一只青蛙想要过河。 假定河流被等分为 x 个单元格,并且在每一个单元格内都有可能放有一石子(也有可能没有)。 青蛙可以跳上石头,但是不可以跳入水中。
给定石子的位置列表(用单元格序号升序表示), 请判定青蛙能否成功过河(即能否在最后一步跳至最后一个石子上)。 开始时, 青蛙默认已站在第一个石子上,并可以假定它第一步只能跳跃一个单位(即只能从单元格1跳至单元格2)。
如果青蛙上一步跳跃了 k 个单位,那么它接下来的跳跃距离只能选择为 k - 1、k 或 k + 1个单位。 另请注意,青蛙只能向前方(终点的方向)跳跃。
请注意: 石子的数量 ≥ 2 且 < 1100; 每一个石子的位置序号都是一个非负整数,且其 < 231; 第一个石子的位置永远是0。
示例 1:
[0,1,3,5,6,8,12,17]
总共有8个石子。
第一个石子处于序号为0的单元格的位置, 第二个石子处于序号为1的单元格的位置,
第三个石子在序号为3的单元格的位置, 以此定义整个数组...
最后一个石子处于序号为17的单元格的位置。
返回 true。即青蛙可以成功过河,按照如下方案跳跃:
跳1个单位到第2块石子, 然后跳2个单位到第3块石子, 接着
跳2个单位到第4块石子, 然后跳3个单位到第6块石子,
跳4个单位到第7块石子, 最后,跳5个单位到第8个石子(即最后一块石子)。
示例 2:
[0,1,2,3,4,8,9,11]
返回 false。青蛙没有办法过河。
这是因为第5和第6个石子之间的间距太大,没有可选的方案供青蛙跳跃过去。
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class Solution {
public:
bool canCross(vector<int>& stones) {
unordered_map<int,int> m;//存储distance、对应的下标
int i, j, k, n = stones.size(), len;
if(stones[1] != 1)//题目意思是,第一步只能走1个distance
return false;
for(i = 0; i < n; ++i)
m[stones[i]] = i;
// int dp[n] = {0};//存储到达一块石头时,一次跨多少步过来的(不可以用一维数组)
vector<unordered_set<int>> dp(n);//可能有多种跳到过来的方法,对后面的k有影响
unordered_set<int>::iterator it;
dp[1].insert(1);
int delta[3] = {-1,0,1};//前进的增量
int distance, step;
for(i = 1; i < n; ++i)
{
len = dp[i].size();
if(len > 0)//跳过来的方案数存在
{
for(j = 0; j < 3; ++j)//每个方案有3种增量前进
{
for(it = dp[i].begin(); it != dp[i].end(); ++it)
{ //遍历每个方案(前面多少步跳过来的)
step = *it+delta[j];
distance = stones[i]+step;//可到的距离
if(step > 0 && m.count(distance))//方向是向前的,且 在石头上
dp[m[distance]].insert(step);//将多少步过去的记录在那个石头上
}
}
}
}
return dp[n-1].size()>0;//有方案可以到达最后一个石头
}
};
别人的解法总是这么优雅
class Solution {
public:
bool canCross(vector<int>& stones) {
bool dp[1101][1101];//dp[位置][步长],表示第i个石头,步长,可以到它那里吗
memset(dp, false, sizeof(dp));
dp[0][0] = true;
int gap, i;
for(i = 1; i < stones.size(); i++)
{
for(int j = 0; j < i; j++)
{
gap = stones[i] - stones[j];//前面的石头跟我比有多远
if(gap >= 1100) continue;
if(dp[j][gap] || dp[j][gap + 1] || (gap > 0 && dp[j][gap - 1]))
dp[i][gap] = true;
}
}
for(i = 0; i < stones.size(); i++)
if(dp[stones.size() - 1][i])
return true;
return false;
}
};