我们今天看的论文是斯坦福大学的同学 2016 年发表于的 ACM 的论文——《node2vec: Scalable Feature Learning for Networks》,到目前为止已经被引用 2600 多次。
在这篇论文中作者提出了一个半监督学习算法——Node2Vec,采用了有偏的随机游走算法并结合 Skip-gram 算法学习 Network Embedding,Node2Vec 可以通过参数设置来控制搜索策略,从而有效的平衡了 Embedding 的同质性和结构有效性。
接下来我们来看一下 Node2Vec 的具体实现。
首先引入用于学习节点 Embedding 的 Skip-gram 算法,并给出目标函数为:
其中,u 为节点,
为节点 u 通过采样策略 S 得到的邻居,
是一个映射矩阵,相当于 Work2Vec 中的输入向量。
为简便起见,我们给出两个假设:
基于上面的假设,目标函数改为
其中
,由于计算代价昂贵,所以我们用 Negative Sampling 进行优化。
由于网络是非线形的,所以我们需要一个策略来为 Skip-gram 提供一个线形的输入。一种常见的策略是通过游走的方式来对于给定源节点 u 的不同邻域进行采样,邻域
不仅限与邻近的节点,而是与采样策略 S 有关。
在评价网络节点的相似性我们有同质性和结构等价性两个概念。
那么为了更能体现出网络的结构性,我们应该是用 BFS 采集还是 DFS 采集?这里可以简单思考一下。
答案是:BFS 可以获得每个节点的邻居,强调的是局部微观视图,所以通过 BFS 采样的网络更能体现网络的局部结构,从而 Embedding 结果更能体现结构性;而 DFS 可以探索更大的网络结构,只有从更高的角度才能观察到更大的集群,所以其 Embedding 结果更能体现同质性。
这个答案是不是与我们的直觉有所相悖?
我们先给出随机游走的公式:
其中,
表示第 i 次游走,
表示节点之间的转移概率,Z 为常数。
如果需要产生有偏的随机游走,一个比较简单的方法是令
,但这样就没法适应不同网络结构,也不能引导我们的程序去探索不同类型的网络邻居。另外这里有偏的随机游走策略应该是统筹 BFS 和 DFS 的,以平衡同质性和结构等价性。
所以我们定义了一个非标准的转移概率 :
其中:
其中,
表示节点 t 和节点 x 之间的最短路径,取值为 {0, 1, 2}。
我们结合下图来理解:
假设随机游走刚通过节点 t 来到节点 v,现在考虑接下来的转移概率,节点
与 节点 t 的最短路径为 1 所以
,节点
与节点 t 的最短路径为 2 所以
,同理节点
。
直觉来看,参数 p 和 q 可以用来引导游走,近似地在 BFS 和 DFS 之间穿插,从而反映出不同节点在同质性和结构性上的亲和力。
最初的随机游走算法由于要存储所有的边,所以空间复杂度为
,而有偏置的随机游走空间复杂度为:
,其中 a 是网络节点的平均度数,其值通常非常小。
Node2Vec 的随机游走方法兼容了 DFS 和 BFS 的优点,并且具有较低的时间复杂度和空间复杂度。现在我们来看下 Node2Vec 的伪代码:
Node2Vec 的算法共分为三个部分:预处理计算转移概率(PreprocessModifiedWeights,这个可以实现计算好),有偏置的随机游走(Node2VecWalk,加权采样使用的是 Alias 算法,我们在 LINE 那片论文里介绍过这个算法,其事件复杂度为 O(1))和异步随机梯度下降。每个阶段都可以并行化处理,这有助于加速 Node2Vec 算法的训练。
这篇文章还有一个创新的地方在于:除了原本的 Embedding 任务还给出了边的预测的任务。对于两个节点 u 和 v,其 Embedding 向量
可以映射一个新的 Embedding
,例如
。其中,
是映射后节点对 (u,v) 的 Embedding 维度。可选的操作有:
来简单看一下实验,对比的实验除了 DeepWalk、LINE 外,还有谱聚类,实验目标是多分类,评价指标为 Macro-F1 和 Micro-F1:
来看下 Node2Vec 关于同质性和结构等价性的效果,下图为 Node2Vec 生成《悲惨世界》共现网络的可视化图,标签颜色可以反映同质性(上)和结构等价性(下)。图片的上半部分参数值为 p=1, q=0.5,图片的下半部分参数值为 p=1, q=2。
再来看下参数敏感性:
最后看一下边的预测:
上图的第一行是一些指标,用于评测数据集,评测方法如下:
一句话总结:Node2Vec 是一个新的 NetWork Embedding 算法,其综合 BFS 和 DFS 优缺点,提出了有偏的随机游走算法,最终的实验表明其具有良好的性能和可伸缩性。
从这篇文章中我们可以学到:
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