电机电磁力的两维傅立叶变换 Part2

“在对电机进行电磁力分析时，需要对其进行两维傅立叶变换，本文将通过动图及视频的方式解释两维傅立叶变换的目的及过程。整篇文章有6个视频，由于微信公众平台每篇文章仅能调用3个，故文章分为两部分，本文为Part2。”

Part1部分：是对电机电磁力二维傅立叶变换的反操作，即各正弦(或余弦)信号的叠加。

Part2部分：主要介绍从最初的信号进行二维傅立叶变换的过程，即从信号中提取占主要成分的正弦(或余弦)信号。

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电磁力傅立叶变换一：时间域

视频4，是对最初的电机电磁力（视频3）进行时间域上的傅立叶变换，即将各个位置的电磁力，在横坐标为时间上进行傅立叶变换。

提取其中的10Hz的电磁力(即: F1+F2) 进行展示，右下角蓝色曲线是最初信号在0度位置的力，橙色是提取10Hz信号0度位置的力。

在频率上提纯后，会发现每个圆角度位置的力组成的曲线不是纯正弦(或余弦)信号。如视频4最后几秒黑点(▪️)组成的曲线。

视频4

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电磁力傅立叶变换二：位置域

视频4中黑点(▪️)组成的曲线并非纯正弦(或余弦)信号。那么我们就进行第二次傅立叶变换来提纯它。

视频5是对视频4中电磁力信号进行：横坐标是角度位置，纵坐标是力的傅立叶变换，并从中提取第一个纯正弦(或余弦)信号，即F1。

视频5

视频6是对视频4中电磁力信号进行：横坐标是角度位置，纵坐标是力的傅立叶变换，并从中提取第二个纯正弦(或余弦)信号，即F2。

视频6

至此，经过两维傅立叶变换后，我们得到了单一频率，单一力型的电磁力。

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二维傅立叶变换的最终目的

将电机的电磁力信号进行两次傅立叶变换，可以得到单一频率，单一力型（即2个瓣，3个瓣，4个瓣等）的力信号。

而电机本身在共振频率下的固有振型也和这些力型相类似，如图4。

通过激励力，结果动力学特性，可以算得结构的振动，从而进行电机噪音的计算和仿真。关于此内容，可以参见之前的文章《基于MIMO的悬臂梁振动响应有限元计算原理及应用》。

图4

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总结

实际电机的电磁力比本文介绍的要复杂很多，但分析方法类似。

工程问题，要求我们能化繁为简，抓住主要矛盾，解决问题。所以需要对复杂的信号进行简化和提炼。希望通过动图和视频的形式能让大家理解复杂公式背后的物理意义。