int borderType = BORDER_DEFAULT);

参数:

  • src 输入图像
  • dst 输出图像,和输入图像有相同尺寸和类型
  • ddepth 输出图像的深度,-1代表使用原图深度
  • ksize 滤波核的大小,一般写成Size(w,h),w表示宽度,h表示高度。Size(3,3)就表示3x3的核大小,Size(5,5)就表示5x5的核大小
  • anchor 表示锚点(即被平滑的那个点),默认值为Point(-1,-1),表示当前计算的点位于核中心的位置。如果这个点坐标是负值,就表示取核的中心为锚点。在特殊情况下可以指定不同的点作为锚点
  • borderType – 边界样式,决定了以何种方式处理边界,一般采用默认值即可。

3、高斯滤波

void GaussianBlur(InputArray src, OutputArray dst, 
                  Size ksize, 
                  double sigmaX, double sigmaY=0,
                  int borderType=BORDER_DEFAULT )

参数:

  • src 输入图像
  • dst 输出图像,和输入图像有相同尺寸和类型
  • ddepth 输出图像的深度,-1代表使用原图深度
  • ksize 滤波核的大小,一般写成Size(w,h),w表示宽度,h表示高度。Size(3,3)就表示3x3的核大小,Size(5,5)就表示5x5的核大小
  • sigmaX 表示卷积核在X方向的的标准偏差。
  • sigmaY 表示卷积核在Y方向的的标准偏差。若sigmaY为零,就将它设为sigmaX,如果sigmaX和sigmaY都是0,那么就由ksize.width和ksize.height计算出来。
  • sigmaX=0.3×[(ksize.width-1)×0.5-1]+0.8
  • sigmaY=0.3×[(ksize.height-1)×0.5-1]+0.8
  • borderType – 边界样式,决定了以何种方式处理边界,一般采用默认值即可。

4、中值滤波

void medianBlur(InputArray src, OutputArray dst, int ksize);

参数:

  • src 输入图像
  • dst 输出图像,和输入图像有相同尺寸和类型
  • ksize 滤波核的大小,注意这里是int形式的ksize,输入一个整数即可,3就表示3x3的核大小,5就表示5x5的核大小

5、双边滤波

void bilateralFilter(InputArray src, OutputArray dst, 
     int d,
     double sigmaColor, double sigmaSpace,
     int borderType=BORDER_DEFAULT )

参数:

  • src 输入图像
  • dst 输出图像,和输入图像有相同尺寸和类型
  • d 滤波时选取的空间距离参数,这里表示以当前像素点为中心点的直径。如果d为非正数,自动从sigmaSpace计算得到。如果滤波空间较大,速度会较慢。实际应用中,推荐d=5。
  • sigmaColor 滤波时选取的颜色范围,该值决定了哪些像素点可以参与到滤波中。该值为0时,滤波失去意义;该值为255时,指定直径内的所有点都能参与运算。
  • sigmaSpace 表示滤波时选取的颜色范围。它的值越大,有越多的点能够参与到滤波计算中。当d>0时,无论sigmaSpace的值为多少,d都指定邻域大小。否则,d与sigmaSpace与成比例。
  • borderType – 边界样式,决定了以何种方式处理边界,一般采用默认值即可。

c++代码

1、方框滤波、均值滤波、高斯滤波

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <iostream>
using namespace cv;
using namespace std;
int main()
{
   //载入图像
   Mat img1 = imread("D:\\yt\\picture\\blur\\gs_noise5.jpg");
   Mat dst1,dst2,dst3,dst4;

   //方框滤波
   boxFilter(img1, dst1, -1, Size(5, 5), Point(-1, -1), true, BORDER_CONSTANT);
   //均值滤波
   blur(img1, dst2, Size(5, 5));
   //高斯滤波
   GaussianBlur(img3, dst4, Size(5, 5), 0.8);

//显示图像
imshow("方框滤波效果图", dst1);
   imshow("均值滤波效果图", dst2);
   imshow("高斯滤波效果图", dst3);

//储存图像
   imwrite("D:\\yt\\picture\\blur\\boxFilter_jay.jpg", dst1);
   imwrite("D:\\yt\\picture\\blur\\blur_jay.jpg", dst2);
   imwrite("D:\\yt\\picture\\blur\\gs_blur_jay.jpg", dst3);
   waitKey(0);
   return 0;
}

效果:可以看出,均值滤波与方框滤波归一化后的结果是一样的

2、中值滤波

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <iostream>
using namespace cv;
using namespace std;
int main()
{
   //载入图像
   Mat img1 = imread("D:\\yt\\picture\\blur\\sp_noise5.jpg");
   Mat dst1,dst2;
   //高斯滤波
   GaussianBlur(img1, dst1, Size(5, 5), 0.8);
   //中值滤波
   medianBlur(img1,dst2, 5);

   //显示图像
   imshow("高斯滤波效果图", dst1);
   imshow("中值滤波效果图", dst2);
   //储存图像
   imwrite("D:\\yt\\picture\\blur\\gs_blur_jay3.jpg", dst1);
   imwrite("D:\\yt\\picture\\blur\\medianblur_jay2.jpg", dst2);

   waitKey(0);
   return 0;
}

效果:可以看出,中值滤波消除椒盐噪声的效果比高斯滤波好

3、双边滤波

#include <iostream>
using namespace cv;
using namespace std;
int main()
{
   //载入图像
   Mat img1 = imread("D:\\yt\\picture\\blur\\the_eight_dimensions.jpg");
   Mat dst1,dst2;
   //高斯滤波
   GaussianBlur(img1, dst1, Size(5, 5), 0.8);
   //双边滤波
   bilateralFilter(img2,dst2,5,100,100);

   //显示图像
   imshow("高斯滤波效果图", dst1);
   imshow("双边滤波效果图", dst2);
   //储存图像
   imwrite("D:\\yt\\picture\\blur\\medianblur_jay2.jpg", dst1);
   imwrite("D:\\yt\\picture\\blur\\bilateralFilter_jay2.jpg", dst2);

   waitKey(0);
   return 0;
}

效果:可以看出,双边滤波后的边缘保留的比高斯滤波好

python实现

1、方框滤波、均值滤波、高斯滤波

import cv2
import numpy as np
if __name__ == "__main__":
    img = cv2.imread('D:/yt/picture/blur/gs_tiger.jpg', cv2.IMREAD_COLOR)
    #方框滤波
    dst1 = cv2.boxFilter(img, -1,(5,5),normalize=1)
    #均值滤波
    dst2 = cv2.blur(img,(5,5))
    #高斯滤波
    dst3 = cv2.GaussianBlur(img,(5,5),0,0)
   # 显示图像
    cv2.imshow("origin image", img)
    cv2.imshow("boxFilter image", dst1)
    cv2.imshow("blur image", dst2)
    cv2.imshow("gsBlur image", dst3)
    # 保存图像
    cv2.imwrite("D:/yt/picture/blur/boxFilter_tiger.jpg", dst1)
    cv2.imwrite("D:/yt/picture/blur/blur_tiger.jpg", dst2)
    cv2.imwrite("D:/yt/picture/blur/gsBlur_tiger.jpg", dst3)
    cv2.waitKey(0)
    cv2.destroyAllWindows()

效果:

2、中值滤波

import cv2
import numpy as np
if __name__ == "__main__":
    img = cv2.imread('D:/yt/picture/blur/harbin.jpg', cv2.IMREAD_COLOR)

    #高斯滤波
    dst4 = cv2.GaussianBlur(img,(5,5),0,0)
    #中值滤波
    dst5 = cv2.medianBlur(img,5)
    # 显示图像
    cv2.imshow("origin image", img)
    cv2.imshow("gaussian",dst4)
    cv2.imshow("median",dst5)

    # 保存图像
    cv2.imwrite("D:/yt/picture/blur/gsBlur_img.jpg",dst4)
    cv2.imwrite("D:/yt/picture/blur/medianBlur_img.jpg",dst5)
    cv2.waitKey(0)
    cv2.destroyAllWindows()

效果:左边为原图,右边是中值滤波处理后

下图左边为原图,右边是高斯滤波处理后。可以看出高斯滤波对椒盐噪声的效果不如中值滤波。

3、双边滤波

import cv2
import numpy as np
if __name__ == "__main__":
    img = cv2.imread('D:/yt/picture/blur/white_black.jpg', cv2.IMREAD_COLOR)

    #高斯滤波
    dst4 = cv2.GaussianBlur(img,(25,25),0,0)
    #双边滤波
    dst6 = cv2.bilateralFilter(img,25,100,100)

    # 显示图像
    cv2.imshow("origin image", img)
    cv2.imshow("gaussian", dst4)
    cv2.imshow("bilateral",dst6)

    # 保存图像
    cv2.imwrite("D:/yt/picture/blur/gsblur_wb.jpg",dst4)
    cv2.imwrite("D:/yt/picture/blur/bilateral_wb.jpg",dst6)
    cv2.waitKey(0)
    cv2.destroyAllWindows()

效果:左边为原图,中间为中值滤波处理,右边为高斯滤波处理。可以看出,经过高斯滤波的边缘被模糊虚化了,经过双边滤波的边缘得到了较好的保留。

本文分享自微信公众号 - Datawhale(Datawhale),作者:姚童

原文出处及转载信息见文内详细说明,如有侵权,请联系 yunjia_community@tencent.com 删除。

原始发表时间:2020-06-28

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