Dynamic Programming - 279. Perfect Squares

279. Perfect Squares

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

Example 1:

Input: n = 12 Output: 3 Explanation: 12 = 4 + 4 + 4.

Example 2:

Input: n = 13 Output: 2 Explanation: 13 = 4 + 9.

思路：

题目意思是求能用最少的完全平方表示一个数，有一个四平方和定理，可以在O(n)内解决问题，但是这里选择用动态规划来做，子问题就是一个数是由另一个数加上一个平方数，也就是比如A = B + x^2, 而B由是子问题求解，这样的话，能表示A的最少组合就是B最少组合加一，所以动态转移方程就是：dp[i] = min{dp[ i - j*j] + 1}, (j*j <= i),初始条件是dp[0] = 0, 因为0不能由状态方程求出。求解顺序很明显是从小到大。

代码：

go：

func numSquares(n int) int {
    dp := make([]int, n+1)
    for i := 0; i < n+1; i++ {
        dp[i] = math.MaxInt32
    }
    
    dp[0] = 0;
    for i := 1; i <= n; i++ {
        // dp[n] = min(dp[n-x^2] + 1) for all x
        for j := 1; j * j <= i; j++ {
            dp[i] = min(dp[i], dp[i- j*j] + 1)
        }
    }

    return dp[n]
}

func min(i, j int) int {
    if i < j {
        return i
    }
    return j
}