1 FP树
FP 表示的是频繁模式,其通过链接来连接相似元素,被连起来的元素可以看成是一个链表。将事务数据表中的各个事务对应的数据项按照支持度排序后,把每个事务中的数据项 按降序依次插入到一棵以 NULL 为根节点的树中,同时在每个结点处记录该结点出现的支持度。 FP-growth 算法的流程为:首先构造 FP 树,然后利用它来挖掘频繁项集。在构造 FP 树时,需要对数据集扫描两边,第一遍扫描用来统计频率,第二遍扫描至考虑频繁项集。
2 构建FP树
在第二次扫描数据集时会构建一棵 FP 树,并采用一个容器来保存树。
首先创建一个类来保存树的每一个节点,代码如下:
#coding:utf-8 from numpy import *
class treeNode:
def __init__(self, nameValue, numOccur, parentNode):
self.name = nameValue
self.count = numOccur
self.nodeLink = None
self.parent = parentNode #needs to be updated
self.children = {}
def inc(self,numOccur):
self.count += numOccur
def disp(self,ind = 1):
print ' '*ind,self.name,' ',self.count
for child in self.children.values():
child.disp(ind+1) ''' #test
rootNode = treeNode('pyramid',9,None)
rootNode.children['eye'] = treeNode('eye',13,None) a = rootNode.disp() print a '''
这样,FP 树对应的数据结构就建好了,现在就可以构建 FP 树了,FP 树的构建函数如下: #FP 构建函数
def createTree(dataSet,minSup = 1):
headerTable = {}
for trans in dataSet:
for item in trans:
headerTable[item] = headerTable.get(item,0) + dataSet[trans]#记录每个元素 项出现的频度
for k in headerTable.keys():
if headerTable[k] < minSup:
del(headerTable[k])
freqItemSet = set(headerTable.keys())
if len(freqItemSet) == 0:#不满足最小值支持度要求的除去
return None,None
for k in headerTable:
headerTable[k] = [headerTable[k],None]
retTree = treeNode('Null Set',1,None)
for tranSet,count in dataSet.items():
localD = {}
for item in tranSet:
if item in freqItemSet:
localD[item] = headerTable[item][0]
if len(localD) > 0:
orderedItems = [v[0] for v in sorted(localD.items(),key = lambda p:p[1],reverse = True)] updateTree(orderedItems,retTree,headerTable,count)
return retTree,headerTable
def updateTree(items, inTree, headerTable, count):
if items[0] in inTree.children:
inTree.children[items[0]].inc(count)
else:
inTree.children[items[0]] = treeNode(items[0], count, inTree)
if headerTable[items[0]][1] == None:
headerTable[items[0]][1] = inTree.children[items[0]]
else:
updateHeader(headerTable[items[0]][1], inTree.children[items[0]])
if len(items) > 1:
updateTree(items[1::], inTree.children[items[0]], headerTable, count)
def updateHeader(nodeToTest, targetNode):
while (nodeToTest.nodeLink != None):
nodeToTest = nodeToTest.nodeLink
nodeToTest.nodeLink = targetNode
在运行上例之前还需要一个真正的数据集,结合之前的数据自定义数据集:
def loadSimpDat():
simpDat = [['r', 'z', 'h', 'j', 'p'], ['z', 'y', 'x', 'w', 'v', 'u', 't', 's'], ['z'], ['r', 'x', 'n', 'o', 's'], ['y', 'r', 'x', 'z', 'q', 't', 'p'], ['y', 'z', 'x', 'e', 'q', 's', 't', 'm']]
return simpDat
def createInitSet(dataSet):
retDict = {}
for trans in dataSet:
retDict[frozenset(trans)] = 1
return retDict
运行:
#test
simpDat = loadSimpDat() initSet = createInitSet(simpDat)
myFPtree,myHeaderTab = createTree(initSet,3) a = myFPtree.disp() print a
这样就构建了 FP 树,接下来就是使用它来进行频繁项集的挖掘。
3 频繁项挖掘
在构建了 FP 树之后,就可以抽取频繁项集了,这里的思想和 Apriori 算法大致类似,首先从元素项集合开始,然后在此基础上逐步构建更大的集合。大致分为三个步骤:
(1)从 FP 树中获得条件模式基;
(2)利用条件模式基,构建一个条件 FP 树;
(3)迭代重复(1)和(2),直到树包含一个元素项为止。
首先,获取条件模式基。条件模式基是以所查找元素项为结尾的路径集合,表示的是所查找的元素项与树根节点之间的所有内容。结合构建FP树绘制的图,r的前缀路径就是{x,s}、 {z,x,y}和{z},其中的每条前缀路径都与一个计数值有关,该计数值表示的是每条路径上r的数目。
为了得到这些前缀路径,结合之前所得到的头指针表,头指针表中包含相同类型元素链表的起始指针,根据每一个元素项都可以上溯到这棵树直到根节点为止。该过程对应的代码 如下:
def ascendTree(leafNode, prefixPath): #ascends from leaf node to root
if leafNode.parent != None:
prefixPath.append(leafNode.name)
ascendTree(leafNode.parent, prefixPath)
def findPrefixPath(basePat, treeNode): #treeNode comes from header table condPats = {}
while treeNode != None:
prefixPath = []
ascendTree(treeNode, prefixPath)
if len(prefixPath) > 1:
condPats[frozenset(prefixPath[1:])] = treeNode.count
treeNode = treeNode.nodeLink
return condPats
#test simpDat = loadSimpDat() initSet = createInitSet(simpDat)
myFPtree,myHeaderTab = createTree(initSet,3) a = myFPtree.disp() b = findPrefixPath('x',myHeaderTab['x'][1]) print b
运行代码,与所给数据一致。接下来就可以创建条件 FP 树了。对于每一个频繁项,都需要创建一棵条件 FP 树,使用刚才创建的条件模式基作为输入,采用相同的建树代码来构 建树,相应的递归发现频繁项、发现条件模式基和另外的条件树。对应的递归查找频繁项集 的函数如下:
def mineTree(inTree, headerTable, minSup, preFix, freqItemList):
bigL = [v[0]
for v in sorted(headerTable.items(), key=lambda p: p[1])]#(sort header table)
for basePat in bigL:
newFreqSet = preFix.copy()
newFreqSet.add(basePat)
freqItemList.append(newFreqSet)
condPattBases = findPrefixPath(basePat, headerTable[basePat][1]) myCondTree, myHead = createTree(condPattBases, minSup)
if myHead != None:
mineTree(myCondTree, myHead, minSup, newFreqSet, freqItemList)
结合之前的数据验证发现无误。