我们将给定的数组 A 分成 K 个相邻的非空子数组 ,我们的分数由每个子数组内的平均值的总和构成。 计算我们所能得到的最大分数是多少。
注意我们必须使用 A 数组中的每一个数进行分组,并且分数不一定需要是整数。
示例:
输入:
A = [9,1,2,3,9]
K = 3
输出: 20
解释:
A 的最优分组是[9], [1, 2, 3], [9]. 得到的分数是 9 + (1 + 2 + 3) / 3 + 9 = 20.
我们也可以把 A 分成[9, 1], [2], [3, 9].
这样的分组得到的分数为 5 + 2 + 6 = 13, 但不是最大值.
说明:
1 <= A.length <= 100.
1 <= A[i] <= 10000.
1 <= K <= A.length.
答案误差在 10^-6 内被视为是正确的。
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dp[i][k]
表示,以 i 结束的时候,切分了k段,所有平均值和的最大值class Solution { //C++
public:
double largestSumOfAverages(vector<int>& A, int K) {
int i, j, k, n = A.size();
vector<vector<double>> dp(n,vector<double>(K+1, 0.0));
//dp[i][k] 表示,以i结束的时候,切分了k段,所有平均值和的最大值
vector<int> presum(A);
for(i = 1; i < n; i++)
presum[i] += presum[i-1];
for(i = 0; i <= n-K; ++i)
dp[i][1] = presum[i]/double(i+1);//初始化,切1段出来的平均值
for(k = 2; k <= K; ++k)
{ //第k段
for(j = k-1; j < n-(K-k); ++j)
{ //j 在第k段可能的范围
for(i = j-1; i >= 0; --i)
{ //遍历小于 j 的所有 i
dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[i][k-1]+(presum[j]-presum[i])/double(j-i));
}
}
}
return dp[n-1][K];
}
};
16 ms 8.3 MB
python3 解答
class Solution:# py3
def largestSumOfAverages(self, A: List[int], K: int) -> float:
n = len(A)
dp = [[0.0]*(K+1) for _ in range(n)]
for i in range(1,n):
A[i] += A[i-1]
for i in range(n-K+1):
dp[i][1] = A[i]/(i+1)
for k in range(2, K+1):
for j in range(k-1, n-(K-k)):
for i in range(j):
dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[i][k-1]+(A[j]-A[i])/(j-i))
return dp[n-1][K]
232 ms 13.8 MB