PAT 1009 Product of Polynomials (25分) 指数做数组下标，系数做值

题目

This time, you are supposed to find A×B where A and B are two polynomials.

Input Specification: Each input file contains one test case. Each case occupies 2 lines, and each line contains the information of a polynomial: K N​1​​ a​N​1​​ ​​ N​2​​ a​N​2​​ ​​ ... N​K​​ a​N​K where K is the number of nonzero terms in the polynomial, N​i​​ and a​N​i​​ ​​ (i=1,2,⋯,K) are the exponents and coefficients, respectively. It is given that 1≤K≤10, 0≤N​K​​ <⋯<N​2 ​​ <N​1​​ ≤1000.

Output Specification: For each test case you should output the product of A and B in one line, with the same format as the input. Notice that there must be NO extra space at the end of each line. Please be accurate up to 1 decimal place.

Sample Input: 2 1 2.4 0 3.2 2 2 1.5 1 0.5 Sample Output: 3 3 3.6 2 6.0 1 1.6

题目解析

给出两个多项式，每个输入格式是 非零项个数 指数1 系数1 指数2 系数2 让计算两多项式的 乘积，并按照指定格式输出 非零项个数 指数1 系数1 指数2 系数2 要求顺序是指数从高到低。

思路

前面写过一个多项式求和的题 PAT 1002 A+B for Polynomials (25分)，两个思想以及处理方式是一样的，只不过一个是加法，一个是乘法，区别就在于：加法，只有指数相同的项，系数才能相加；对于乘法，指数不同的两项，相乘以后得到一个新指数项（原指数相加，系数相乘）。

• 用一个数组来存储多项式，每一项的指数作为数组的索引，系数作为值，这样在读入时，直接找到对应位置进行修改，对数组的访问是很快的。
• 没必要用两个数组把两个多项式都保存后再进行乘法运算，那样时间复杂度和空间复杂度都比较高，还要进行很多不必要的运算，我们就用一个数组：初始化每一项都为0.0，相当于所有指数项系数都为0，读入第一个多项式时，根据指数和系数改变对应位置的值即可；读入第二个多项式时，每读入一个非零项，就用它分别和数组的每一项做运算，得到的结果应该加到下标为两指数相加的数组元素上。这样读入第二个多项式后，所有运算也做完了。
• 之后一次遍历，统计出数组不为0的个数，就是非零项的个数；然后对数组从后往前输出每个非零项对应的下标和值，就是结果。注意精确到小数点后1位。

代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {

    // a,b是两个多项式，c是他们的乘积，指数作为下标，系数作为值，结果指数最高为2000
    float a[1001] = {0.0}, c[2001] = {0.0};

    int k;     // 几个非零项
    int exp;   // 指数
    float coe; // 系数

    // 读入a
    cin >> k;
    while (k-- > 0) {
        cin >> exp >> coe;
        a[exp] = coe;
    }
    // 读入b的同时计算结果
    cin >> k;
    while (k-- > 0) {
        cin >> exp >> coe;
        // 这一项系数不为0，题目说了系数不为0
        // if (coe != 0)
        for (int j = 0; j < 1001; ++j)
            // 指数相加，系数相乘
            c[j + exp] += a[j] * coe;
    }
    // 统计结果非零项个数
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < 2001; ++i)
        if (c[i] != 0)
            cnt++;
    // 打印，末尾不能有多余空格，按指数从高到低，一位小数
    cout << cnt;
    for (int i = 2000; i >= 0; --i)
        // 系数不为0才需要输出
        if (c[i] != 0)
            printf(" %d %.1f", i, c[i]);

    return 0;
}