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数据库关系模式的函数依赖习题讲解

这种问题直接看定义容易一脸懵逼,很难懂,举例子很容易理解,所谓我们直接做题,做完这几道题目相信你就会了。

注:这种类型的题目是 数据库系统概论 课程的必考题。

例1

第一题会讲解的非常详细,请一定认真看,后面 3 道题作为练习题,自己先做再参考答案。

设有关系模式 R(职工名,项目名,工资,部门名,部门经理) 如果规定,每个职工可参加多个项目,各领一份工资;每个项目只属于一个部门管理;每个部门只有一个经理。

  1. 试写出关系模式 R 的基本函数依赖和主码。
  2. 说明 R 不是 2NF 模式的理由,并把 R 分解成 2NF 。
  3. 进而将 R 分解成 3NF ,并说明理由。

分析

依赖关系我们使用 → 表示,可以理解为指向谁就代表可以推出谁,或者归谁管。

比如在这里,职工名和项目名合在一起可以推出工资是多少就可以表示为:(职工名,项目名)→工资

再者,项目归部门管,可以表示为:项目名→部门名;部门归部门经理管可以表示为:部门名→部门经理

好了,到现在为止我们就已经将第一问中的函数依赖写出来了,我们再来捋一下:

  • 部门经理依赖于部门,也就是说要先确定部门才能确定部门经理,所以是依赖关系;
  • 而部门依赖于项目,要先确定项目才能确定部门;
  • 工资依赖于两个属性:职工名和项目名。

那么主码又是什么呢?

主码也叫主键,是指可以通过它唯一确定一条数据的这样一个属性。

比如学号就可以做主键,因为一个学号对应一个学生。

那么这里的主键是什么呢?

我们就要找通过谁可以唯一确定一条记录,项目名肯定不行,因为他和职工名一起才可以确定工资,那职工名肯定也不行,但是把它们合在一起就可以了,这样就可以确定唯一的一条记录。

所以,主键为(职工名,项目名)。

所以答案就是:

函数依赖关系:
	(职工名,项目名)→工资
	项目名→部门名
	部门名→部门经理
	
主键为(职工名,项目名)。

来看第二问:说明 R 不是 2NF 模式的理由,并把 R 分解成 2NF 。

2NF 是什么呢?

就是一种规范,他规定不能存在部分依赖,部分依赖是啥意思呢?就是我们只看依赖于主键的属性,这里有工资和部门名,但是他们两个的区别是工资对应的全部的主键,也就是两个值,但是部门名只依赖于项目名,少了一个,所以是部分依赖。

所以他存在了部分依赖就不是 2NF 模式了,那么怎么把它化成 2NF 呢?

一般我们只能通过分解的方式来消除,就是把一个关系拆成两个关系:

R1(项目名,部门名,部门经理)
R2(职工名,项目名,工资)

这样每个关系中就不存在部分依赖了。

来看第三问:进而将 R 分解成 3NF ,并说明理由。

那么 3NF 又是啥,我们先来观察上面那个 2NF 的关系,发现有一个关系R1(项目名,部门名,部门经理),他比较特殊,就是项目名→部门名部门名→部门经理,他是连续的,就是传递性的依赖关系,3NF 就是要去掉这种依赖关系。

那么我们来去掉看看:

可以把 R1 再分成两个关系:

R11(项目名,部门名)
R12(部门名,部门经理)

最后总结一下 2NF 和 3NF 的关系:

第一道题就讲完了,大家一定要熟练掌握。

例2

设有关系模式R(A,B,C,D,E,F),其函数依赖集为: F={E→D,C→B,CE→F,B→A}。

请回答如下问题:

  • (1) 指出 R 的所有候选码并说明原因;
  • (2) R 最高属于第几范式,为什么?
  • (3) 分解 R 为 3NF。

第一问: 候选码就是主码,即可以作为决定性因素的属性,候选码可以 → 所有的值,通俗地讲就是只能出现在箭头的前面,不能出现在后面。

那这里A、B、D、F四个属性肯定是不行了,只有 C和E了,发现 CE 之间没有依赖关系,并且CE→ABCDEF,所以CE就是候选码。

第二问: 我们来看一下有没有部分依赖,大家可以先自己想一下什么是部分依赖。

这里主键不是两个吗?我们要找的就是哪一个属性只依赖于其中的一个主键,也就是只依赖于 C 或者 E ,可以看到 B 和 D 都是部分依赖,同时 B 和 A 是传递依赖,就等同于 C→A,所以 A 也是 部分依赖于 C 。那他肯定就不符合 2NF 了,那最多就是 1NF 了。

第三问: 首先分解为 2NF:模仿第一道题题目,把那个主键的单独拿出来:R3(C,E,F)R1(E,D)R2(C,B,A),区分的依据就是看看有没有依赖关系,有依赖关系就放一起。

然后我们化成 3NF ,就是去掉传递依赖,发现 R2 是传递依赖,所以把他化成R21(C,B)R22(B,A),这样就有 4 个关系了,他们都是 3NF 模式的。

这道题就做完了。

例3

设有关系模式R(A,B,C,D,E),其函数依赖集为F={A→B,CE→A,E→D}

请回答如下问题:

  • (1)指出 R 的所有候选码,并说明理由;
  • (2)R 最高属于第几范式(在1NF~3NF范围内),为什么?
  • (3)将 R 分解到 3NF。

1、候选码:CE,因为CE→ABCDE; 2、可以看到 D 只依赖于 E,但是主键是 CE,所以 D 是部分依赖于 CE,那么最高就是 1NF 了。 3、R1={C,E,A},R2={E,D},R3={A,B}

例4

设有一个记录各个球队队员每场比赛进球数的关系模式 R(队员编号,比赛场次,进球数,球队名,队长名)

如果规定,每个队员只能属于一个球队,每个球队只有一个队长。 (1)试写出关系模式 R 的基本函数依赖和主码。 (2)说明 R 不是 2NF 模式的理由,并把 R 分解成 2NF 。 (3)进而将 R 分解成 3NF ,并说明理由。

这题就是把上面的 ABCD 变成真实的事物了,一起来看一下:

首先每一个队员对应一个球队:队员编号→球队名 然后每一个球队对应一个队长:球队名→队长名 进球数肯定是统计的某一个场次的某一个球员的进球数,所以球员和比赛场次对应进球数:(队员编号,比赛场次)→进球数

根据我们的经验,主键肯定是那个两个的了对吧。

所以答案是:

关系模式R的基本函数依赖F如下 F = { 队员编号→球队名,球队名→队长名,(队员编号,比赛场次)→进球数 } 其主键为(队员编号,比赛场次)。

第二问,他不是 2NF 因为球队名部分依赖于主键,可以分解为:

R1={队员编号,球队名,队长名}
R2={球队名,比赛场次,进球数}

相信大家都已经猜到第三问了。

第三问:不是 3NF ,因为有传递依赖。

可以化为:

R11={队员编号,球队名},R12={球队名,队长名}

将 R 分解为 R11,R12 后均为 3NF 的关系模式。

这种题目期末必考,所以还是需要掌握的,但是这些题目仅仅还是入门,只是简单的总结了一下这类题的解题方法,想更深入的理解关系的函数依赖还是要看书。

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