信用风险建模 in Python 系列 7 - ASRF 模型

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本文是「信用风险建模 in Python」系列的第七篇，其实在之前的 Cufflinks 那篇已经埋下了信用风险的伏笔，

0. 信用组合可视化

1. 信用风险 101
2. 独立模型 - 伯努利模型
3. 独立模型 - 泊松模型
4. 混合模型 - 概述
5. 阈值模型 - 概述
6. 阈值模型 - 校正

简介：渐进单风险因子 (asymptotic single risk-factor, ASRF) 模型是 Gordy 在 2002 年提出来的，它是一个监管模型 (regulatory model)。

巴塞尔确定最小资本要求的风险权重具备一个特性称为组合不变性 (portfolio invariance)，意味着某个信贷资产，无论它在任何信贷组合中，其风险权重保持不变。理论上，风险权重的组合不变性能够限制损失超过所有资本的可能性，但必须满足两个条件：

1. 渐进细密 (asymptotically fine-grained)，就是指每一个贷款相对于总体都是微不足道的。
2. 渐进单风险因素 (ASRF)，指每一笔贷款的特质性风险，存在单源的共同冲击。

本贴就从 Vasicek 1991 提出的高斯阈值模型开始，加上若干假设条件推导出 ASRF 模型下损失率的 CDF 和 PDF，给出 Python 代码实现，最后对比 ASRF 解析解和一般高斯阈值模型蒙特卡洛数值解。